(江苏专版)2019年高考数学一轮复习 专题2.4 函数图像(测)

专题2.4 函数图像
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．
【答案】g (x )＝3x －2
【解析】设g (x )上的任意一点A (x ，y )，则该点关于直线x ＝1的对称点为B (2－x ，y )，而该点在f (x )的
图象上．所以y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫132－x ＝3x －2，即g (x )＝3x －2. 2．已知函数f (x )＝|2x
－2| (x ∈(－1,2))，则函数y ＝f (x －1)的值域为________．
【答案】[0,2)
3．方程x 2
－|x |＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是________．
【答案】⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，54 【解析】方程解的个数可转化为函数y ＝x 2－|x |的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，作出两函数的图象如
图，易知－14<1－a <0，所以1<a <54
. 4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x
<0的解集为________． 【答案】(－1,0)∪(0,1)
【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0可化为f x x
<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．`
5．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1，x ≤0，f x －，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a
的取值范围为________．
【答案】(－∞，1)
6．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．
【答案】(4,4)
【解析】法一：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的． 故y ＝f (x )的图象经过点(4,4)．
法二：由题意得f (4)＝4成立，故函数y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．
7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．
【答案】f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ∈[－1，0]，14x －2－1，x ∈0，＋∞
8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】[－1，＋∞)
【解析】
如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
9.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示．对满足0<x1<x2<1的任意x1，x2，给出下列结论：
①f(x1)－f(x2)>x1－x2；
②f(x1)－f(x2)<x1－x2；
③x2f(x1)>x1f(x2)；
④f x1＋f x2
2
＜f(
x1＋x2
2
)．
其中正确结论的序号是________．【答案】③④
【解析】
10.函数y＝1
1－x
的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．【答案】8
【解析】
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内
．．．．．。

(共
4题，每小题10分，共计40分)．
11.利用函数图象讨论方程|1－x |＝kx 的实数根的个数．
【答案】当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k ＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根； 当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．
【解析】
在同一坐标系中画出y ＝|1－x|、y ＝kx 的图象．由图象可知，
当－1≤k<0时，方程没有实数根；
当k ＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．
12． (1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；
(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值.
【答案】(2) 12
即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立.
又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12
. 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；
(2)写出f (x )的单调递增区间；
(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．
14．已知函数f (x )＝2x
，x ∈R.
(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？
(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．
解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，
G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．
(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，。