人教版初中数学八年级上册 11.2.2三角形的外角 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三个式子相加得到 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋ ∠CBF＋∠ACD=540° 而∠1＋∠2＋∠3＝180° ∴∠BAE＋ ∠CBF＋∠ACD=360° 你能用语言叙述本例的结论吗？
3
此例题是 对三角形外角 的性质的应 用，本题可采 用一题多解。 在学生分组讨 论的情况下利 用△ABC 各内角与外角 的关系进行多 种方法求解,
归纳：三角形的外角和为 360°。
七、巩固练习：
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，则∠1=
，
∠2=
.
2.已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A=
3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
..
满足学生的求 知欲望、提高 学生的思维能 力。
4 .如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC 的度数。
11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
联堤中学 郭飞敏
1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形外角的定义及性质，并会应用。
2、过程与方法： （1）学生经过观察、思考、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力； （2）通过合作探究三角形的内外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能 力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，
三、交流展示(1)： 1、三角形外角的定义：________________________________ 2、外角的特征有三点： (1)顶点在___________上． (2)一条边是________ ． (3)另一条边是__________________． 3、动手试一试：画出一个三角形，并画出它的所有外角，看一个三 角形有几个外角。
●板书设计
6
11.2.2 三角形的外角
1、三角形的外角定义：
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是
2、三角形外角的性质：
△ABC 的三个外角，他们的和是多少？
（1）三角形的外角与它相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
四、合作探究(2)： 1.探究内容：课本 15 页思考到 15 页第 3 行；
在学生探 究后与同学们 展示自己的发 现，进一步加 深对三角形外 角定义的认 识，同时培养 学生的语言组 织、口语表达 能力。
学生通过 动手画图，发 展学生动手操 作能力，调动 学生兴趣，同 时认识到三角 形有几个外 角。
九、布置作业： 1.课本 16 页第 5 题及 17 页第 6,11 题 2.补充练习： （1）已知:如图,在△ABC 中, ∠1 是它的一个外角, E 为边 AC
上 一点,延长 BC 到 D,连接 DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
5
再次复习 三角形内角和 定理的两个推 论，引导学生
（2）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
题目设计 由易到难，由 简单到复杂， 反复用到三角 形 内角和定理的 两个推论，强 化学生对推论 的 记忆与应用。
八、小结 1、什么是三角形的外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ （1）三角形的外角与它相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （4） 三角形的外角和等于 360°。
自己作总结学 会把握课堂的 重难点，同时 将学到的知识 运用到实际生 活中，如补充 练习 2（2）， 最终达到对知 识的综合整理 和灵活应用。
【教学设计说明】 为了提高课堂 45 分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相
扣，从课本的例题出发，利用已学知识解决练习，最后又回归到课本习题。学生在解题的同 时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解，在学生体验一题多解的过程 中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量， 培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同 学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进 步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终 扮演着引导者和 合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课 堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。
作交流，研究 问题，从多角 度、多方面地 去理解、推理 论证三角形的 外角与内角的 两种关系：与 相邻的内角互 补与不相邻的 内角满足三角 形内角和定理 的两个推论。 同时使他们在 学习中学会取 长补短，共同 进步不断拓展 和完善自我认 知。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ACD A ， ACD B 。
合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
重点：三角形的外角及其性质．
难点：三角形外角性质的证明及应用 【教学准备】
教师：多媒体、实物投影、三角板 学生：三角板
【课型】新授课
【学习方法】自主探究与小组合作学习相结合的方法
【教学过程设计】
第一课时
教学过程
一、回顾与思考：〔.ppt 出示〕
2.探究要求：学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示(2)
让学生分 小组探究，合
2
1.容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角， 那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形三个内角的和等于 180°）
∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补） ∴∠ACD=∠A+∠B 2.如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此 图说明∠ACD 与∠A、∠B 的关系吗？ 证明：∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？
1、在△ABC 中，∠A=61°，∠B=72°，则∠C=
。
2、如图，∠ACB=85°，则∠ACD=
。
3、如图，在△ABC 中，∠A=25°，∠B=30°，
则∠ACB=
，∠ACD=
。
4、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=110°，则
∠ACD=
。
设计意图说明
通过回顾 旧知;三角形内 角和知识,设置 问题引入新 知，激发学生 学习兴趣，并 让学生知道学 习要懂得学以 致用.
（4） 三角形的外角和等于 360°。
5
1
思考：在上面 2 至 4 题中的∠ACD 是△ABC 的内角吗？若不是， 那
∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 二、自主探究(1)：
1.探究内容：教材第 14 页“三角形外角的概念”. 2.探究要求：学生理解三角形外角的概念。
让学生自 主探究，培养 其独立观察、 思考的能力
3.课本 15 页练习 六、合作探究(3)：
Hale Waihona Puke 1.探究内容：课本 15 页例 4；
2.探究要求：学生能灵活运用三角形内角和定理来推理论证
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，
他们的和是多少？（有别于课本例题的另一种解法） 解：∵∠1＋∠BAE=180° ∠2＋∠CBF=180° ∠3＋∠ACD=180°
3
此例题是 对三角形外角 的性质的应 用，本题可采 用一题多解。 在学生分组讨 论的情况下利 用△ABC 各内角与外角 的关系进行多 种方法求解,
归纳：三角形的外角和为 360°。
七、巩固练习：
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，则∠1=
，
∠2=
.
2.已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A=
3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
..
满足学生的求 知欲望、提高 学生的思维能 力。
4 .如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC 的度数。
11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
联堤中学 郭飞敏
1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形外角的定义及性质，并会应用。
2、过程与方法： （1）学生经过观察、思考、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力； （2）通过合作探究三角形的内外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能 力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，
三、交流展示(1)： 1、三角形外角的定义：________________________________ 2、外角的特征有三点： (1)顶点在___________上． (2)一条边是________ ． (3)另一条边是__________________． 3、动手试一试：画出一个三角形，并画出它的所有外角，看一个三 角形有几个外角。
●板书设计
6
11.2.2 三角形的外角
1、三角形的外角定义：
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是
2、三角形外角的性质：
△ABC 的三个外角，他们的和是多少？
（1）三角形的外角与它相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
四、合作探究(2)： 1.探究内容：课本 15 页思考到 15 页第 3 行；
在学生探 究后与同学们 展示自己的发 现，进一步加 深对三角形外 角定义的认 识，同时培养 学生的语言组 织、口语表达 能力。
学生通过 动手画图，发 展学生动手操 作能力，调动 学生兴趣，同 时认识到三角 形有几个外 角。
九、布置作业： 1.课本 16 页第 5 题及 17 页第 6,11 题 2.补充练习： （1）已知:如图,在△ABC 中, ∠1 是它的一个外角, E 为边 AC
上 一点,延长 BC 到 D,连接 DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
5
再次复习 三角形内角和 定理的两个推 论，引导学生
（2）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
题目设计 由易到难，由 简单到复杂， 反复用到三角 形 内角和定理的 两个推论，强 化学生对推论 的 记忆与应用。
八、小结 1、什么是三角形的外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ （1）三角形的外角与它相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 （3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （4） 三角形的外角和等于 360°。
自己作总结学 会把握课堂的 重难点，同时 将学到的知识 运用到实际生 活中，如补充 练习 2（2）， 最终达到对知 识的综合整理 和灵活应用。
【教学设计说明】 为了提高课堂 45 分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相
扣，从课本的例题出发，利用已学知识解决练习，最后又回归到课本习题。学生在解题的同 时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解，在学生体验一题多解的过程 中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量， 培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同 学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进 步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终 扮演着引导者和 合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课 堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。
作交流，研究 问题，从多角 度、多方面地 去理解、推理 论证三角形的 外角与内角的 两种关系：与 相邻的内角互 补与不相邻的 内角满足三角 形内角和定理 的两个推论。 同时使他们在 学习中学会取 长补短，共同 进步不断拓展 和完善自我认 知。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ACD A ， ACD B 。
合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
重点：三角形的外角及其性质．
难点：三角形外角性质的证明及应用 【教学准备】
教师：多媒体、实物投影、三角板 学生：三角板
【课型】新授课
【学习方法】自主探究与小组合作学习相结合的方法
【教学过程设计】
第一课时
教学过程
一、回顾与思考：〔.ppt 出示〕
2.探究要求：学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示(2)
让学生分 小组探究，合
2
1.容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角， 那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形三个内角的和等于 180°）
∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补） ∴∠ACD=∠A+∠B 2.如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此 图说明∠ACD 与∠A、∠B 的关系吗？ 证明：∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？
1、在△ABC 中，∠A=61°，∠B=72°，则∠C=
。
2、如图，∠ACB=85°，则∠ACD=
。
3、如图，在△ABC 中，∠A=25°，∠B=30°，
则∠ACB=
，∠ACD=
。
4、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=110°，则
∠ACD=
。
设计意图说明
通过回顾 旧知;三角形内 角和知识,设置 问题引入新 知，激发学生 学习兴趣，并 让学生知道学 习要懂得学以 致用.
（4） 三角形的外角和等于 360°。
5
1
思考：在上面 2 至 4 题中的∠ACD 是△ABC 的内角吗？若不是， 那
∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 二、自主探究(1)：
1.探究内容：教材第 14 页“三角形外角的概念”. 2.探究要求：学生理解三角形外角的概念。
让学生自 主探究，培养 其独立观察、 思考的能力
3.课本 15 页练习 六、合作探究(3)：
Hale Waihona Puke 1.探究内容：课本 15 页例 4；
2.探究要求：学生能灵活运用三角形内角和定理来推理论证
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，
他们的和是多少？（有别于课本例题的另一种解法） 解：∵∠1＋∠BAE=180° ∠2＋∠CBF=180° ∠3＋∠ACD=180°