高等电磁场理论 第二章平面波(1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 E k E 0 2 2 H k H 0
2
E 0 B 0
称k
w
为波数
1、电场E的解
E x E y
2 E k E 0
2
设均匀平面波的等相位面为z=常数的平面
0
称为相位角
kz 成为空间相位，
wt 称为时间相位，
x 初始相位
对于任一时刻t
令 wt kz x 常数
kz 常数
z 常数
等相位面为垂直于传播方向(+z)的z=常数的平面， 与假设一致。
对于不同时刻t
E x | E x 0 | cos( wt kz x )
式中
kc
e
e j
k c 称为传播常数， e是等效介电常数
2.1 简单媒质中的均匀平面波
2.1.1 理想介质中均匀平面波的电场与磁场
首先研究一种最简单、最普遍的情况
在充满无界的、线性、各向同性、均匀、理想介质的无源区域中 即：μ、ε为常数，γ=0，且J=0，ρ=0 时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个 散度方程的解
H (z) exH x e yH
y
e x H x 0 e y H
x0
y0
e
jkz
jkz H0e
但待定系数
E y 0， E x 0 , H
，H
y0
之间并不是彼此独立的
.
2、磁场H与电场E的关系
E jw H
H j
是Maxwell方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。
波动方程
在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电 磁场满足下列齐次矢量Helmholtz方程:
2 E (r ) kc E (r ) 0 2 2 H (r ) kc H (r ) 0 2
1 1 E H E ez E ez E E 0
在无界理想介质中的均匀平面波： 电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直 电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系 这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波 (TEM, Transverse Electro-Magnetic)
E x ( z ) A1 e
jkz
A2 e
jkz
行波：行波因子 同理，行波因子
e e
jkz jkz
表示沿 z 方向传播的正向行波。
表示沿 z 方向传播的正向行波。
通解的物理意义： 表示沿z轴(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波
由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。
wt Байду номын сангаас kz 常数
此点以匀速沿+z方向传播，相位不变，但时空坐标变化 等相位面的传播速度称为相速。由下式决定
wdt kdz 0 V p
w k 1 w 2 / dz dt w k w 1
z 0
Vp
f
相速与频率无关，这一现象称为无色散现象，理想介质为非色散媒质。 相速与媒质特性有关
jkz
A2 e
jkz
首先仅考虑第一项，
E x ( z ) A1 e
jkz
E x 0e
jkz
,
E x0 | E x0 | e
j x
Ex0复振幅，|Ex0|振幅值， φ x为初始相位。
瞬时值形式:
wt kz x
E x | E x 0 | cos( wt kz x )
| E0 | H ( z , t ) e y | H 0 | cos( wt kz ) e x cos( wt kz )
电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。
1、描述均匀平面波传播特性的参量
1）波的周期T和频率f 周期T:
T 1 f 2
E x E y E z E 0 0 x y z
讨论的是时谐场，E的每个分量 都是随时间和空间变化的余弦 量，因此Ez不可为非零常数。
E z z
0
又
E z x
E z y
0
Ez 0
类似由 H 0 H z 0
可见，电场和磁场都垂直于z轴，且大小只与坐标z有关。
均匀平面（电磁）波：等相位面为平面，且等相位面上场 强的大小和方向处处相等的电磁波。即均匀平面波电场E和 磁场H的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关， 而与其它坐标无关。
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型， 在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。 实际存在的电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。 平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
1 H ez E或 E H ez
A ( B C ) B (C A ) C ( A B )
1 1 1 E e z e z 0 ez H ez ez E ez ez E e z e z 0 ez E ez H ez H
令
w k
e x H x 0 e y H
y0
e
jkz
jkz H0e
H x0
H
k w
k
E y0
E x0
E y0
H
x
Ey
Ex
y0
w
E x0
H
y
1 H ez E或 E H ez
Ex
如 wt x 0， / 4， / 2 时 E x ( t1 ) E x 0 cos( kz ) E x ( t 2 ) E x 0 cos( kz ) 4 E x ( t 3 ) E x 0 cos( kz ) 2
