用“内错角”、“同旁内角”判定平行线
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第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
第4课时 用“内错角”、“同旁 内角”判定平行线
1 课堂讲解 由“内错角相等”判定两直线平行
由“同旁内角互补”判定两直线平行
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据平行线的定义. 如果平面内的两条直线不相 交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无 限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接 根椐定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其 他判定方法呢？
1 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使 AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
2 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 __________．
3 如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时， a∥b，理由是____________________________．
17、在人生的竞赛场上，没有确立明确 目标的 人，是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力， 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ，所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单，正 如一位 百发百 中的神 射击手 ，如果 他漫无 目标地 乱射， 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人 ，才能 到达彼 岸。——马克 思
知识点 1 由“内错角相等”判定两直线平行
思考 如图，直线a，b被直线c所
截，如果内错角∠2和∠4相等， 你能根据上面的基本事实，说 明直线a∥b吗？
归纳
由于∠2＝∠4，又∠2＝∠1(为什么？)，故∠1 ＝∠4，即同位角相等，根据上面的基本事实，得直 线a∥b，这样，我们可以得到判定两条直线平行的第 2种方法：
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝ 30°，试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明 ∠1＝∠EDF来实现，因为∠1＝ 30°，所以只需求出∠EDF＝30°， 而这个结论可通过DF是∠ADE的 平分线来求得．
解：因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝
导引：由题意可知 ∠1＝∠AOD＝70°， 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°， 故AB∥CD.
解： 因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
3、别想一下造出大海，必须先由小河川 开始。 4、自信是所有成功人士必备的素质之一 ，要想 成功， 首先必 须建立 起自信 心，而 你若想 在自己 内心建 立信心 ，即应 像洒扫 街道一 般，首 先将相 当于街 道上最 阴湿黑 暗之角 落的自 卑感清 除干净 ，然后 再种植 信心， 并加以 巩固。 信心建 立之后 ，新的 机会才 会随之 而来。
(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键 是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截 得到的内错角；再说明这两条直线平行；
(3)说明两直线平行，只需一对内错角相等即可． 2.易错警示：易找错不是要说明两直线平行的内错角．
例1 如图,∠AEF＝∠EFC,则下列结论中正确的是( B ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
1 2
∠ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，
所以DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
总结
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等 或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是 选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知 条件联系．
1 如 图 ， 已 知 ∠ 1 ＝ ∠ 3， AC 平 分 ∠ BAD， 试 说 明 AB∥CD.
2 (中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到 AB∥CD的是( )
3 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使 AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
2 (中考·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中需在同一 平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则( ) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
3 (中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c 交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与 直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( ) A．15° B．30° C．45° D．60°
要点精析： (1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的
关系是互补，不是相等． (2)在“三线八角”中：同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补中，只要其中一个结论成立，则利用对 顶角、相邻补角等相关知识，可得到另两个结论也 成立．
例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°， ∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于 它力量 大，而 是由于 昼夜不 舍的滴 坠。只 有勤奋 不懈的 努力才 能够获 得那些 技巧， 因此， 我们可 以确切 地说： 说：不 积跬步 ，无以 致千里 。——贝多芬 11、一定要做最适合自己的事情，不要 迎合别 人的口 味而去 做一件 不属于 自我的 “难事 ”。一 旦“发 现自我 ”，就 要尽力 而为， 但要全 面了解 自己和 周围的 环境， 知道适 可而止 。 12、要有自信，然后全力以赴--假如具有 这种观 念，任 何事情 十之八 九都能 成功。 ——威 尔逊 13、莫找借口失败，只找理由成功。 14、一个有坚强心志的人，财产可以被 人掠夺 ，勇气 却不会 被人剥 夺的。 ——雨 果 15、积极的人在每一次忧患中都看到一 个机会 ，而消 极的人 则在每 个机会 都看到 某种忧 患。 16、不是境况造就人，而是人造就境况 。
例4 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°， 试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1)因为∠1＝65°，∠2＝65°， 所以∠1＝∠2. 所以__D__E__∥___B_C__(_同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行___)． (2)因为AB，DE相交， 所以∠1＝∠4(__对__顶__角__相__等___)． 所以∠4＝65°， 因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°， 所以___D_F__∥____A_B___(同__旁__内___角__互__补__，__两__直__线__平__行___)．
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
知识点 2 由“同旁内角互补”判定两直线平行
探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或
已解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角 相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行” 的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错 角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线 平行”吗？
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
总结
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关 键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而 成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线平 行，应根据图形的实际，灵活运用其中一种方法说 明即可．
1 如图所示的零件ABCD，AB边需与CD边平行，零件 才合格．现只有一个量角器，测得∠ABC＝120°， ∠BCD＝60°，这个零件合格吗？为什么？
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到 的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知， AB∥CD.
