机械优化设计_第三章一维搜索方法
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机械优化设计
第三章
一维搜索方法
一、一维搜索的概念 二、搜索区间的确定与区间消去法原理 三、一维搜索的试探方法——黄金分割法 一维搜索的试探方法——黄金分割法 —— 四、一维搜索的插值方法
机械优化设计 一、一维搜索的概念
当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时， 当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行 一系列如下格式的迭代计算： 一系列如下格式的迭代计算：
X k +1 = X k + α k d k ( k = 0,1, 2 ⋅⋅⋅)
给定， 当方向 d k 给定，求最佳步长 α k 就是求一元函数
f ( x k +1 ) = f ( x k + α k d k ) = ϕ (α k )
的极值问题。这一过程被称为一维搜索。 的极值问题。这一过程被称为一维搜索。 一维搜索
机械优化设计
三、一维搜索的试探方法——黄金分割法 一维搜索的试探方法——黄金分割法 ——
1、前提 函数在区间 [ a, b] 上是单谷函数。 上是单谷函数。 2、点的插入原则 （1）要求插入点 α1 , α 2 的位置相对于区间[ a , b ] 两端点具有对称性。 两端点具有对称性。 α1 = b − λ (b − a) α 2 = a + λ (b − a ) （2）要求保留下来的区间内再插入一点所形成 的新三段具有相同的比例分布。 的新三段具有相同的比例分布。
可得初始搜索区间
[a ,
b ] = [0 . 3,
1 . 5 ].
机械优化设计
例题2.用外推法确定函数f ( x) = 3x 3 − 8 x + 9的一维优化初始区间, 给定 初始点x1 = 1.8, 初始进退距h0 = 0.1.
解:
k 0 1 2 h 0.1 -0.2 -0.4 -0.8 x1 y1 x2 1.9 1.8 1.6 1.2 y2 14.377 12.096 8.488 4.584 x3 1.6 1.2 0.4 y3 8.488 4.584 5.992 1.8 12.096 1.9 14.377 1.8 12.096 1.6 8.488
x
结束
后退计算
机械优化设计
例题1.用外推法确定函数f ( x) = 3x 3 − 8 x + 9的一维优化初始区间 给定 , 初始点x1 = 0, 初始进退距h0 = 0.1.
解:
k 0 1 2 h 0.1 0.2 0.4 0.8 x1 0 0.1 0.3 y1 9 8.203 6.681 x2 0.1 0.3 0.7 y2 8.203 0.3 6.681 4.429 0.7 1.5 6.681 4.429 7.125 x3 y3
可得初始搜索区间[a, b] = [0.4, 1.6]. 最优点为x ∗ = 0.9426
机械优化设计 练习 的初始搜索区间。 确定 f ( x ) = ( x − 3) 2 的初始搜索区间。
k 0 1 h 1 2 4 x1 0 1 y1 9 4 x2 1 3
得区间
解：1）取 x1 = 0 , h0 = 1
机械优化设计
前进搜索步骤表 k 0 1 2 3 k h h0 2h0 4h0 8h0 h x1 初始点 初始点 初始点+ 初始点 h0 初始点+3h 初始点+3h0 x1 x2 初始点+ 初始点 h0 初始点+ 初始点 h0 初始点+3h0 初始点 初始点+7h 初始点+7h0 x2 初始点+ 初始点 h0 初始点 初始点-2 初始点 h0 初始点-6 初始点 h0 初始点-2 初始点 h0 初始点-6 初始点 h0 初始点-14 初始点 h0 x3 初始点+3h0 初始点 初始点+7h0 初始点 初始点+15h 初始点+15h0 x3
机械优化设计 3、点位置的确定方法 两内分点值: 两内分点值
α1 = b − λ(b − a) = b − 0.618(b − a) α2 = a + λ(b − a) = a + 0.618(b − a)
结论：所谓黄金分割是指将一线段分成两段的方法， 结论：所谓黄金分割是指将一线段分成两段的方法， 是指将一线段分成两段的方法 使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段 1 : λ = λ : (1 − λ ) 长度的比值即 。
机械优化设计
f (x (k+1) ) = min. f (x (k) + α S (k) ) = f (x (k) + α(k) S ( k) )
一维搜索是优化搜索方法的基础。 一维搜索是优化搜索方法的基础。
机械优化设计
* 可用解析法。 求解一元函数 ϕ ( a )的极小点 a ，可用解析法。
f ( x + ad ) ≈ f ( x ) + ad T ∇f ( x ) +
后退搜索步骤表 初始点 h0 2h0 初始点 h0 初始点+ 初始点 4h0 8h0 初始点 h0 初始点-2
0 1 2 3
机械优化设计 （3）搜索区间外推法程序框图
给定 x1 , h0
初始进退距
f
h = −h x3 = x1 y3 = y1
h = h0
y1 = f (x1), x2 = x1 + h, y2 = f (x2 )
1 T ad ) G ( ad ) ( 2
1 = f ( x ) + α d T ∇f ( x ) + α 2 d T Gd 2
上式求α的极值，即求α导数为零。 导数为零。 上式求 的极值，即求 导数为零 的极值
d T ∇f ( x ) + α *d T Gd = 0
则
α* = −
d T ∇f ( x ) d T Gd
，
在搜索区间 [ a , b ] 内任取两点 a1 , b1 且 a1 < b1 计算其函数值得如下结论： 计算其函数值得如下结论：
f (a1 ) < f (b1 )
极小点必在区间 [ a, b1 ] 内。
则取为 缩短后的搜索区间。 f (a1 ) ≥ f (b1 ) 则取为 [ a 1 , b ]缩短后的搜索区间。
机械优化设计 说明：单谷区间内，函数可以有不可微点， 说明：单谷区间内，函数可以有不可微点，也 可以是不连续函数； 可以是不连续函数；
f (x)
f (x)
0
α
α1 α3
0
α1
α3
机械优化设计 （2）外推方法 基本思想： 基本思想：对 f (x) 任选一个初始点 a1 及初始步长 h ，
通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这 三点的函数值大小，确定是否为“ 形态。 三点的函数值大小，确定是否为“高—低—高”形态。 步骤： 步骤： 1）选定初始点a1，初始步长h=h0，计算y1=f(a1)和y2=f(a1+h) 选定初始点a 初始步长h=h 计算y 2）比较y1和y2； 比较y 如果y 向右前进，加大步长h=2h 向前； a）如果y1>y2，向右前进，加大步长h=2h0，转（3）向前； 如果y 向左后退， h=b）如果y1<y2，向左后退， h=-2h0，将a1和a2,y1和y2的值互 向后探测； 换。转（3）向后探测； 如果y 极小点在a +h之间 之间。 c）如果y1=y2，极小点在a1和a1+h之间。 +h， 3）产生新的探测点a3=a2+h，y3=f(a3)； 产生新的探测点a
ε
（1）给出初始搜索区间 [ a, b] 及收敛精度 ε ，将 λ 赋以 ） （2）按坐标点计算公式计算 α1和α 2 并计算其对应的函 ） 数值 f (α1 ) , f (α 2 ) （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的 ）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 坐标点计算公式，进行区间名称的代换， 坐标点计算公式，进行区间名称的代换，并在保留区间中 计算一个新的试验点及其函数值。 计算一个新的试验点及其函数值。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， ）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， 如果条件不满足返回到步骤（ ）。 如果条件不满足返回到步骤（2）。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小 ）如果条件满足， 点的数值近似解。 点的数值近似解。
否
y1
y2
y3
y1 ≥ y2
h = 2h
是
x1 x 2 x3
x
x1 x2 x3
前进计算
f
x1 = x2, y1 = y2 x2 = x3, y2 = y3
a = x3 , b = x1
x3 = x2 +h, y3 = f (x3)
是 否
y 2 ≥ y3
h>0
否 是
a = x1, b = x3
x1 x 2 x3 x 2 x1 x3 x 2 x1
在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点） 在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点）的 函数称为单谷函数 其区间称为单谷区间 单谷函数， 单谷区间。 函数称为单谷函数，其区间称为单谷区间。 函数值： 函数值：“大—小—大” 图形： 图形：“高—低—高” 单谷区间中一定能求得一个极小点。 单谷区间中一定能求得一个极小点。