t1t2 t3
z 0
随着 t , 波形向正 z 方向传播
2
2
k Ex 0
2
E x ( z ) A1 e
jkz
A2 e
jkz
d 2E 2 x k Ex 0 2 dz 2 d Ey 2 k Ey 0 2 dz Ez 0
通解的复数形式
j 1 j 2
待定常数 A 1和 A 2 一般为复数，令
空间相位kz变化2π 所经过的距离，单位：米（m）
2
2 k
空间2π距离上的波长数，无量纲。k
2 k 2 w
k 2
波矢量
k w
k ekk
3) 相速度Vp
相速度Vp：正弦波等相位面传播的速度，简称相速，单位：m/s 取固定于波形上的某一点，该点相位为一常数，而时空坐标为(z,t) 这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波 Ex 在数学上该点对应于等相位面方程：
2.1.2 在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性
为使讨论简单，假定平面波沿+z轴方向传播，电场强度方向 为x轴方向，磁场强度方向为y轴方向。 则复数形式：
jkz E ( z ) e x E 0e , E 0 | E 0 | e
j
E 0 jkz E0 jkz H ( z ) e y H 0e ey e , H0 在无界理想介质中， 为实数 瞬时值形式： ( z , t ) e x | E 0 | cos( wt kz ) E
真空中：
0 0
120 377 ( )
理想媒质中，η是实数：
jkz E ( z ) e x E 0e , E 0 | E 0 | e
j
E 0 jkz jkz H ( z ) e y H 0e ey e ,
H0
E0
可见E和H在时间上是同相的，且振幅之比为1/η.
jkz jkz E ( z ) e x E x 0e e y E y0e
k k jkz jkz E ex E y0 e ey E x0 e w w w exH x eyH y
E x ( z ) E x 0e
jkz
| E x0 | e
j x
e
jkz
同理有：
Z=0处电场复矢量 jkz jkz E 复矢量全解： ( z ) e x E x e y E y e x E x 0 e e y E y 0 e
jkz jkz e x E x 0 e y E y 0 e E0e
V •真空中：p 1
0 0
c 3 10 ( m / s )
8
Vp •非铁磁性媒质：
1
1
0 r 0
c
r
c
4）波阻抗η
电场和磁场的复振幅之比，称为平面波的波阻抗，也称媒质的 本征阻抗，具有阻抗的量纲，单位：Ω
E0 H0
w k
k w
5）能量密度、能流密度、能速 •能流密度
| E0 | S E H e x | E 0 | cos( wt kz ) e y cos( wt kz )
1 S av Re E H 2
T
1
T
0
2 | E0 | S ( t ) dt e z 2
E x
E y
0
2
2 2
x
2 2
y
2 2
z
2 2
z
d dz
2 2
2 E k E 0
2
E x k E x 0 2 2 E y k E y 0 2E k 2E 0 z z
2 2
由
d Ex dz
•理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关 的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰 减，是等振幅波。 •能量密度w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和 w w
E y ( z ) E y0e
jkz
| E y0 | e
j
y
e
jkz
复常矢量
瞬时值解： E ( z , t ) e x | E x 0 | cos( wt kz x ) e y | E y 0 | cos( wt kz y )
类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：
A1 | A1 | e
jwt
, A2 | A2 | e
通解的瞬时 值形式
E x ( z , t ) Re E x ( z ) e
| A1 | cos( wt kz 1 ) | A 2 | cos( wt kz 1 )
通解的物理意义
E x ( z ) A1 e
E ( z , t ) e x | E 0 | cos( wt kz )
时间相位wt变化2π所经历的时间，单位：秒（s）
频率f：每秒内相位变化2π的次数，单位：赫兹（Hz） 2）相位常数β、波长λ、波速k 相位常数: 单位长度上，空间相位kz的变化，单位：弧度/米 （rad/m） k 波长: 波数:
2
E 0 B 0
称k
w
为波数
1、电场E的解
E x E y
2 E k E 0
2
设均匀平面波的等相位面为z=常数的平面
0
称为相位角
kz 成为空间相位，
wt 称为时间相位，
x 初始相位
对于任一时刻t
令 wt kz x 常数
kz 常数
z 常数
等相位面为垂直于传播方向(+z)的z=常数的平面， 与假设一致。
对于不同时刻t
E x | E x 0 | cos( wt kz x )
式中
kc
e
e j
k c 称为传播常数， e是等效介电常数
2.1 简单媒质中的均匀平面波
2.1.1 理想介质中均匀平面波的电场与磁场
首先研究一种最简单、最普遍的情况
在充满无界的、线性、各向同性、均匀、理想介质的无源区域中 即：μ、ε为常数，γ=0，且J=0，ρ=0 时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个 散度方程的解
H (z) exH x e yH
y
e x H x 0 e y H
x0
y0
e
jkz
jkz H0e
但待定系数
E y 0， E x 0 , H
，H
y0
之间并不是彼此独立的
.