总结
利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
总结
(1)本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之 间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平 行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角， 若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则 两直线平行．
(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同 旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一 般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．
19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成， 最根本 原因在 于他们 不知道 自己到 底要做 什么。 在生活 和工作 中，明 确自己 的目标 和方向 是非常 必要的 。只有 在知道 你的目 标是什 么、你 到底想 做什么 之后， 你才能 够达到 自己的 目的， 你的梦 想才会 变成现 实。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直 线平行.
1.方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行． 表达方式：如图： 因为∠1＝∠2(已知)， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．
要点精析：(1)“内错角相等，两直线平行”它可结合 “对顶角相等”利用“同位角相等，两直线平行” 推导得出；
导引：∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同 位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两 直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交 得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角 相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截 得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁 内角互补，两直线平行”．
4 如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到 BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据： 因为AB⊥BC，DC⊥BC， 所以∠ABC＝90°， ∠BCD＝90°(_____________)， 所以∠ABC＝∠BCD. 又因为∠1＝∠2， 所以∠EBC＝∠FCB. 所以BE∥CF(_____________________)．
归纳
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线 平行.
方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式：如图，因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
10.2 平行线的判定
第4课时 用“内错角”、“同旁 内角”判定平行线
1 课堂讲解 由“内错角相等”判定两直线平行
由“同旁内角互补”判定两直线平行
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据平行线的定义. 如果平面内的两条直线不相 交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无 限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接 根椐定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其 他判定方法呢？
1 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使 AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
2 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 __________．
3 如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时， a∥b，理由是____________________________．
17、在人生的竞赛场上，没有确立明确 目标的 人，是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力， 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ，所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单，正 如一位 百发百 中的神 射击手 ，如果 他漫无 目标地 乱射， 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人 ，才能 到达彼 岸。——马克 思
知识点 1 由“内错角相等”判定两直线平行
思考 如图，直线a，b被直线c所
截，如果内错角∠2和∠4相等， 你能根据上面的基本事实，说 明直线a∥b吗？
归纳
由于∠2＝∠4，又∠2＝∠1(为什么？)，故∠1 ＝∠4，即同位角相等，根据上面的基本事实，得直 线a∥b，这样，我们可以得到判定两条直线平行的第 2种方法：
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝ 30°，试说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明 ∠1＝∠EDF来实现，因为∠1＝ 30°，所以只需求出∠EDF＝30°， 而这个结论可通过DF是∠ADE的 平分线来求得．
解：因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝
导引：由题意可知 ∠1＝∠AOD＝70°， 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°， 故AB∥CD.
解： 因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
3、别想一下造出大海，必须先由小河川 开始。 4、自信是所有成功人士必备的素质之一 ，要想 成功， 首先必 须建立 起自信 心，而 你若想 在自己 内心建 立信心 ，即应 像洒扫 街道一 般，首 先将相 当于街 道上最 阴湿黑 暗之角 落的自 卑感清 除干净 ，然后 再种植 信心， 并加以 巩固。 信心建 立之后 ，新的 机会才 会随之 而来。
(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键 是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截 得到的内错角；再说明这两条直线平行；
(3)说明两直线平行，只需一对内错角相等即可． 2.易错警示：易找错不是要说明两直线平行的内错角．
例1 如图,∠AEF＝∠EFC,则下列结论中正确的是( B ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
1 2
∠ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，
所以DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
总结
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等 或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是 选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知 条件联系．
1 如 图 ， 已 知 ∠ 1 ＝ ∠ 3， AC 平 分 ∠ BAD， 试 说 明 AB∥CD.