试探法： 试探法：即按照某种规律来确定区间内插入点的位 黄金分割法，裴波纳契法等。 置，如黄金分割法，裴波纳契法等。
裴波纳契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、 裴波纳契数列： 13、21、34、 55、89、144 55、89、
插值法（函数逼近法）：通过构造插值函数来逼 插值法（函数逼近法）：通过构造插值函数来逼 ）： 近原函数， 近原函数，用插值函数的极小点作为区间的插入 二次插值法，三次插值法等。 点，如二次插值法，三次插值法等。
机械优化设计
4）比较函数值y2和y3： 比较函数值y 加大步长h=2h h=2h， a）如果y2>y3 ，加大步长h=2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继 如果y 续探测； 续探测； 如果y 则初始区间得到： b）如果y2<y3，则初始区间得到： a=min[a1,a3],b=max[a1,a3]，函数最小值所在区间为 [a,b]。 [a,b]。
一维搜索也称直线搜索。 一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对于解决一维最优化问 直线搜索 题具有实际意义，而且也是求解多维最优化问题的重要支柱。 题具有实际意义，而且也是求解多维最优化问题的重要支柱。
机械优化设计 二、搜索区间的确定与区间消去法原理 1、确定搜索区间的外推法 （1）单谷（峰）区间 单谷（
amina机械优化设计10初始点初始点初始点初始点初始点初始点初始点初始点2h初始点初始点2h后退搜索步骤表机械优化设计113搜索区间外推法程序框图初始进退距给定机械优化设计12初始进退距初始点给定的一维优化初始区间用外推法确定函数例题01020182030366810401820303668107442908036681074429157125可得初始搜索区间机械优化设计13初始进退距初始点给定的一维优化初始区间用外推法确定函数例题0102181209619143771914377181209616848804181209616848812458408168488124584045992最优点为机械优化设计14练习确定的初始搜索区间
机械优化设计
f (a1 ) < f (b1 )
缩小的新区间为必在 [ a , b1 ] ； 缩小的新区间为必在 [ a 1 , b ] 。
f (a1 ) ≥ f (b1 )
机械优化设计 3、一维搜索方法分类 根据插入点位置的确定方法， 根据插入点位置的确定方法，可以把一维搜索 法分成两大类： 法分成两大类：
机械优化设计
解析解法对于函数关系复杂、 解析解法对于函数关系复杂、求导困难等情况难以 实现。在实际优化设计中，数值解法的应用更为有效， 实现。在实际优化设计中，数值解法的应用更为有效， 且适合计算机的运算特点。 且适合计算机的运算特点。 数值解法基本思路： 数值解法基本思路： 基本思路 所在的搜索区间， 先确定 α k 所在的搜索区间，然后根据区间消去法原理 不断缩小此区间， 的数值近似解。 不断缩小此区间，从而获得 α k 的数值近似解。 一维搜索一般分为两大步骤： 一维搜索一般分为两大步骤： (1)确定初始搜索区间[a，b]， 确定初始搜索区间[a (1)确定初始搜索区间[a，b]，该区间应是包括一维函数 单谷区间。 极小点在内的单谷区间 极小点在内的单谷区间。 (2)在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点 在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点。 (2)在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点。
y2 4 3 0 7 0 16 x3 y3
2）取 x1 = 5, h0 = 1 ）
k 0 1 h 1 -2 -4 x1 5 6 5 y1 4 9 4
[a, b] =[1, 7]
y2 9 4 0 x3 3 -1 y3 0 16
x2 6 5 3
, 得区间 [a, b] =[−1 Nhomakorabea5]机械优化设计 2、区间消去法原理 基本思想： 基本思想： 搜索区间确定之后， 搜索区间确定之后，采用区间消去法逐步缩短 搜索区间，从而找到极小点的数值近似解。 搜索区间，从而找到极小点的数值近似解。
