【3套打包】石家庄市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试题及答案

人教版七年级数学下册第 8 章“二元一次方程组”要点专练
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题要点专练
8.1 二元一次方程组
学习宝典：
1. 认识二元一次方程（组）的定义，会查验一组数是不是二元一次方程（组）的解；
2. 能求出依据二元一次方程的整数解，并解决简单的实质问题 .
追踪练习：
1. 以下不是二元一次方程组的是（
）
1 y 4
4x 3y
6
x y 4 3x 5 y 25
A ． x
C ．
B ．
y
4
x
y 4
D ．
10y 25
x y 1
2x
x
x 2
2. 若 y 1 是二元一次方程
kx 4
6 y
的解，则 k 的值是（ ）
3
A ． 1
B
． 2 C ． 3 D
． 4
3. 若二元一次方程 5x 2 y 4 有正整数解，则 x 的取值为（
）
A ．偶数
B ．奇数
C ．自然数
D
． 0
4. 若 x
2m
3
4 y n 2
是对于 x ， y 的二元一次方程，则
m n 的值为
．
5. 已知方程
1
x 3 y 5 ，请你写出一个二元一次方程
，使它与已知方程所组
2
x 4
成的二元一次方程组的解为
．
y 1
6. 小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮 （两种文具都买） ，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元， 那么中性笔能买
支．
7. 依据以下语句，设适合的未知数，列出二元一次方程（组） .
（ 1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差等于
51的 1
；
3
（ 2）清华苑学校七年级共招收学生293
人，此中男生人数比女生人数多 35 人.
x 1
x 5
x
7
x
1
2 8. 以下各组数中： （ 1）
；（ 2）
y
；（ 3）
y
；（ 4）
. 哪些是二
y
4 2
3
y
6
元一次方程
3x 2 y 11的解？哪些是二元一次方程2x 3y 16 的解？哪些是方程组
3x 2 y
11
的解？
2 x 3y 16
8.2 消元——二元一次方程组的解法
学 宝典：
1. 掌握二元一次方程 的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；
2. 能依据二元一次方程 的详细形式 适合的解法. 追踪 ：
1. 二元一次方程
2x y
3
x y 3的解是
（
）
A. x 1
B.
x 2 C.
x 1
x 2
y
2
y
1
y
.
D.
3
1
y
2. 若方程 mx
ny
6 的两个解是
x 1 x 2
）
y 1
，
， m ， n 的 （
y 1
A ． 4，2
B
．2，4
C
．— 4，— 2 D ．—2，—4
3.x
y
x y 2 ， x ， y
2 4
27(5 6 ) 0
若
的 是⋯⋯
（
）
x 6
x 3
A.
y
5
B.
y
5
C.
2
4. 二元一次方程
9x 4y 1 的解 足
x
6y
11
x 8
x 5
y
D.
11
10
y
2
2x ky 10 ， k =
.
3x 2 y 17 y =， x y =.
5. 已知
3y ， x
2x
13
x 2 y 3m ， y =
. 当 x ， y 的 足方程
6. 解对于 x 的方程
y
得 x =
x 9m
5x 8 y 38 ， m =
.
7. 解以下方程 ：
4x
y 3, ①
7x 2 y 4, ①
（ 1）
；（ 2）
.
2 x 3y
② 5x 4y 11.②
2.
8. 已知方程
2x 3 y 4 的解 足方程
x 2y 1， 求 m 的 .
3x 2 y
2m
3
8.3 实质问题与二元一次方程组
学 宝典：
1. 掌握列二元一次方程 解 用 的基本步 和常用方法；
2. 能依据详细 中的数目关系，列出二元一次方程 解决生活中的 .
追踪练习：
1. 20 位同学在植树节这日共种了52 棵树苗，此中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设
男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，列方程组正确的选项是
（
）
x y 52 x y 52 x y 20
x y 20
A ．
2 y
B ．
2 x 3y
20
C ．
3y D ．
2 y 52
3x 20
2x 52 3x
2. 陈老师打算购置气球装束学校 “六一” 小孩节活动会场， 气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样， 但同一种气球的价钱同样， 因为会场部署需要， 购置时以一束 （ 4 个气球）为单位．已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（
）
A ．19元
B
．18元
C
．16元
D
．15元
3. 成巴高速公路全长
308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出， 小时 45 分钟相遇，此时轿车比货车多行
35km ．设轿车、货车的速度分别是 x km/h ，y
则 x 、 y 的值分别为（
）
km/h 1
，
A ．
x
98 ，
y
78
B
． x
96 ，
y
80
C ．
x
100 ，
y 76
D
． x
90 ，
y 86
4. 某校七（
1）班
40 名同学为“希望工程”捐钱
100 元 . 捐钱状况以下表：
表格中捐钱 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚．
学，捐钱 3 元的有 y 名同学，依据题意，可得方程组为
.
若设捐钱
2 元的有
x 名同
5. 两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角中，较大的角比较小的角的
3 倍小
200 ，则这两个角的度数为
、
．
6. 某旅馆有单人间和双人间两种房间，
入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住
1
个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）
一．选择题
1．以下方程中，是二元一次方程的是
( )
A ． 3x － 2y ＝ 4z
B ． 6xy ＋ 9＝ 0
C.1
＋ 4y ＝ 6
D ．4x ＝ y －2
x
4
2．以下方程组中，是二元一次方程组的是
()
x＋ y＝ 42a－ 3b＝ 11
A. B.
2x＋ 3y＝ 75b－ 4c＝ 6
x2＝ 9x＋ y＝ 8
C. D.
y＝2x x2－ y＝ 4
3. 方程组的解为（）
A．B．C．D．
4. 夏天到临，某商场试销 A、B 两种型号的电扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元， A 型电扇每台 200 元， B 型电扇每台150 元，问 A、B 两种型号的电扇分别销售了多少台？若
设 A 型电扇销售了x 台， B 型电扇销售了 y 台，则依据题意列出方程组为（）
A．B．
C．D．
5. 小岩打算购置气球装束学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样．因为会场部署需要，购置时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（）
A． 19B． 18C． 16D． 15
6. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为支水笔，共花了 36 元．假如设练习本每本为
3 元，小妮在该店买了20 本练习本和
x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下
10
方程组中，正确的选项是
（
）
A．B．
C．D．
7.《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊
价各几何？”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
8. 某次知识比赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得 +5分，每答错一道题得﹣ 2 分，不答
的题得 0 分，已知圆圆此次比赛得了60 分，设圆圆答对了x 道题，答错了 y 道题，则（）A． x﹣ y=20 B． x+y=20C． 5x﹣ 2y=60D． 5x+2y=60
9. 阅读理解： a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 2×2 阶队列式，而且规定：=a
× d ﹣ b × c ，比如：=3 ×（﹣ 2）﹣ 2×（﹣ 1） =﹣ 6+2=﹣ 4 ．二元一次方程组的解能够利用2× 2 阶队列式表示为：；此中D=，D x=，D y =．
问题：对于用上边的方法解二元一次方程组时，下边说法错误的选项
是（）
A． D==﹣ 7B． D x =﹣ 14
C． D y=27D．方程组的解为
10. 若二元一次联立方程式的解为 x=a， y=b，则 a+b 之值为什么？（）A．24 B． 0C．﹣ 4 D．﹣ 8
11. 为奖赏消防操练活动中表现优秀的同学，某校决定用1200 元购置篮球和排球，此中篮球每个 120 元，排球每个 90元，在购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有（）
A．4 种B．3种C．2 种D．1 种
12.某酒店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚
好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．以下方程正确的选项是