2 (中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到 AB∥CD的是( )
3 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使 AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
2 (中考·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中需在同一 平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则( ) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
3 (中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c 交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与 直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( ) A．15° B．30° C．45° D．60°
要点精析： (1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的
关系是互补，不是相等． (2)在“三线八角”中：同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补中，只要其中一个结论成立，则利用对 顶角、相邻补角等相关知识，可得到另两个结论也 成立．
例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°， ∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于 它力量 大，而 是由于 昼夜不 舍的滴 坠。只 有勤奋 不懈的 努力才 能够获 得那些 技巧， 因此， 我们可 以确切 地说： 说：不 积跬步 ，无以 致千里 。——贝多芬 11、一定要做最适合自己的事情，不要 迎合别 人的口 味而去 做一件 不属于 自我的 “难事 ”。一 旦“发 现自我 ”，就 要尽力 而为， 但要全 面了解 自己和 周围的 环境， 知道适 可而止 。 12、要有自信，然后全力以赴--假如具有 这种观 念，任 何事情 十之八 九都能 成功。 ——威 尔逊 13、莫找借口失败，只找理由成功。 14、一个有坚强心志的人，财产可以被 人掠夺 ，勇气 却不会 被人剥 夺的。 ——雨 果 15、积极的人在每一次忧患中都看到一 个机会 ，而消 极的人 则在每 个机会 都看到 某种忧 患。 16、不是境况造就人，而是人造就境况 。
例4 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°， 试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1)因为∠1＝65°，∠2＝65°， 所以∠1＝∠2. 所以__D__E__∥___B_C__(_同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行___)． (2)因为AB，DE相交， 所以∠1＝∠4(__对__顶__角__相__等___)． 所以∠4＝65°， 因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°， 所以___D_F__∥____A_B___(同__旁__内___角__互__补__，__两__直__线__平__行___)．
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
知识点 2 由“同旁内角互补”判定两直线平行
探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或
已解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角 相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行” 的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错 角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线 平行”吗？
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
总结
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关 键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而 成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线平 行，应根据图形的实际，灵活运用其中一种方法说 明即可．
1 如图所示的零件ABCD，AB边需与CD边平行，零件 才合格．现只有一个量角器，测得∠ABC＝120°， ∠BCD＝60°，这个零件合格吗？为什么？
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到 的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知， AB∥CD.
总结
利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
总结
(1)本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之 间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平 行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角， 若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则 两直线平行．
(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同 旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一 般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．
19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成， 最根本 原因在 于他们 不知道 自己到 底要做 什么。 在生活 和工作 中，明 确自己 的目标 和方向 是非常 必要的 。只有 在知道 你的目 标是什 么、你 到底想 做什么 之后， 你才能 够达到 自己的 目的， 你的梦 想才会 变成现 实。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直 线平行.
1.方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行． 表达方式：如图： 因为∠1＝∠2(已知)， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．
要点精析：(1)“内错角相等，两直线平行”它可结合 “对顶角相等”利用“同位角相等，两直线平行” 推导得出；
导引：∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同 位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两 直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交 得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角 相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截 得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁 内角互补，两直线平行”．
4 如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到 BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据： 因为AB⊥BC，DC⊥BC， 所以∠ABC＝90°， ∠BCD＝90°(_____________)， 所以∠ABC＝∠BCD. 又因为∠1＝∠2， 所以∠EBC＝∠FCB. 所以BE∥CF(_____________________)．
归纳
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线 平行.
方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式：如图，因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．