ln[ ε /( b − a )] 缩短区间的总次数（迭代次数） 缩短区间的总次数（迭代次数）: k ≥ ln 0 . 618
第三章
一维搜索方法
一、一维搜索的概念 二、搜索区间的确定与区间消去法原理 三、一维搜索的试探方法——黄金分割法 一维搜索的试探方法——黄金分割法 —— 四、一维搜索的插值方法
机械优化设计 一、一维搜索的概念
当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时， 当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行 一系列如下格式的迭代计算： 一系列如下格式的迭代计算：
X k +1 = X k + α k d k ( k = 0,1, 2 ⋅⋅⋅)
给定， 当方向 d k 给定，求最佳步长 α k 就是求一元函数
f ( x k +1 ) = f ( x k + α k d k ) = ϕ (α k )
的极值问题。这一过程被称为一维搜索。 的极值问题。这一过程被称为一维搜索。 一维搜索
机械优化设计
三、一维搜索的试探方法——黄金分割法 一维搜索的试探方法——黄金分割法 ——
1、前提 函数在区间 [ a, b] 上是单谷函数。 上是单谷函数。 2、点的插入原则 （1）要求插入点 α1 , α 2 的位置相对于区间[ a , b ] 两端点具有对称性。 两端点具有对称性。 α1 = b − λ (b − a) α 2 = a + λ (b − a ) （2）要求保留下来的区间内再插入一点所形成 的新三段具有相同的比例分布。 的新三段具有相同的比例分布。
可得初始搜索区间
[a ,
b ] = [0 . 3,
1 . 5 ].
机械优化设计
例题2.用外推法确定函数f ( x) = 3x 3 − 8 x + 9的一维优化初始区间, 给定 初始点x1 = 1.8, 初始进退距h0 = 0.1.
解:
k 0 1 2 h 0.1 -0.2 -0.4 -0.8 x1 y1 x2 1.9 1.8 1.6 1.2 y2 14.377 12.096 8.488 4.584 x3 1.6 1.2 0.4 y3 8.488 4.584 5.992 1.8 12.096 1.9 14.377 1.8 12.096 1.6 8.488
x
结束
后退计算
机械优化设计
例题1.用外推法确定函数f ( x) = 3x 3 − 8 x + 9的一维优化初始区间 给定 , 初始点x1 = 0, 初始进退距h0 = 0.1.
解:
k 0 1 2 h 0.1 0.2 0.4 0.8 x1 0 0.1 0.3 y1 9 8.203 6.681 x2 0.1 0.3 0.7 y2 8.203 0.3 6.681 4.429 0.7 1.5 6.681 4.429 7.125 x3 y3
可得初始搜索区间[a, b] = [0.4, 1.6]. 最优点为x ∗ = 0.9426
机械优化设计 练习 的初始搜索区间。 确定 f ( x ) = ( x − 3) 2 的初始搜索区间。
k 0 1 h 1 2 4 x1 0 1 y1 9 4 x2 1 3
得区间
解：1）取 x1 = 0 , h0 = 1
机械优化设计
前进搜索步骤表 k 0 1 2 3 k h h0 2h0 4h0 8h0 h x1 初始点 初始点 初始点+ 初始点 h0 初始点+3h 初始点+3h0 x1 x2 初始点+ 初始点 h0 初始点+ 初始点 h0 初始点+3h0 初始点 初始点+7h 初始点+7h0 x2 初始点+ 初始点 h0 初始点 初始点-2 初始点 h0 初始点-6 初始点 h0 初始点-2 初始点 h0 初始点-6 初始点 h0 初始点-14 初始点 h0 x3 初始点+3h0 初始点 初始点+7h0 初始点 初始点+15h 初始点+15h0 x3
机械优化设计 3、点位置的确定方法 两内分点值: 两内分点值
α1 = b − λ(b − a) = b − 0.618(b − a) α2 = a + λ(b − a) = a + 0.618(b − a)
结论：所谓黄金分割是指将一线段分成两段的方法， 结论：所谓黄金分割是指将一线段分成两段的方法， 是指将一线段分成两段的方法 使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段 1 : λ = λ : (1 − λ ) 长度的比值即 。
机械优化设计
f (x (k+1) ) = min. f (x (k) + α S (k) ) = f (x (k) + α(k) S ( k) )
一维搜索是优化搜索方法的基础。 一维搜索是优化搜索方法的基础。
机械优化设计