（
A．B．C．D．
）
二．填空题
1.若对于 x、 y 的二元一次方程3x﹣ ay=1 有一个解是，则 a=．
2.六一小孩节，某少儿园用 100元钱给小朋友买了甲、乙两种不一样的玩具共30 个，单价分
别为 2 元和 4 元，则该少儿园购置了甲、乙两种玩具分别为、个．
3.对于实数a， b，定义运算“◆”： a◆b=，比如 4◆3，因为 4＞ 3．所以 4◆3==5．若 x， y 知足方程组，则 x◆y=．
4.已知 x，y 知足方程组，则 x2﹣ 4y2的值为．
5. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物件，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物件的价钱
是多少元？”该物件的价钱是元．
6.我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．
7. 若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
8. 已知是对于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．
9.小强同学诞辰的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学诞辰的月数
和日数的和为．
三．解答题
1. 解方程组：．
2.用消元法解方程组
3.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不单最早提到了分数问题，也第一记录了“盈不足”等问题．若有一道论述“盈不足”的问题，原文以下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱
买鸡，假如每人出9 文钱，就会多11 文钱；假如每人出 6 文钱，又会缺16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？请解答上述问题．
4.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花销 1700 元，此中甲种水果 8 元 / 千克，乙种水果
18 元 / 千克．6 月份，这两种水果的进价上浮为：（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数目与
甲种水果10 元千克，乙种水果20 元 / 千克．5 月份都同样，将多支付货款300 元，求该店
5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
5.在端午节到临之际，某商铺订购了A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元/ 千克， B 型粽子
24 元 / 千克，若 B 型粽子的数目比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克．
6.为提升市民的环保意识，倡议“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享
单车”这批单车分为A， B 两种不一样款型，此中 A 型车单价 400 元， B 型车单价320 元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？
（ 2）试点投放活动获得了广大市民的认同，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺
开．依据试点投放中A， B 两车型的数目比进行投放，且投资总价值不低于184 万元．请问城区 10 万人口均匀每100 人起码享有 A 型车与 B 型车各多少辆？
7.为拓宽学生视线，指引学生主动适应社会，促使书籍知识和生活经验的深度交融，我市某
中学决定组织部分班级去赤壁展开研学旅游活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带
17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042
租金/（元/辆）300400
学校计划此次研学旅游活动的租车总花费不超出3100 元，为了安全，每辆客车上起码要有2 名老师．
（1）参加此次研学旅游活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证全部师生都有车坐，又要保证每辆客车上起码要有 2 名老师，可知租用客车总数为8辆；
（3）你能得出哪几种不一样的租车方案？此中哪一种租车方案最省钱？请说明原因．
参照答案：
一、选择题。

1-5DADCB6-10BACCA 11-12AA
二、填空题
1.4
2.10 ， 20
3.60
4.-8
5.53
6.20 ， 15
7.8.5
三、解答题。

1.
2.
3.解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价钱为 y 文钱，
依据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价钱为 70 文钱．
4. 解：（ 1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，
依据题意得：，
解得：．
答：该店 5 月份购进甲种水果190 千克，购进乙种水果10 千克．
（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣ a）千克，依据题意得： w=10a+20（ 120﹣ a） =﹣10a+2400．
∵甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得： a≤ 90．
∵k= ﹣ 10＜0，
∴w随 a 值的增大而减小，
∴当 a=90 时， w 取最小值，最小值﹣10× 90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元．
5. 解：设订购了 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，
依据题意，得，
解得．
答：订购了 A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克．
6. 解：（1）设本次试点投放的 A 型车x 辆、 B 型车y 辆，依据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的 A 型车60 辆、B型车40 辆；
（2）由（ 1）知 A、B 型车辆的数目比为3： 2，
设整个城区全面展开时投放的A型车 3a 辆、 B 型车 2a 辆，依据题意，得：3a×400+2a×320≥ 1840000，
解得： a≥ 1000，
即整个城区全面展开时投放的A型车起码3000 辆、 B 型车起码则城区 10 万人口均匀每100 人起码享有 A 型车 3000×
×=2 辆．2000 辆，
=3 辆、起码享有 B 型车2000
7.解：（ 1）设老师有 x 名，学生有 y 名．
依题意，列方程组为
解之得：，
答：老师有16 名，学生有
，284 名；
（2）∵每辆客车上起码要有 2 名老师，
∴汽车总数不可以大于
8辆；
又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不可以小于= （取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；
故答案为： 8；
（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣ x）辆，
∵车总花费不超出3100 元，
∴400x+300 （ 8﹣ x）≤ 3100，
解得： x≤ 7，
为使 300 名师生都有座，
∴
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1.以下各方程组中，属于二元一次方程组的是()
A． B ． C ． D ．
2.以下各组数中，方程2
x －＝3和3＋ 4＝ 10 的公共解是 () y x y
A． B ．C． D ．
3.用代入法解方程组有以下步骤：
①由 (1)，得 y＝(3) ；
②由 (3)代入 (1) ，得 7x－2×＝ 3；
③整理得3＝ 3；
④∴ x 可取全部有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是()
A．①B．②C．③D．④
4.一船顺流航行 45 千米需要 3 小时，逆水航行 65 千米需要 5 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则 x， y 的值为()
A．B．C．D．
5.|3 x－y－4| ＋ |4 x＋y－ 3| ＝0，那么x与y的值分别为 ()
A．B．C．D．
6. 从方程组中求x与y的关系是()
A．x＋y＝－ 1B． x＋y＝1 C ． 2 x－y＝ 7 D ．x＋y＝ 9
7. 假如＋ 2
y ＝ 1是对于
x
，
y
的二元一次方程，那么
a
的值应知足 ()
ax
A．a是有理数B． a≠0C． a＝0 D． a是正有理数
8.已知甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数的和的 72%，若设甲数为x，乙数为y，则以下
方程中切合题意的是 ()
A．60%x＋80%y＝x＋ 72%y B． 60%x＋ 80%y＝ 60%x＋y
C．60%x＋80%y＝ 72%(x＋y)D． 60%x＋ 80%y＝x＋y
9. 以下各组数中，不是方程2x＋y＝ 10的解是 ()
A．B．C．D．
10.以下图，宽为 50 cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面
积为()．
A．400 cm 2B． 500 cm 2C．600 cm 2D． 4 000 cm 2
11.有大小两种货车， 2 辆大车与 3 辆小车一次能够运货15.5 吨， 5 辆大车与 6 辆小车一次能够运货 35吨， 3 辆大车与 5 辆小车一次能够运货为( 单位：吨 )()
A． 25.5 B． 24.5C． 26.5D． 27.5
12.一文具店的装订机的价钱比文具盒的价钱的 3 倍少 1 元，购置 2 把装订机和 6 个文具盒共需 70 元，问装订机与文具盒价钱各是多少元？设文具盒的价钱为x 元，装订机的价钱为y 元，依题意可列方程组为()
A．B． C ．D．
二、填空题
13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x－ 2y＝ 1构成方程组
的解是你所填写的方程为 ______________ ．
14.已知方程 3 －2
y ＝ 5 的一个解中，
y
的值比
x
的值大 1，则这个方程的这个解是________．
x
15.已知方程组则 x－y＝______， x＋ y＝______.
16.哥哥与弟弟的年纪和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年纪是你此刻年纪的时候，你就是 18 岁”．假如此刻弟弟的年纪是x 岁，哥哥的年纪是y 岁，所列方程组为______．
17. 已知方程2x 2n
－1
3m n
是二元一次方程，则m＝______，n＝______.
－3y－＋ 1＝0
三、解答题
18、用代入消元法解方程组20. 2x 3y40
x y5
19、用适合的方法解以下方程组用加减消元法解方程组
3x 4 y10,
4x y 90;
2x y
3
x 2 y0
（1）
3x 2 y8
ax 5 y15
5（2）
x y
3
①
3
20.甲、乙两人共同解方程组
4x by2 x3
的解为
y1②,因为甲看错了方程①中的
a ,获得方程组。