高考一轮总复习数学(理)课件 选修4-5-1 板块四 模拟演练 提能增分ppt版本
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解 (1)当 x>2 时，原不等式可化为 x－2－x－1>1，此 时不成立；当－1≤x≤2 时，原不等式可化为 2－x－x－1>1， 即－1≤x<0；当 x<－1 时，原不等式可化为 2－x＋x＋1>1， 即 x<－1.综上，原不等式的解集是{x|x<0}．
(2)因为当 x>0 时，g(x)＝ax＋1x－1≥2 a－1，当且仅 当 x＝ aa时“＝”成立，所以 g(x)min＝2 a－1，
当 x<－12时，－x－2≤2，解得－4≤x<－12；
当－12≤x≤1 时，3x≤2，解得－12≤x≤23；
当 x>1 时，x≤0，此时 x 不存在，
∴原不等式的解集为x－4≤x≤23
.
(2)令 f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，
－x－2，x<－12， 则 f(x)＝3x，－12≤x≤1，
＝－6，3a＝2，无解；当 a<0 时，解集为3a，－1a，令－1a＝ 2，3a＝－6，得 a＝－12.
综上所述，a＝－12.
(2)当 a＝2 时，令 h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x
－3|
－2x－4，x≤－14， ＝6x－2，－14<x<32，
－5x＋a－3，x≤－12， h(x)＝－x＋a－1，－12<x<a2，
3x－a－1，x≥a2.
h(x)min＝ha2＝a2－1，令a2－1≥0，得 a≥2.
4．已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|. (1)解不等式 f(x)>1； (2)当 x>0 时，函数 g(x)＝ax2－xx＋1(a>0)的最小值总大 于函数 f(x)，试求实数 a 的取值范围．
(2)存在 x0∈R，使得 f(x0)≥12g(x0)， 即存在 x0∈R，使得|x0＋1|≥|x0|＋a2， 即存在 x0∈R，使得a2≤|x0＋1|－|x0|.
－1，x≤－1，
设 h(x)＝|x＋1|－|x|＝2x＋1，－1<x≤0， 1，x>0，
最大值为 1，因而a2≤1，即 a≤2.
解 (1)当 a＝－1 时，不等式 f(x)≤g(x)，即|x＋1|≤2|x| －1，从而x－≤x－ －11， ≤－2x－1， 即 x≤－1，
或－ x＋11<≤ x≤－02，x－1， 即－1<x≤－23， 或xx>＋01，≤2x－1， 即 x≥2. 从而不等式 f(x)≤g(x)的解集为x| x≤－23或 x≥2 }.
再见
2019/11/21
当 x>0 时，f(x)＝1－－32，x， x>02<，x≤2， 所以 f(x)∈[－3,1)，所以 2 a－1≥1，即 a≥1 为所求．
5．[2017·银川模拟]已知函数 f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋ a.
(1)当 a＝－1 时，解不等式 f(x)≤g(x)； (2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥12g(x0)，求实数 a 的取值 范围．
3．[2017·正定模拟]设函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)， g(x)＝x＋2.
(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≤g(x)的解集； (2)若 f(x)≥g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围．
解 (1)当 a＝1 时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2，
所以 x≤－12， －4x≤x＋2
x＋2，x>1.
故 f(x)∈－32，＋∞，即 f(x)的最小值为－32. 若 f(x)≤log2a 有解，则 log2a≥－32，
解得
a≥
42，即
a
的取值范围是
42，＋∞.
2．[2017·沈阳模拟]设 f(x)＝|ax－1|. (1)若 f(x)≤2 的解集为[－6,2]，求实数 a 的值； (2)当 a＝2 时，若存在 x∈R，使得不等式 f(2x＋1)－f(x －1)≤7－3m 成立，求实数 m 的取值范围． 解 (1)显然 a≠0，当 a>0 时，解集为－1a，3a，则－1a
(2)因为对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝g(x2) 成立，所以{y|y＝f(x)}⊆{y|y＝g(x)}，
又 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|， g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得 a≥－1 或 a≤－5， 所以实数 a 的取值范围是{a|a≥－1 或 a≤－5}．
一轮总复习·数学（理）
板块三 模拟演练·提能增分
1．[2017·洛阳模拟]已知关于 x 的不等式|2x＋1|－|x－ 1|≤log2a(其中 a>0)．
(1)当 a＝4 时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数 a 的取值范围．
解 (1)当 a＝4 时，不等式为|2x＋1|－|x－1|≤2.
2x＋4，x≥32，
由此可知 h(x)在－∞，－14上单调递减，在－14，32上 单调递增，在32，＋∞上单调递增，则当 x＝－14时，h(x) 取到最小值－72，由题意，知－72≤7－3m，则实数 m 的取 值范围是－∞，72.
或－12<x<12， 2≤x＋2
解得 x∈∅或 0≤x<12或12≤x≤23.
综上，不等式的解集为0，23.
或 12≤x， 4x≤x＋2，
(2)|2x－a|＋|2x＋1|≥x＋2， 转化为|2x－a|＋|2x＋1|－x－2≥0， 令 h(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|－x－2，
ห้องสมุดไป่ตู้
则 h(x) 的
6．[2017·太原模拟]已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x) ＝|x－1|＋2.
