例析数学知识在高中生物教学中的应用

例析数学知识在高中生物教学中的应用
作者：庞晓梅
来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第23期
摘要：生命科学是自然科学中的一个重要分支。

高中生物课程学习要求学生具备理科的思维方式，正确运用数学知识可使学生对生物本质的理解更加细致深入，对生物问题的分析更加清晰明了，收到举一反三的效果。

如果我们有意识地把中学数学的知识引入课堂，不仅能实现“能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容”的能力目标，同时也可将一些复杂的生物学问题简单化，抽象的问题直观化，使学生对生物学知识的理解和掌握更灵活、更全面，从而提高学习效率。

关键词：数学知识；高中生物教学；应用
中图分类号：G633.91 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）23-0050
一、排列组合的应用
排列与组合是高中数学的重要知识。

在减数分裂、自由组合定律及遗传信息的传递与表达中碱基的排列与密码子的组合方式都运用到了排列组合的知识。

例1. 一个二倍体的种群中，已知一条常染色体的某一基因位点上有6种不同的复等位基因，那么在这个群体中，可能存在的基因型的总数有多少？其形成的三倍体有多少种可能的基因型？
解析：基因型有二种情况：纯合子和杂合子。

如有n对复等位基因，由于纯合子每对基因必须相同，因而有C1种，杂合子每对基因必须杂合，因而有CC2种，这样，可能存在的基因型总数为C1+C2=21种。

如形成三倍体，则可组成的基因型为C1+2C2+C3=56种。

例2. （1）如果有3种氨基酸，每种氨基酸足够多，则可形成：
三肽的种类： 33=27 （种）二肽的种类：32=9 （种）
（2）如果有3个不同的氨基酸，则可以形成：
三肽的种类：3×2×1=6（种）二肽的种类：3×2=6（种）
二、极限知识的应用
数学中极限知识是进行数学分析的基础，在生物学中也有广泛的应用。

例1. 下图中曲线能正确表示杂合子（Aa）连续自交若干代后，子代中显性纯合子所占比例的是（）
解析：根据题意，经遗传图解分析可知：Aa自交一次，后代中杂合子（Aa）占1/2，纯合子占1-1/2=1/2；自交二次，后代中杂合子占1/22，纯合子占1-1/22；……依次类推，可见，设Aa自交n次后子代的显性纯合子的比例为y，则2y=1-（1/2n），当n→∞时，y→1/2，随着自交次数的不断增加，后代显性纯合子的比例越来越高；当自交的次数趋于无穷大时，后代基本都为显性纯合子和隐性纯合子。

选B。

三、概率的应用
概率是高中数学中的比较重要的知识，其中涉及到的有相加、相乘原理，在自由组合定律中有着极为广泛的应用。

1. 乘法定理的应用
乘法定理的应用主要体现在以下几方面：
（1）推测亲本产生的配子种类。

如：基因型为AaBbCc的个体（三对基因独立遗传），能产生几种类型的配子？（）
A. 2种
B. 4种
C. 6种
D. 8种（答案：D）
（2）求亲本产生配子的概率。

如：基因型为AaBb的个体（两对基因独立遗传），产生配子AB的概率是（）
A. 0
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4 （答案：D）
（3）推测子代基因型的种类数。

如：花生种皮紫色（R）对红色（r）为显性；厚壳（T）对薄壳（t）为显性。

两对基因位于不同对同源染色体上，有这样一组杂交方式：TtRr×ttRr，问F1的基因型有几种？（）
A. 2种
B. 4种
C. 6种
D. 8种（答案：C）
（4）求子代基因型的概率。

如：将基因型为AaBbCc和AABbCc的向日葵杂交，按基因的自由组合定律，后代中基因型为AABBCC的个体所占比例应为（）
A. 1/8
B. 1/16
C. 1/32
D. 1/64 （答案：C）
（5）推测子代表现型的种类数。

如：豌豆中高茎（T）对矮茎（t）是显性；绿豆荚（G）对黄豆荚（g）是显性。

这两对基因是自由组合的。

则Ttgg与TtGg杂交后代表现型有（）
A. 3种
B. 4种
C. 6种
D. 8种（答案B）
（6）求子代表现型的概率。

如：基因型为YyRr和YYRr的两株黄色圆粒豌豆杂交（每对基因独立遗传），其子代中黄色圆粒豌豆所占比例为（）
A. 1
B. 1/2
C. 1/4
D. 3/4 （答案：D）
2. 加法定理的应用
例如：某夫妇肤色正常，他们生了一个患白化病的女孩和一个肤色正常的男孩。

若该男孩与一个携带该致病基因的女子结婚：（1）生育出患病女孩的概率是多少？（2）生育出正常女孩的概率是多少？
例析：根据题意，夫妇双方的基因应为Aa×Aa；患病女孩的基因型aa；正常男孩的基因型为AA（1/3）或Aa（2/3），其与携带致病基因的女子结婚，实际可以表述为2/3Aa×Aa或1/3AA×Aa，当婚配方式为2/3Aa×Aa时，生育患病女孩的概率为2/3×1/4×1/2=1/12，生育正常女孩的概率为2/3×3/4×1/2=1/4；当婚配方式为1/3AA×Aa时，生育患病女孩的概率为
1/3×0×1/2=0，生育正常女孩的概率为1/3×1×1/2=1/6。

上述两种情况，一种情况出现，另一种情况就被排除，即它们是互斥事件，所以两事件共发生的概率可用加法原理求得。

即生育患病女孩的概率为1/12+0=1/12；生育正常女孩的概率为1/4+1/6=5/12。

答案：0 5/12
诸如此类，教师在平时的教学中，可把相关的类型归纳出来，使学生的思维得到进一步的提升，同化新知识同时发生正迁移。

四、数形结合的应用
生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例如：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是（）
A. 图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段
B. 图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期
C. 就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂
D. 图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现
解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

此题的答案是B。

五、数学模型的应用
虽然数学模型在高中生物中很常见，在“种群数量的变化”一节中的具体内容要求为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”，引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律。

例如：20世纪30年代，人们将环颈雉引入美国的一个岛屿。

环颈雉引入该岛屿后的增长曲线如下图，请据图回答：
（1）环颈雉引入该岛屿后的增长曲线为，环颈雉种群数量的K值是，在1937～1942年，环颈雉的增长曲线相当于。

（2）若开发利用环颈雉这一野生动物资源，应在种群数量为
以上时进行捕捉利用。

原因是。

解析：本题考查种群的增长曲线。

“J”型曲线是在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害、没有疾病的理想条件下形成的，种群增长率保持稳定不变，种群数量连续增长（无K值），当种群数量达到环境条件所允许的最大值（即K值）时，种群个体数量将停止增加。

种群的这种增长方式在坐标图上呈现“S”型如图。

在K/2值时，最适宜捕捉，并能控制种群数量，K/2值以下时，其种群往往要经过相当长的延滞期才能进人指数增长期，对生产极为不利。

掌握了这些规律，就可以解决生产生活中很多实际的问题。

高中生物学科中涉及到的数学知识远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。

在生物学科教学过程中进行数学知识的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学知识能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。

在生物课堂中，教师应注意把握好引导性和开放性，坚持让学生自己唱主角。

引导学生提出问题、分析问题、通过各种途径寻求答案，在解决问题的思路和科学方法上加强点拨和引导，这样，学生就会主动地去思考探索，顺着科学的思路和方法去感知、去思索，从中领悟和形成运用知识建构方法的能力，在不知不觉中领略科学知识的真谛。

（作者单位：河南省三门峡市第一高级中学 472000）。