2017-2018学年高中数学北师大1：课时跟踪检测(一)集合的含义与表示含解析

课时跟踪检测（一) 集合的含义与表示
层级一学业水平达标
1．有下列各组对象：
①接近于0的数的全体;
②比较小的正整数的全体;
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体．
其中能构成集合的个数是（)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A ①不能构成集合,“接近”的概念模糊,无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．
2．下面几个命题中正确命题的个数是（)
①集合N*中最小的数是1；
②若－a∉N＊，则a∈N＊；
③若a∈N＊，b∈N*，则a＋b最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集是｛2，2｝．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C N＊是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＊，且a∉N＊，故②错；若a∈N＊,则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1,当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．
3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：选D 集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的,故选D。

4．将集合错误!错误!错误!表示成列举法,正确的是( ）
A．{2，3} B．{(2,3)｝
C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)
解析:选B 解方程组错误!得错误!所以表示成列举法为｛(2,3)｝．5．用列举法表示集合｛x｜x2－2x＋1＝0｝为（)
A．{1,1｝B．{1｝
C．{x＝1｝D．{x2－2x＋1＝0}
解析:选B 方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1）2＝0，
∴x1＝x2＝1，故方程x2－2x＋1＝0的解集为｛1｝．
6．已知①错误!∈R;②错误!∈Q;③0＝｛0｝；④0∉N;⑤π∈Q；⑥－3∈Z。

正确的个数为________．
解析：①②⑥是正确的，③④⑤是错误的．
答案：3
7．已知集合M＝{3，m＋1｝，且4∈M，则实数m等于________．解析：∵4∈M，∴4＝m＋1，∴m＝3.
答案:3
8．用适当的符号填空:
已知A＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z｝，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则有：17________A；－5________A;17________B。

解析：令3k＋2＝17得，k＝5∈Z。

所以17∈A.
令3k＋2＝－5得，k＝－错误!∉Z.
所以－5∉A.
令6m－1＝17得，m＝3∈Z，
所以17∈B.
答案：∈∉∈
9．用适当的方法表示下列集合：
(1）一年中有31天的月份的全体；
（2)大于－3。

5小于12.8的整数的全体；
(3)梯形的全体构成的集合；
（4）所有非负偶数的集合;
(5）所有能被3整除的数的集合;
（6)方程(x－1)（x－2)＝0的解集；
（7)不等式2x－1＞5的解集．
解：(1)｛1月,3月,5月,7月,8月，10月，12月｝．
(2)｛－3，－2，－1,0，1，2，3,4，5,6，7，8，9，10，11，12}．（3）{x｜x是梯形}或｛梯形}．
(4)｛0,2,4,6,8,…}．
（5){x｜x＝3n，n∈Z}．
（6）{1,2｝．
（7）｛x｜2x－1＞5｝．
10．已知数集A满足条件：若a∈A，则
1
1－a∈
A（a≠1),如果a
＝2，试求出A中的所有元素．
解:∵2∈A ,由题意可知,错误!＝－1∈A ；
由－1∈A 可知,错误!＝错误!∈A ；
由错误!∈A 可知，错误!＝2∈A .
故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1,错误!,2.层级二 应试
能力达标
1．下列命题不．
正确的有( ） ①很小的实数可以构成集合；
②集合｛y ｜y ＝x 2－1}与集合{(x ,y )｜y ＝x 2－1｝是同一个集合;
③1，32
，错误!，错误!，0.5这些数组成的集合有5个元素； ④集合｛(x ，y ）|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：选D ①的元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，种类不同；③错误!＝错误!，错误!＝0.5,有重复的元素,应该是3个元素;④该集合还包括坐标轴上的点，所以①②③④都不正确．
2．下面四个判断，正确的个数是（ )
(1）0∈∅；
（2）{0｝是空集;
(3)错误!是空集；
（4）{x2＋y＋1＝0}是空集；
A．0个B．1个
C．2个D．4个
解析：选B 由空集的定义知(3）正确，（1)、（2)、（4)错误．3．集合A中含有三个元素2,4，6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为（）
A．2 B．2或4
C．4 D．0
解析：选B 若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A,符合要求；
若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求;
若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A,不符合要求．
∴a＝2或a＝4。

4．已知集合M＝错误!,N＝xx＝错误!＋错误!，k∈Z，若x0∈M,则x0与N的关系是( )
A．x0∈N B．x0∉N
C．x0∈N或x0∉N D．不能确定
解析：选A M＝错误!，
N＝错误!,
∵2k＋1(k∈Z）是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，
∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.
5．已知集合C＝错误!，用列举法表示C＝________。

解析:由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，
∴x＝0，－3,1,2，4,5,6，9。

又∵x∈N＊，∴C＝{1,2,4，5，6,9｝．
答案:｛1，2，4,5，6,9}
6．定义集合运算：A*B＝｛z｜z＝xy，x∈A，y∈B｝．设A＝｛1，2}，B＝(0，2),则集合A＊B的所有元素之和为________．解析：依题意，A＊B＝{0,2,4｝,其所有元素之和为6。

答案：6
7．已知集合A＝{a－2，2a2＋5a,12｝，且－3∈A，求a。

解：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
∴a＝－1或a＝－错误!.
则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3,
不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．
当a＝－错误!时，a－2＝－错误!，
2a2＋5a＝－3,满足题意．
∴a＝－错误!.
8．含有三个实数的集合A＝错误!，若0∈A且1∈A，求a2 016＋b2 016的值．
解：由0∈A，“0不能做分母"可知a≠0，故a2≠0，所以错误!＝0，即b＝0。

又1∈A，可知a2＝1或a＝1.当a＝1时，
得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．
当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(由集合元素的互异性,舍去)．故a＝－1，b＝0，所以a2 016＋b2 016的值为1.。