高二【数学(人教A版)】直线的两点式方程-教学设计
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例1 已知△ABC 的三个顶点(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，求边BC 、边AC 所在直线的方程，以及边BC 上的中线AM 所在的直线的方程.
引导学生明确解题思路：已知三角形的三个顶点，求其中两条边和一条边上中线所在直线的方程，各自均需要通过两个点来确定，在检验点坐标的关系满足条件后，可利用直线的两点式方程来求解，因此只需利用三个顶点的坐标，再利用中点坐标公式求出点M 即可.
梳理解题过程：解：如图，过(3,3)B -，(0,2)C 的两点式方程为203230y x --=---，可整理得5
23
y x =-+，这就是边BC 所在直线的方程.
过(5,0)A -，(0,2)C 的截距式方程为152x y +=-，可整理得2
25
y x =+，这就是边AC 所在直线的方程.
边BC 上的中线是顶点A 与边BC 中点M 所连线段，由中点坐标公式，可得点M 的坐标为3032
(
,)22
+-+，即31
(,)22
M -.
核心知识：
研究方法：对于已知直线上两个点表示直线的方程：
方法一：借助直线的点斜式方程，利用方程思想，推导直线的两点式方程；方法二：利用直线上任意点的几何特征，利用解析思想，得到了直线的代数表示；同时，直线的方程也能表明直线上任意点的几何特征；。