* 可用解析法。 求解一元函数 ϕ ( a )的极小点 a ，可用解析法。
f ( x + ad ) ≈ f ( x ) + ad T ∇f ( x ) +
后退搜索步骤表 初始点 h0 2h0 初始点 h0 初始点+ 初始点 4h0 8h0 初始点 h0 初始点-2
0 1 2 3
机械优化设计 （3）搜索区间外推法程序框图
给定 x1 , h0
初始进退距
f
h = −h x3 = x1 y3 = y1
h = h0
y1 = f (x1), x2 = x1 + h, y2 = f (x2 )
1 T ad ) G ( ad ) ( 2
1 = f ( x ) + α d T ∇f ( x ) + α 2 d T Gd 2
上式求α的极值，即求α导数为零。 导数为零。 上式求 的极值，即求 导数为零 的极值
d T ∇f ( x ) + α *d T Gd = 0
则
α* = −
d T ∇f ( x ) d T Gd
，
在搜索区间 [ a , b ] 内任取两点 a1 , b1 且 a1 < b1 计算其函数值得如下结论： 计算其函数值得如下结论：
f (a1 ) < f (b1 )
极小点必在区间 [ a, b1 ] 内。
则取为 缩短后的搜索区间。 f (a1 ) ≥ f (b1 ) 则取为 [ a 1 , b ]缩短后的搜索区间。
机械优化设计 说明：单谷区间内，函数可以有不可微点， 说明：单谷区间内，函数可以有不可微点，也 可以是不连续函数； 可以是不连续函数；
f (x)
f (x)
0
α
α1 α3
0
α1
α3
机械优化设计 （2）外推方法 基本思想： 基本思想：对 f (x) 任选一个初始点 a1 及初始步长 h ，
通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这 三点的函数值大小，确定是否为“ 形态。 三点的函数值大小，确定是否为“高—低—高”形态。 步骤： 步骤： 1）选定初始点a1，初始步长h=h0，计算y1=f(a1)和y2=f(a1+h) 选定初始点a 初始步长h=h 计算y 2）比较y1和y2； 比较y 如果y 向右前进，加大步长h=2h 向前； a）如果y1>y2，向右前进，加大步长h=2h0，转（3）向前； 如果y 向左后退， h=b）如果y1<y2，向左后退， h=-2h0，将a1和a2,y1和y2的值互 向后探测； 换。转（3）向后探测； 如果y 极小点在a +h之间 之间。 c）如果y1=y2，极小点在a1和a1+h之间。 +h， 3）产生新的探测点a3=a2+h，y3=f(a3)； 产生新的探测点a
ε
（1）给出初始搜索区间 [ a, b] 及收敛精度 ε ，将 λ 赋以 ） （2）按坐标点计算公式计算 α1和α 2 并计算其对应的函 ） 数值 f (α1 ) , f (α 2 ) （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的 ）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 坐标点计算公式，进行区间名称的代换， 坐标点计算公式，进行区间名称的代换，并在保留区间中 计算一个新的试验点及其函数值。 计算一个新的试验点及其函数值。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， ）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， 如果条件不满足返回到步骤（ ）。 如果条件不满足返回到步骤（2）。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小 ）如果条件满足， 点的数值近似解。 点的数值近似解。
否
y1
y2
y3
y1 ≥ y2
h = 2h
是
x1 x 2 x3
x
x1 x2 x3
前进计算
f
x1 = x2, y1 = y2 x2 = x3, y2 = y3
a = x3 , b = x1
x3 = x2 +h, y3 = f (x3)
是 否
y 2 ≥ y3
h>0
否 是
a = x1, b = x3
x1 x 2 x3 x 2 x1 x3 x 2 x1
在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点） 在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点）的 函数称为单谷函数 其区间称为单谷区间 单谷函数， 单谷区间。 函数称为单谷函数，其区间称为单谷区间。 函数值： 函数值：“大—小—大” 图形： 图形：“高—低—高” 单谷区间中一定能求得一个极小点。 单谷区间中一定能求得一个极小点。
