2018-2019学年吉林省吉林市松花江中学八年级(上)期中数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期中数学
试卷
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2016•镇江）﹣3的相反数是．
2．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）若点A（a，﹣8）与点B（0，8）关于x轴对称，则a＝．
3．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则∠C的度数为度．
4．（3分）（2015•安徽）﹣64的立方根是．
5．（3分）（2007•宜宾）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是．
6．（3分）（2009春•新邵县期末）若x2＝1，则．
7．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．
8．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AO＝OB，OC＝OD，AD 和BC相交于点E，则图中全等三角形有对．
9．（3分）（2016秋•孟津县期末）如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD
＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝度，∠CAD＝度．
10．（3分）（2014春•西城区校级期中）已知一等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
12．（3分）（2008•益阳）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
13．（3分）（2008•常州）下列实数中，无理数是（）
A．B．C．D．
14．（3分）（2009秋•通州区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则DC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
15．（3分）（2009•江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．∠BCA＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．CB＝CD 16．（3分）（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）
A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16三、解答题（共10小题，满分52分）
17．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）若一个数的两个平方根分别是2m﹣6和3m+1，求m的值．
18．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示的是由四个小正方形组成的L形图，请分别在图1、图2中添画一个小正方形，使它们成为两种不同的轴对称图形．
19．（6分）（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．
20．（6分）（2010秋•丰满区校级期中）已知4x2＝49，y3+8＝0，求x+y的值．
21．（7分）（2008•湘潭）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，﹣4），请你作出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，并写出B′的坐标．
22．（7分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AB⊥BC，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．那么，AC与CE有何位置关系？说明理由．
23．（8分）（2013春•莱州市期中）如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、
F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
24．（8分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，长方形各边均与坐标轴平行（或垂直），已知A、C两点坐标为A（，﹣1），C（，1）．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）将长方形ABCD先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边
形的四个顶点的坐标分别是多少？
25．（10分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；
③BE＝CD．
（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．
26．（10分）（2011秋•无为县期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；
（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．
2018-2019学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2016•镇江）﹣3的相反数是3．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
2．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）若点A（a，﹣8）与点B（0，8）关于x轴对称，则a＝0．
【解答】解：①已知点A（a，﹣8），
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
得出：B（0，﹣8），
∴a＝0．
3．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，
A、D为对应顶点，则∠C的度数为30度．
【解答】解：∵△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，
∴∠C＝∠B，
由图知∠B＝30°，
∴∠C的度数为30°．
故答案填：30．
4．（3分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
5．（3分）（2007•宜宾）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是BD＝CD．
【解答】解：添加的条件是BD＝CD．
∵BD＝CD，AD⊥BC，AD是公共边，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一．
故填BD＝CD．
6．（3分）（2009春•新邵县期末）若x2＝1，则±1．
【解答】解：∵x2＝1，
∴x＝±1，
∴±1．
7．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，
∴∠BCN＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵DN是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，∠A＝∠DCA＝40°，∠BCD＝∠BCN﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°，∠BCD的度数是10度．
故答案为：10．
8．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AO＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于
点E，则图中全等三角形有4对．
【解答】解：∵AO＝OB，OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△BOC．（SAS）
∴∠A＝∠B，OC＝OD．
∴AC＝BD．
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE．（AAS）
∴AE＝BE，CE＝DE．
∵OA＝OB，AE＝BE，OE＝OE，
∴△AOE≌△BOE．（SSS）
