安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题实验班文2

2018-2019学年度第二学期期中试卷
高二实验班文科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则
2
2z z
-的共轭复数是（ ） A. 13i - B. 13i + C. 13i -+ D. 13i --
2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y 的值分别为（ ）
A. 8，6
B. 8，5
C. 5，8
D. 8，8 3.以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程0.212ˆy
x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；
④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A. B.
C.
D.
5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.ˆ6y
x a =-+，则a 等于（ ）
A. 5.85
B. 5.75
C. 5.5
D. 5.25
6.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时， ()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点
()()1,1f --处的切线斜率为（ ）
A.
B.
C. D.
7.复数3
i i 1
z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 8.已知ABC ∆中， 4
2
A B C π
π
<<<<
， ()cos ?x
f x x e =，则下列结论一定成立的是
（ ）
A. ()()()f A f B f C >>
B. ()()()f A f B f C <<
C. ()()()f A f C f B >>
D. ()()()f B f A f C <<
9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
π
α=
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方
形内的概率是（ ）
A. 110.已知()2
1cos 4
f x x x =
+， ()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）
11.函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()y f x =在区间132⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内单调递增；
②函数()y f x =在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
内单调递减；③函数()y f x =在区间()4,5内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当1
2
x =-
时，函数()y f x =有极大值．则上述判断中正确的是( )
A. ①②
B. ③
C. ②③
D. ③④⑤
12.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
有极值点，则a 取值范围为（ ）
A. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
C. ()1,,e e ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
D. ()1,,e e ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：
根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．
14.复数4
1i 2i 1i z -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭
的共轭复数z =__________． 15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则
a = ．
16.函数f (x )＝ax 2
＋4x －3在x ∈[0,2]上有最大值f (2)，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分)
17.已知()()()()1,2,,1,2,3,1,A B a C D
b - (),a b R ∈是复平面上的四个点，且向量
,AB CD 对应的复数分别为12,z z .
（1）若121z z i +=+，求12,z z ；
（2）若122z z +=， 12z z -为实数，求,a b 的值.
18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。

将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
20.宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：
（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；
（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：罐），试以2014,2015,2016这3年的销量得出销量y关于x年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.
相关公式：
()()
()
11
222
11
ˆ
,
ˆˆ
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b a y bx
x x x nx
==
==
---
===-
--
∑∑
∑∑.
21.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的22
⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： ()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
22.已知函数()()2
1ln 2
f x x ax a x =
-+-。

（Ⅰ）当a =2，求函数f （x ）的图象在点（1，f (1) ）处的切线方程； （Ⅱ）当a >0时，求函数f （x ）的单调区间。

高二实验班文科数学
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C
8.A
9.A 10.A 11.B 12.B 13.232 14.12i - 15.8 16.[－1，＋∞) 17.（Ⅰ）12z 4i,z 32i =-=-+；（Ⅱ） 4{ .2
a b ==
解析
（Ⅰ）∵
()()()AB ,11,21,1,a a =-=-- ()()()1,2,33,3,CD b b =--=--
()()121,33,
z a i z b i =--=-+-
()()1244,
z z a b i +=-+-又
12z z 1i,+=+
415
{
,{ ,415
a a
b b -==∴∴-== 12z 4i,z 32i.∴=-=-+
（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()1244,z z a b i +=-+- ()()1222,z z a b i -=++- ∵122z z +=， 12
z z -为实数，∴()()22
444
{
20
a b b -+-=-=,∴4{
.2
a b ==
18. 解：（1）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知 ＝0.25，所以
M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，解得m ＝4，p ＝ ＝0.10.因为
a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝
＝0.12
（2）因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是 ＝17.5.因为n ＝ ＝
0.6，所以样本中位数是15＋
≈17.1，估计这次学生参加社区服务人
数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋ 27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25
19.（1）400z =；（2）
7
10
. 解：（1） 设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，
5010,2000100300
n n ==+ 3分
所以2000100300150450600400z =-----= 6分；
设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本， 所以
40010005
m
=，解得2m =，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车 8分 所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为232537
111010
C C -=-
= 12分． 20.解：（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉， （2） （3）
()2
2
120001250
x 2015,y 1850,b 225,a
18502252015451525ˆ11
-⨯-++⨯===
==-⨯=-+，
则销量y 关于x 年份的线性回归方程为y
225x 25ˆ4515=-，当ˆx 2017,y 2300==， 故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为2300.
21.解：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步 的概率8
0.240
P =
=. （2）根据题意完成下面的22⨯列联表如下：
∴()2
240131278 2.5 2.70620202119
K ⨯⨯-⨯=
≈<⨯⨯⨯，
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.
22.
解：（1）当2a =时， ()2
12ln 2
f x x x x =
-+， ()()()113
'2,12,'1022
f x x f f x ∴=-+∴=-=-=，
∴函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为3
2
y =-.
(2)由题知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，
()()()()2
1111'x ax a x x a a f x x a x x x
-+--+--=-+==， 令()'0f x =，解得121,1x x a ==-,
（I ） 当2a >时，所以11a ->，在区间()0,1和()1,a -+∞上()'0f x >；在区间
()1,1a -上()'0f x <，故函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区
间是()1,1a -.-
（II ）当a=2时，f’(x)>=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）
（III ）当1＜a ＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0 ；在（a-1，1）上f’(x)＜0 ，故函数()f x 的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）
(IV)当a=1时，f’(x)=x -1, x ＞1时f’(x)＞0， x ＜1时f’(x)＜0， 函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是()0,1 （V ）当0＜a ＜1时，a-1＜0，函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是()0,1,
综上，（I ）2a >时函数()f x 的单调递增区间是()0,1和()1,a -+∞，单调递减区间是
()1,1a -
(II) a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）-
(III) 当0＜a ＜2时，函数()f x 的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）
（IV ）当0＜a≤1时，函数()f x 的单调递增区间是 （1，+∞）， 单调递减区间是()0,1。