试探法： 试探法：即按照某种规律来确定区间内插入点的位 黄金分割法，裴波纳契法等。 置，如黄金分割法，裴波纳契法等。
裴波纳契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、 裴波纳契数列： 13、21、34、 55、89、144 55、89、
插值法（函数逼近法）：通过构造插值函数来逼 插值法（函数逼近法）：通过构造插值函数来逼 ）： 近原函数， 近原函数，用插值函数的极小点作为区间的插入 二次插值法，三次插值法等。 点，如二次插值法，三次插值法等。
机械优化设计
4）比较函数值y2和y3： 比较函数值y 加大步长h=2h h=2h， a）如果y2>y3 ，加大步长h=2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继 如果y 续探测； 续探测； 如果y 则初始区间得到： b）如果y2<y3，则初始区间得到： a=min[a1,a3],b=max[a1,a3]，函数最小值所在区间为 [a,b]。 [a,b]。
一维搜索也称直线搜索。 一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对于解决一维最优化问 直线搜索 题具有实际意义，而且也是求解多维最优化问题的重要支柱。 题具有实际意义，而且也是求解多维最优化问题的重要支柱。
机械优化设计 二、搜索区间的确定与区间消去法原理 1、确定搜索区间的外推法 （1）单谷（峰）区间 单谷（
amina机械优化设计10初始点初始点初始点初始点初始点初始点初始点初始点2h初始点初始点2h后退搜索步骤表机械优化设计113搜索区间外推法程序框图初始进退距给定机械优化设计12初始进退距初始点给定的一维优化初始区间用外推法确定函数例题01020182030366810401820303668107442908036681074429157125可得初始搜索区间机械优化设计13初始进退距初始点给定的一维优化初始区间用外推法确定函数例题0102181209619143771914377181209616848804181209616848812458408168488124584045992最优点为机械优化设计14练习确定的初始搜索区间
机械优化设计
f (a1 ) < f (b1 )
缩小的新区间为必在 [ a , b1 ] ； 缩小的新区间为必在 [ a 1 , b ] 。
f (a1 ) ≥ f (b1 )
机械优化设计 3、一维搜索方法分类 根据插入点位置的确定方法， 根据插入点位置的确定方法，可以把一维搜索 法分成两大类： 法分成两大类：
机械优化设计
解析解法对于函数关系复杂、 解析解法对于函数关系复杂、求导困难等情况难以 实现。在实际优化设计中，数值解法的应用更为有效， 实现。在实际优化设计中，数值解法的应用更为有效， 且适合计算机的运算特点。 且适合计算机的运算特点。 数值解法基本思路： 数值解法基本思路： 基本思路 所在的搜索区间， 先确定 α k 所在的搜索区间，然后根据区间消去法原理 不断缩小此区间， 的数值近似解。 不断缩小此区间，从而获得 α k 的数值近似解。 一维搜索一般分为两大步骤： 一维搜索一般分为两大步骤： (1)确定初始搜索区间[a，b]， 确定初始搜索区间[a (1)确定初始搜索区间[a，b]，该区间应是包括一维函数 单谷区间。 极小点在内的单谷区间 极小点在内的单谷区间。 (2)在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点 在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点。 (2)在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点。
y2 4 3 0 7 0 16 x3 y3
2）取 x1 = 5, h0 = 1 ）
k 0 1 h 1 -2 -4 x1 5 6 5 y1 4 9 4
[a, b] =[1, 7]
y2 9 4 0 x3 3 -1 y3 0 16
x2 6 5 3
, 得区间 [a, b] =[−1 Nhomakorabea5]机械优化设计 2、区间消去法原理 基本思想： 基本思想： 搜索区间确定之后， 搜索区间确定之后，采用区间消去法逐步缩短 搜索区间，从而找到极小点的数值近似解。 搜索区间，从而找到极小点的数值近似解。
ln[ ε /( b − a )] 缩短区间的总次数（迭代次数） 缩短区间的总次数（迭代次数）: k ≥ ln 0 . 618