∵OC＝OD，OE＝OE，CE＝DE，
∴△COE≌△DOE．（SSS）
所以有四对全等三角形．
故填4．
9．（3分）（2016秋•孟津县期末）如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝40度，∠CAD＝40度．
【解答】解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，且BD＝DC
∴AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD＝∠CAD∠BAC80°＝40度．
故分别填40、40．
10．（3分）（2014春•西城区校级期中）已知一等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是15．
【解答】解：①当腰长为6时，周长＝6+6+3＝15；
②当腰长为3时，因为3+3＝6，所以不难构成三角形；
故答案为：15．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
12．（3分）（2008•益阳）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；
B、是轴对称图形，错误；
C、是轴对称图形，错误；
D、是轴对称图形，错误．
故选：A．
13．（3分）（2008•常州）下列实数中，无理数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、2，是有理数，故选项错误；
B、，是无理数，故选项正确；
C、是有理数，故选项错误；
D、是有理数．故本选项错误
故选：B．
14．（3分）（2009秋•通州区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则DC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵AB⊥AD，
∴∠DAC＝30°，
∴AD＝DC＝2cm．
故选：D．
15．（3分）（2009•江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．∠BCA＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．CB＝CD
【解答】解：A、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：A．
16．（3分）（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）
A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16【解答】解：∵ 3.87，3＜3.87＜4，
∴3＜＜4；
故选：B．
三、解答题（共10小题，满分52分）
17．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）若一个数的两个平方根分别是2m﹣6和3m+1，求m的值．
【解答】解：2m﹣6和3m+1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即（2m﹣6）+（3m+1）＝0
解得：m＝1．
18．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示的是由四个小正方形组成的L形图，请分别在图1、图2中添画一个小正方形，使它们成为两种不同的轴对称图形．
【解答】解：作图如下，答案不唯一．
19．（6分）（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC．
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ADC．
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
∴AB＝AD．
20．（6分）（2010秋•丰满区校级期中）已知4x2＝49，y3+8＝0，求x+y的值．【解答】解：由题意得：x＝±±，y2，
①当x，y＝﹣2时，x+y；
②当x，y＝﹣2时，x+y．
故x+y的值为：或．
21．（7分）（2008•湘潭）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，﹣4），请你作出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，并写出B′的坐标．
【解答】解：点B′的坐标为（﹣5，﹣4）．（6分）
22．（7分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AB⊥BC，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．那么，AC与CE有何位置关系？说明理由．
【解答】解：AC⊥CE．
理由：∵AB⊥BC，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
又AC＝CE，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠ACB＝∠E，
∵∠DCE+∠E＝90°，
∴∠CDCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥CE．
23．（8分）（2013春•莱州市期中）如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
【解答】证明：（1）∵△ABD和△BCD都为正三角形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF为正三角形；
24．（8分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，长方形各边均与坐标轴平行（或垂直），已知A、C两点坐标为A（，﹣1），C（，1）．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）将长方形ABCD先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边
形的四个顶点的坐标分别是多少？
【解答】解：（1）∵矩形的对边相等，且长方形各边均与坐标轴平行或垂直，
∴D的横坐标与C的横坐标相同，D的纵坐标与A的纵坐标相同，
B的横坐标与A的横坐标相同，B的纵坐标与C的纵坐标相同，
即B（，1），D（，﹣1）；
（2）在平面直角坐标系中向左平移个单位，
则横坐标减去即为新的横坐标，
向下平移1个单位，则纵坐标减去1即为新的纵坐标，
∴长方形各顶点新的坐标为
A（0，﹣2）、B（0，0）、C（﹣2，0）、D（﹣2，﹣2）．
25．（10分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；
③BE＝CD．
（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．
【解答】解：（1）能．
∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）②③．
∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
26．（10分）（2011秋•无为县期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；
（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．
【解答】证明：（1）∵EF∥AD，
∴∠P＝∠DAC，∠PF A＝∠DAF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAF，
∴∠P＝∠PF A，
∴AP＝AF，
∴△APF是等腰三角形．
（2）△DCH≌△BEF．
证明：∵AB∥CH，
∴∠BAD＝∠H（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠DCH（两直线平行，内错角相等），又∵EF∥AD（已知），
∴∠BFE＝∠BAD；
∴∠BFE＝∠H，
∵EF∥AD，
∴∠BEF＝∠BAD，
又∵∠BDA＝∠CDH（对顶角相等），
∴∠BEF＝∠CDH
则在△DCH和△BEF中，
∴△DCH≌△BEF．
（3）AB＝PC，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠HAC，
∵AB∥CH，
∴∠HAC＝∠H，
∴AC＝CH，
∴△BEF≌△CDH，
∴BF＝CH，
∴AC＝BF，
∵△APF为等腰三角形，
∴AP＝AF，
∴AC+AP＝BF+AF，即AB＝PC．。