2、磁场H与电场E的关系
E jw H
H j
是Maxwell方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。
波动方程
在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电 磁场满足下列齐次矢量Helmholtz方程:
2 E (r ) kc E (r ) 0 2 2 H (r ) kc H (r ) 0 2
1 1 E H E ez E ez E E 0
在无界理想介质中的均匀平面波： 电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直 电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系 这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波 (TEM, Transverse Electro-Magnetic)
E x ( z ) A1 e
jkz
A2 e
jkz
行波：行波因子 同理，行波因子
e e
jkz jkz
表示沿 z 方向传播的正向行波。
表示沿 z 方向传播的正向行波。
通解的物理意义： 表示沿z轴(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波
由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。
wt Байду номын сангаас kz 常数
此点以匀速沿+z方向传播，相位不变，但时空坐标变化 等相位面的传播速度称为相速。由下式决定
wdt kdz 0 V p
w k 1 w 2 / dz dt w k w 1
z 0
Vp
f
相速与频率无关，这一现象称为无色散现象，理想介质为非色散媒质。 相速与媒质特性有关
jkz
A2 e
jkz
首先仅考虑第一项，
E x ( z ) A1 e
jkz
E x 0e
jkz
,
E x0 | E x0 | e
j x
Ex0复振幅，|Ex0|振幅值， φ x为初始相位。
瞬时值形式:
wt kz x
E x | E x 0 | cos( wt kz x )
| E0 | H ( z , t ) e y | H 0 | cos( wt kz ) e x cos( wt kz )
电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。
1、描述均匀平面波传播特性的参量
1）波的周期T和频率f 周期T:
T 1 f 2
E x E y E z E 0 0 x y z
讨论的是时谐场，E的每个分量 都是随时间和空间变化的余弦 量，因此Ez不可为非零常数。
E z z
0
又
E z x
E z y
0
Ez 0
类似由 H 0 H z 0
可见，电场和磁场都垂直于z轴，且大小只与坐标z有关。
均匀平面（电磁）波：等相位面为平面，且等相位面上场 强的大小和方向处处相等的电磁波。即均匀平面波电场E和 磁场H的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关， 而与其它坐标无关。
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型， 在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。 实际存在的电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。 平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
1 H ez E或 E H ez
A ( B C ) B (C A ) C ( A B )
1 1 1 E e z e z 0 ez H ez ez E ez ez E e z e z 0 ez E ez H ez H
令
w k
e x H x 0 e y H
y0
e
jkz
jkz H0e
H x0
H
k w
k
E y0
E x0
E y0
H
x
Ey
Ex
y0
w
E x0
H
y
1 H ez E或 E H ez
Ex
如 wt x 0， / 4， / 2 时 E x ( t1 ) E x 0 cos( kz ) E x ( t 2 ) E x 0 cos( kz ) 4 E x ( t 3 ) E x 0 cos( kz ) 2
t1t2 t3
z 0
随着 t , 波形向正 z 方向传播
2
2
