八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件1下册数学课件
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17.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
12/12/2021
第一页，共二十九页。
【基础梳理(shūlǐ)】
一、互逆命题(定理)
相反
1.互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好_____,(xiāngfǎn)
那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个
叫做原命题,那么另一个叫做它的_______. 逆命题
A.内错角相等
B.全等三角形的面积相等 C.同位角相等 D.等边对等角
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第七页，共二十九页。
(3)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那 么△ABC的面积(miàn jī)是30___cm2.
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第八页，共二十九页。
知识点一 互逆命题、互逆定理 【示范(shìfàn)题1】写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还
又∵AD为BC边上的中线,
∴BD=6× =3(cm),
∴AB2=AD1 2+BD2,∴△ADB为直角三角形, 2
∴∠ADB=90°,∴∠ADC的度数是90度.
答案:90
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第二十五页，共二十九页。
【微点拨(diǎn bo)】 由三边判定直角三角形的三步法
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第二十六页，共二十九页。
是假命题.
(1)若ac2>bc2,则a>b. (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
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第九页，共二十九页。
(3)若ab=0,则a=0. 【思路点拨】分析命题的题设与结论→交换( jiāohuàn)题设与 结论,写出逆命题→判断真假.
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第十页，共二十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)逆命题为:若a>b,则ac2>bc2, 假命题,如c=0,ac2=bc2.
(2)逆Байду номын сангаас题为:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,真 命题. (3)逆命题为:若a=0,则ab=0,真命题.
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第十一页，共二十九页。
【微点拨】
写一个命题的逆命题的两点注意
(1)写出一个命题的逆命题,首先要分清已知命题的题设和结 论,把已知命题的题设和结论互换就得到(dé dào)这个命题的逆 命题.
Image
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第二十九页，共二十九页。
第二十页，共二十九页。
【微点拨】
勾股数满足的条件 只要三个正整数中,满足较小两个正整数平方的和等于较大正 整数的平方,那么(nà me)这三个正整数就是一组勾股数.
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第二十一页，共二十九页。
知识点三 勾股定理逆定理的应用 【示范题3】(2017·临洮县期中(qī zhōnɡ))如图所示的一块地,已 知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的 面积为多少?
∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.
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第十九页，共二十九页。
(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1为一组勾股数,当n=7 时,2n+1=15,112-111=1, 但2n2+2n=112≠111,
∴15,111,112不是(bù shi)一组勾股数.
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根据(gēnjù)你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值. (2)当a=2n+1时,求b,c的值.
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第十四页，共二十九页。
(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明 (shuōmíng)理由.
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第十五页，共二十九页。
【思路点拨】(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜边与较大的 直角(zhíjiǎo)边的差是1,根据此规律及勾股定理公式不难求得b,c的 值.
(2)根据第(1)问发现的规律,代入勾股定理公式中即可求得 b,c的值.
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第十六页，共二十九页。
(3)将第(2)问得出的结论( jiélùn)代入第(3)问中,看是否符合规律,符 合则说明是一组勾股数,否则不是.
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第十七页，共二十九页。
【自主解答】(1)通过观察得,给出的勾股数中,斜边与较大 (jiào dà)直角边的差是1,即c-b=1. ∵a=19,a2+b2=c2,
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第四页，共二十九页。
三、勾股数 能够(nénggòu)成为直角三角形三条边长的三个正_整__数____,称为勾 股数.
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第五页，共二十九页。
【自我(zìwǒ)诊断】 (1)1.5,2,2.5是一组勾股数. ( )×
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第六页，共二十九页。
(2)下列命题中,其逆命题成立(chénglì)的是 D ( )
∴192+b2=(b+1)2,∴b=180.∴c=181.
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第十八页，共二十九页。
(2)通过观察知c-b=1, ∵(2n+1)2+b2=c2,∴c2-b2=(2n+1)2, (b+c)(c-b)=(2n+1)2,∴b+c=(2n+1)2,
又c=b+1,∴2b+1=(2n+1)2,
17.2。(3)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那。(3)若ab=0,则a=0.。假命题(mìng tí),如c=0,ac2=bc2.。(3)逆命题(mìng tí)为:若a=0,则ab=0,真命题(mìng tí).。∵a=19,a2+b2=c2,。
No ∴192+b2=(b+1)2,∴b=180.∴c=181.。∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.。【解析】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,
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第二页，共二十九页。
2.逆定理:如果(rúguǒ)一个定理的_逆__命__题__经过证明是正确的, 那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.
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第三页，共二十九页。
二、勾股定理的逆定理 1.内容:如果三角形的三边长a,b,c满足________a,2那+b2=c2 么这个三角形是直角三角形. 2.应用:通过边长的计算,可以判断一个(yī ɡè)三角形是否 是直角三角形.
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第十二页，共二十九页。
(2)命题的题设与结论(jiélùn)不明显时,先把命题写成“如果……, 那么……”的形式.
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第十三页，共二十九页。
知识点二 勾股数
【示范题2】(2017·枣庄期中)观察下列勾股 数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.
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第二十二页，共二十九页。
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第二十三页，共二十九页。
【备选(bèi xuǎn)例题】若在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中
线AD=4cm,则∠ADC的度数是________度.
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第二十四页，共二十九页。
【解析(jiě xī)】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,
【纠错园】
已知a,b,c为△ABC的三边(sān biān),且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判
断△ABC的形状.
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第二十七页，共二十九页。
【错因】在等式两边同除以含有(hán yǒu)字母的式子,漏掉了 等腰三角形的情况.
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第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
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第一页，共二十九页。
【基础梳理(shūlǐ)】
一、互逆命题(定理)
相反
1.互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好_____,(xiāngfǎn)
那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个
叫做原命题,那么另一个叫做它的_______. 逆命题
A.内错角相等
B.全等三角形的面积相等 C.同位角相等 D.等边对等角
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第七页，共二十九页。
(3)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那 么△ABC的面积(miàn jī)是30___cm2.
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第八页，共二十九页。
知识点一 互逆命题、互逆定理 【示范(shìfàn)题1】写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还
又∵AD为BC边上的中线,
∴BD=6× =3(cm),
∴AB2=AD1 2+BD2,∴△ADB为直角三角形, 2
∴∠ADB=90°,∴∠ADC的度数是90度.
答案:90
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第二十五页，共二十九页。
【微点拨(diǎn bo)】 由三边判定直角三角形的三步法
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第二十六页，共二十九页。
是假命题.
(1)若ac2>bc2,则a>b. (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
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第九页，共二十九页。
(3)若ab=0,则a=0. 【思路点拨】分析命题的题设与结论→交换( jiāohuàn)题设与 结论,写出逆命题→判断真假.
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第十页，共二十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)逆命题为:若a>b,则ac2>bc2, 假命题,如c=0,ac2=bc2.
(2)逆Байду номын сангаас题为:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,真 命题. (3)逆命题为:若a=0,则ab=0,真命题.
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第十一页，共二十九页。
【微点拨】
写一个命题的逆命题的两点注意
(1)写出一个命题的逆命题,首先要分清已知命题的题设和结 论,把已知命题的题设和结论互换就得到(dé dào)这个命题的逆 命题.
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第二十九页，共二十九页。
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【微点拨】
勾股数满足的条件 只要三个正整数中,满足较小两个正整数平方的和等于较大正 整数的平方,那么(nà me)这三个正整数就是一组勾股数.
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第二十一页，共二十九页。
知识点三 勾股定理逆定理的应用 【示范题3】(2017·临洮县期中(qī zhōnɡ))如图所示的一块地,已 知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的 面积为多少?
∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.
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第十九页，共二十九页。
(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1为一组勾股数,当n=7 时,2n+1=15,112-111=1, 但2n2+2n=112≠111,
∴15,111,112不是(bù shi)一组勾股数.
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根据(gēnjù)你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值. (2)当a=2n+1时,求b,c的值.
12/12/2021
第十四页，共二十九页。
(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明 (shuōmíng)理由.
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第十五页，共二十九页。
【思路点拨】(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜边与较大的 直角(zhíjiǎo)边的差是1,根据此规律及勾股定理公式不难求得b,c的 值.
(2)根据第(1)问发现的规律,代入勾股定理公式中即可求得 b,c的值.
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第十六页，共二十九页。
(3)将第(2)问得出的结论( jiélùn)代入第(3)问中,看是否符合规律,符 合则说明是一组勾股数,否则不是.
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第十七页，共二十九页。
【自主解答】(1)通过观察得,给出的勾股数中,斜边与较大 (jiào dà)直角边的差是1,即c-b=1. ∵a=19,a2+b2=c2,
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第四页，共二十九页。
三、勾股数 能够(nénggòu)成为直角三角形三条边长的三个正_整__数____,称为勾 股数.
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第五页，共二十九页。
【自我(zìwǒ)诊断】 (1)1.5,2,2.5是一组勾股数. ( )×
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第六页，共二十九页。
(2)下列命题中,其逆命题成立(chénglì)的是 D ( )
∴192+b2=(b+1)2,∴b=180.∴c=181.
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第十八页，共二十九页。
(2)通过观察知c-b=1, ∵(2n+1)2+b2=c2,∴c2-b2=(2n+1)2, (b+c)(c-b)=(2n+1)2,∴b+c=(2n+1)2,
又c=b+1,∴2b+1=(2n+1)2,
17.2。(3)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那。(3)若ab=0,则a=0.。假命题(mìng tí),如c=0,ac2=bc2.。(3)逆命题(mìng tí)为:若a=0,则ab=0,真命题(mìng tí).。∵a=19,a2+b2=c2,。
No ∴192+b2=(b+1)2,∴b=180.∴c=181.。∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.。【解析】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,
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2.逆定理:如果(rúguǒ)一个定理的_逆__命__题__经过证明是正确的, 那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.
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第三页，共二十九页。
二、勾股定理的逆定理 1.内容:如果三角形的三边长a,b,c满足________a,2那+b2=c2 么这个三角形是直角三角形. 2.应用:通过边长的计算,可以判断一个(yī ɡè)三角形是否 是直角三角形.
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第十二页，共二十九页。
(2)命题的题设与结论(jiélùn)不明显时,先把命题写成“如果……, 那么……”的形式.
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第十三页，共二十九页。
知识点二 勾股数
【示范题2】(2017·枣庄期中)观察下列勾股 数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.
12/12/2021
第二十二页，共二十九页。
12/12/2021
第二十三页，共二十九页。
【备选(bèi xuǎn)例题】若在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中
线AD=4cm,则∠ADC的度数是________度.
12/12/2021
第二十四页，共二十九页。
【解析(jiě xī)】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,
【纠错园】
已知a,b,c为△ABC的三边(sān biān),且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判
断△ABC的形状.
12/12/2021
第二十七页，共二十九页。
【错因】在等式两边同除以含有(hán yǒu)字母的式子,漏掉了 等腰三角形的情况.
12/12/2021
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结