(1)解不等式：|g(x)|<5； (2)若对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝g(x2)成 立，求实数 a 的取值范围． 解 (1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5， 所以－7<|x－1|<3，解不等式得－2<x<4，所以原不等 式的解集是{x|－2<x<4}．
(2)因为当 x>0 时，g(x)＝ax＋1x－1≥2 a－1，当且仅 当 x＝ aa时“＝”成立，所以 g(x)min＝2 a－1，
当 x<－12时，－x－2≤2，解得－4≤x<－12；
当－12≤x≤1 时，3x≤2，解得－12≤x≤23；
当 x>1 时，x≤0，此时 x 不存在，
∴原不等式的解集为x－4≤x≤23
.
(2)令 f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，
－x－2，x<－12， 则 f(x)＝3x，－12≤x≤1，
＝－6，3a＝2，无解；当 a<0 时，解集为3a，－1a，令－1a＝ 2，3a＝－6，得 a＝－12.
综上所述，a＝－12.
(2)当 a＝2 时，令 h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x
－3|
－2x－4，x≤－14， ＝6x－2，－14<x<32，
－5x＋a－3，x≤－12， h(x)＝－x＋a－1，－12<x<a2，
3x－a－1，x≥a2.
h(x)min＝ha2＝a2－1，令a2－1≥0，得 a≥2.
4．已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|. (1)解不等式 f(x)>1； (2)当 x>0 时，函数 g(x)＝ax2－xx＋1(a>0)的最小值总大 于函数 f(x)，试求实数 a 的取值范围．
(2)存在 x0∈R，使得 f(x0)≥12g(x0)， 即存在 x0∈R，使得|x0＋1|≥|x0|＋a2， 即存在 x0∈R，使得a2≤|x0＋1|－|x0|.
－1，x≤－1，
设 h(x)＝|x＋1|－|x|＝2x＋1，－1<x≤0， 1，x>0，
最大值为 1，因而a2≤1，即 a≤2.
解 (1)当 a＝－1 时，不等式 f(x)≤g(x)，即|x＋1|≤2|x| －1，从而x－≤x－ －11， ≤－2x－1， 即 x≤－1，
或－ x＋11<≤ x≤－02，x－1， 即－1<x≤－23， 或xx>＋01，≤2x－1， 即 x≥2. 从而不等式 f(x)≤g(x)的解集为x| x≤－23或 x≥2 }.
再见
2019/11/21
当 x>0 时，f(x)＝1－－32，x， x>02<，x≤2， 所以 f(x)∈[－3,1)，所以 2 a－1≥1，即 a≥1 为所求．
5．[2017·银川模拟]已知函数 f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋ a.
(1)当 a＝－1 时，解不等式 f(x)≤g(x)； (2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥12g(x0)，求实数 a 的取值 范围．
3．[2017·正定模拟]设函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)， g(x)＝x＋2.
(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≤g(x)的解集； (2)若 f(x)≥g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围．
解 (1)当 a＝1 时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2，
所以 x≤－12， －4x≤x＋2
x＋2，x>1.
故 f(x)∈－32，＋∞，即 f(x)的最小值为－32. 若 f(x)≤log2a 有解，则 log2a≥－32，
解得
a≥
42，即
a
的取值范围是
42，＋∞.
2．[2017·沈阳模拟]设 f(x)＝|ax－1|. (1)若 f(x)≤2 的解集为[－6,2]，求实数 a 的值； (2)当 a＝2 时，若存在 x∈R，使得不等式 f(2x＋1)－f(x －1)≤7－3m 成立，求实数 m 的取值范围． 解 (1)显然 a≠0，当 a>0 时，解集为－1a，3a，则－1a
(2)因为对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝g(x2) 成立，所以{y|y＝f(x)}⊆{y|y＝g(x)}，
又 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|， g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得 a≥－1 或 a≤－5， 所以实数 a 的取值范围是{a|a≥－1 或 a≤－5}．
一轮总复习·数学（理）
板块三 模拟演练·提能增分
1．[2017·洛阳模拟]已知关于 x 的不等式|2x＋1|－|x－ 1|≤log2a(其中 a>0)．
(1)当 a＝4 时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数 a 的取值范围．
解 (1)当 a＝4 时，不等式为|2x＋1|－|x－1|≤2.
2x＋4，x≥32，
由此可知 h(x)在－∞，－14上单调递减，在－14，32上 单调递增，在32，＋∞上单调递增，则当 x＝－14时，h(x) 取到最小值－72，由题意，知－72≤7－3m，则实数 m 的取 值范围是－∞，72.
或－12<x<12， 2≤x＋2
解得 x∈∅或 0≤x<12或12≤x≤23.
综上，不等式的解集为0，23.
或 12≤x， 4x≤x＋2，
(2)|2x－a|＋|2x＋1|≥x＋2， 转化为|2x－a|＋|2x＋1|－x－2≥0， 令 h(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|－x－2，
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则 h(x) 的
6．[2017·太原模拟]已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x) ＝|x－1|＋2.
(1)解不等式：|g(x)|<5； (2)若对任意的 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f(x1)＝g(x2)成 立，求实数 a 的取值范围． 解 (1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5， 所以－7<|x－1|<3，解不等式得－2<x<4，所以原不等 式的解集是{x|－2<x<4}．