k Ex 0
2
E x ( z ) A1 e
jkz
A2 e
jkz
d 2E 2 x k Ex 0 2 dz 2 d Ey 2 k Ey 0 2 dz Ez 0
通解的复数形式
j 1 j 2
待定常数 A 1和 A 2 一般为复数，令
空间相位kz变化2π 所经过的距离，单位：米（m）
2
2 k
空间2π距离上的波长数，无量纲。k
2 k 2 w
k 2
波矢量
k w
k ekk
3) 相速度Vp
相速度Vp：正弦波等相位面传播的速度，简称相速，单位：m/s 取固定于波形上的某一点，该点相位为一常数，而时空坐标为(z,t) 这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波 Ex 在数学上该点对应于等相位面方程：
2.1.2 在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性
为使讨论简单，假定平面波沿+z轴方向传播，电场强度方向 为x轴方向，磁场强度方向为y轴方向。 则复数形式：
jkz E ( z ) e x E 0e , E 0 | E 0 | e
j
E 0 jkz E0 jkz H ( z ) e y H 0e ey e , H0 在无界理想介质中， 为实数 瞬时值形式： ( z , t ) e x | E 0 | cos( wt kz ) E
真空中：
0 0
120 377 ( )
理想媒质中，η是实数：
jkz E ( z ) e x E 0e , E 0 | E 0 | e
j
E 0 jkz jkz H ( z ) e y H 0e ey e ,
H0
E0
可见E和H在时间上是同相的，且振幅之比为1/η.
jkz jkz E ( z ) e x E x 0e e y E y0e
k k jkz jkz E ex E y0 e ey E x0 e w w w exH x eyH y
E x ( z ) E x 0e
jkz
| E x0 | e
j x
e
jkz
同理有：
Z=0处电场复矢量 jkz jkz E 复矢量全解： ( z ) e x E x e y E y e x E x 0 e e y E y 0 e
jkz jkz e x E x 0 e y E y 0 e E0e
V •真空中：p 1
0 0
c 3 10 ( m / s )
8
Vp •非铁磁性媒质：
1
1
0 r 0
c
r
c
4）波阻抗η
电场和磁场的复振幅之比，称为平面波的波阻抗，也称媒质的 本征阻抗，具有阻抗的量纲，单位：Ω
E0 H0
w k
k w
5）能量密度、能流密度、能速 •能流密度
| E0 | S E H e x | E 0 | cos( wt kz ) e y cos( wt kz )
1 S av Re E H 2
T
1
T
0
2 | E0 | S ( t ) dt e z 2
E x
E y
0
2
2 2
x
2 2
y
2 2
z
2 2
z
d dz
2 2
2 E k E 0
2
E x k E x 0 2 2 E y k E y 0 2E k 2E 0 z z
2 2
由
d Ex dz
•理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关 的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰 减，是等振幅波。 •能量密度w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和 w w
E y ( z ) E y0e
jkz
| E y0 | e
j
y
e
jkz
复常矢量
瞬时值解： E ( z , t ) e x | E x 0 | cos( wt kz x ) e y | E y 0 | cos( wt kz y )
类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：
A1 | A1 | e
jwt
, A2 | A2 | e
通解的瞬时 值形式
E x ( z , t ) Re E x ( z ) e
| A1 | cos( wt kz 1 ) | A 2 | cos( wt kz 1 )
通解的物理意义
E x ( z ) A1 e
E ( z , t ) e x | E 0 | cos( wt kz )
时间相位wt变化2π所经历的时间，单位：秒（s）
频率f：每秒内相位变化2π的次数，单位：赫兹（Hz） 2）相位常数β、波长λ、波速k 相位常数: 单位长度上，空间相位kz的变化，单位：弧度/米 （rad/m） k 波长: 波数: