高三数学上学期第二次检测考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校甘谷一中二零二
零—二零二壹高三第二次检测考试
数学(理科)
第一卷(选择题一共60分)
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．函数24y x =-M ，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，那么图形中阴影局部表示的集合是〔〕
A.
{}|2x x < B.{}|22x x -≤≤ C.{}|21x x -≤< D.{}|12x x <≤
2．集合C B A ,,,}5,4{},6,5,4,3,2,1{==B A ,且A C B ⊆⊆,那么满足条件的集合C 的个数有:〔〕
A ．15
B ．16
C ．31
D ．32 3.设函数3,1()2,1
x x b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，假设((1))1f f =，那么b =〔〕
A ．14
B ．12
C ．1
D ．2 4．函数
()()2ln 2f x x x =-的单调递增区间为〔〕
A ．()2,+∞
B ．()1,+∞
C ．(),1-∞
D ．(),0-∞ 5．假设函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47
[，那么m 的取值范围是〔〕
A ．(]4,0
B ．3[]2，4
C ．3[3]2，
D ．3[2
+∞，） 6．⎩⎨⎧>≤+-=)
1()1(1)2()(x a x x a x f x 为单调递增函数，那么a 的范围是〔〕 A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 B ．]2,23[C ．)1,3
2[D ．()21，
7．如图，设A ，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的间隔，测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的间隔是m 米，∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，那么A ，B 两点间的间隔为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
8.函数x x y sin 3+=的图象大致是() 9.函数)sin()(ϕω+=x x f 〔其中2||π
ϕ<〕的图象如下列图，为了得到)(x f y =的图象，只需把
x y ωsin =的图象上所有点〔〕
6π12
π个单位长度 C.向左平移6π12
π个单位长度 10．)0()43cos()(>-=ωπωx x f .假设)4
()(πf x f ≤对R x ∈∀成立,那么ω的最小值为() A ．2 B ．3 C ．32 D ．2
3 11．直线t x =〔0>t 〕与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是〔〕
A ．1
B ．21
C ．33
D ．2
2 12．定义在R 上的偶函数)(x f ，其导函数)(x f '，假设对0>∀x 都有0)()(2>'+x f x x f 成立，那么:
A. )3(9)2-(4f f <
B.)3(9)2-(4f f >
C.)2(3)3(2->f f
D.)2(2)3(3-<-f f
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13．︒
+︒︒50cos )110tan 3(10cos =. 14．函数x e y =过原点的切线方程为.
15.在ABC ∆中，角
C B A ,,的对边分别为c b a ,,,假设2cos cos 2c B a A b =+）（,,3=b 1cos 3=A ,那么=a .
“x R ∀∈，ln 0x x
->〞的否认是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<； 〔2〕42)211(102+=+-⎰πdx x x 〔3〕函数|log |f 2x x =）
（，假设b a ≠，且)()(b f a f =，那么1=ab ； 〔4〕假设函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，那么函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称． 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

17.〔本小题总分值是10分〕化简求值
〔1〕894210.log 3log )4
12()2019121(-+- 〔2〕)2
3cos()3tan(2sin πααπαπ-+-）（ 18.〔本小题总分值是12分〕．幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在上单调递增，函数k x g x -=2)(．
(1)求)(x f ；
(2)当]2,1[-∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为集合B A ,A x ∈:p B x ∈:q p ⌝是q ⌝成立的
充分条件，务实数k 的取值范围．
19．〔本小题总分值是12分〕
2cos sin 0αα-=，其中),
(20πα∈．
〔1〕求α2cos 的值； 〔2〕假设1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．
20.〔本小题总分值是12分〕函数()2π22cos 1(0)6f x sin x x ωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π． 〔1〕求ω的值及函数()f x 的对称轴．
〔2〕求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最域． 21.〔本小题总分值是12分〕
函数()ln m f x x x
=+． 〔1〕假设3m =，求()f x 的极值；
〔2〕假设对于任意的122
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有1)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围． 22〔本小题总分值是12分〕．函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈；
〔1〕假设函数
()f x 在[1,2]上是减函数，务实数a 的取值范围； 〔2〕令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈〔e 是自然常数〕时，函数()g x 的最小值是3，假设存在，求出a 的值，假设不存在，说明理由。

一中2021高三第二次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每一小题5分，一共60分)
1D2B3B4A5C6A7C8C9C10B11D12A
二、填空题：(每一小题5分，一共20分)
12ex y =3=a 6.〔3〕〔4〕
三、解答题:一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17.〔总分值是10分〕
〔1〕894210.log 3log )4
12()2019121(-+- .........5分
.........10分
18．〔总分值是12分〕〔1〕依题意得：〔m ﹣1〕2
=1，⇒m=0或者m=2， 当m=2时，f 〔x 〕=x ﹣2
在〔0，+∞〕上单调递减，与题设矛盾，舍去， ∴m=0．2)(x x f =..........4分
〔2〕p ：2)(x x f =，当]2,1[-∈x 时，)(x f ∈，即A=，
q :当]2,1[-∈x 时，g 〔x 〕∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k 4,k -21，即B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-k 4,k -21，.....8分 p ⌝是q ⌝成立的充分条件，即q 是p 成立的充分条件，那么B ⊆A ，......10分
那么，即，解得：2
1k 0≤
≤．.........12分 19.〔总分值是12分〕〔1〕法一:由2cos sin 0αα-=，sin 2cos αα=， 代入22cos sin 1αα+=，25cos 1α=且π
(0)2
α∈，， 那么5cos α=，25sin α， 那么2253cos22cos 12(
15αα=-=⨯-=-...........6分 〔1〕法二:由2cos sin 0αα
-=，tan 2α=， 故22222222cos sin 1tan 143cos2cos sin cos sin 1tan 145
ααααααααα---=-====-+++..........6分 〔2〕由π
(0)2α∈，，π(0)2β∈，得，ππ()22
αβ-∈-，. 因10sin()αβ-=，那么310cos()αβ-=又25sin α，5cos α= 那么sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---
因π(0)2β∈，，那么π4β=...........12分
20.〔总分值是12分〕〔1〕()2πsin 22cos 16f x x x ωω⎛⎫=-+- ⎪⎝
⎭ 31cos222x x ωω=+)6
2sin(πω+=x ..........4分 ∴2ππ2T ω
==，∴1ω=．..........6分
当262πππ+=+k x 时,得对称轴为:)(,6
2Z k k x ∈+=ππ..........8分 〔2〕由
()π26f x sin x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵7π012x ≤≤，∴ππ4π2663x ≤+≤， ∴当ππ262
x +=时，()max 1f x =， 当π4π263x +=时，()min 32
f x =-． ]1,2
3[)(-∈x f ..........12分 21.〔总分值是12分〕
5分
〔Ⅱ〕对于任意的122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有1)(≥x f 恒成立，即1ln )(≥+=x x
m x f 有x x x m ln -≥,1
22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，恒成立，......7分 令x x x x h ln )(-=，那么x x x h ln 1ln 1)('-=--=．
∴当1x >时，()'0h x <，当01x <<时，()'0h x >，
∴()h x 在(]01，
上是增函数，在[)1+∞，上是减函数， 当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时，()h x 最大值为()11h =，......11分 ∴1m ≥即[)1m ∈+∞，
．......12分 22．〔总分值是12分〕2121()20x ax f x x a x x
+-'=+-=≤在[1,2]上恒成立......2分 令2()21,[1,2]h x x ax x =+-∈∴()0h x ≤在[1,2]上恒成立
∴(1)10(2)720h a h a =+≤⎧⎨=+≤⎩得172
a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴72a ≤-......5分 〔2〕假设存在实数a ，使2()(),(0,]g x f x x x e =-∈有最小值3，
()ln ,(0,]g x ax x x e =-∈，11()ax g x a x x -'=-
=......7分 ①当0a ≤时，()g x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=∴4a e =
舍去 ②当10e a <<即1a e >时，()g x 在1(0,]a 上单调递减，在1(,]e a
上单调递增 ∴min 1()()1ln 3g x g a a
==+=，∴2a e =满足条件 ③当1e a ≥即10a e
<≤时，()g x 在(0,]e 上单调递减 min ()()13g x g e ae ==-=，∴41a e e
=>舍去 综上所述，存在2a e =使得当(0,]x e ∈时，()g x 有最小值3。

......12分。