最新人教版七下数学 第六章 实数 单元解读课件

算术平方根，被开方数，平方根（二次方根），开平方，立方根 （三次方根），开立方，根指数，无理数，实数
平方根的性质，立方根的性质，实数的性质
2种运算
无理数大小的估算，实数的运算
2个应用
算术平方根的应用，立方根的应用
5个比较实数大小 的常用方法
估算法，分析法，作差法，平方法，特殊值法
5种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，整体思想，方程思想，类比思想
核心素养
01 模型观念
——构建方程模型解决问题
本章中，当已知两 式为一正数的平方根时， 常借助这两式相等或互为 相反数构建方程求解.
02 运算能力
——运用整体思想解方程
运算能力主要是指根 据法则和运算律进行正确 运算的能力.它有助于形成 规范化思考问题的品质， 养成一丝不苟、严谨求实 的科学态度.
数
系 的 扩 充 负数
虚数
分数
无理数 有理数
实
数
复
数
整数
自然数
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术 平方根、立方根.
2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，
课
会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算
器计算平方根和立方根.
教材分析
实数的纵向联系
1
七年级上册
第一章 有理数 第二章 整式的加减
七年级下册 第六章 实数
第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理
八年级下册
3
4
5
八年级上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解
第十五章 分式
九年级上册
第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数
教材分析
实数的横向联系
分类
算术平方根 定义
课时安排
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 6.1 二次根式 6.2 二次根式的乘除 6.3 二次根式的加减 数学活动 小结
建议课时 约3课时 约2课时 约2课时 实践作业 约1课时
小节分析
6.1 平方根
学 习 目 标
1.了解算术平方根和平方根的概念，理解并掌握平方根、算术平方根的性质. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，并会 用根号表示. 3.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根. 4.能用有理数估计一个正数的算术平方根的大致范围.
平方根
性质
实数
数轴
开平方
定义 性质 开立方
立方根
运算
有理数
无理数
实数与数轴上 的点一一对应
实数的运算性质、 运算法则、运算律
与有理数相同
整体规划
本章内容属于“数与式”主题. 在这之前，七 年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念 和运算等有了较深刻的认识. 本章是在有理数的基 础上学习实数的初步知识，很多内容是有理数相关 内容的延续和推广. 因此，在本章的学习过程中， 应加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学 生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运 算等的一致性和发展变化.
教
介绍算术平方根、平方根的概念和求法.从实际问题出发，先介绍算术
学 平方根，让学生看到算数平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上
内 再学习平方根. 平方根和算术平方根是本章的重点内容，两者既有区别又有
容 联系，将其放在同一节中，可以帮助学生更好地理解它们的本质.
小节分析
6.2 立方根
学 1.了解立方根的概念，会用 3 a 表示 a 的立方根. 习 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数（及对 目 应的负整数）的立方根，会用计算器求一个数的立方根. 标 3.体会立方根的唯一性，分清立方根与平方根的区别.
标 3. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的
点一一对应.
要
4. 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
求 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
6. 能用有理数估计一个无理数的大致范围.
7. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要 求进行简单的近似计算.
人教版·七年级下册
六
单元解读
数与代数
课标分析
数与式 方程与不等式 函数
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用 字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数 一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结 论具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、 推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.
教
研究立方根的概念和求法.从具体的计算出发给出立方根的概念，然后
学 讨论立方运算与开立方运算的呼你关系，研究立方根的特征，最后介绍使用
内 计算器求立方根的方法.类比平方根的内容，分析它们之间的联系与区别，
容 将新旧知识联系起来，丰富学生对无理数的认识.
小节分析
6.3 实数
学 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类. 习 2.知道实数和数轴上的点一一对应，能求实数的相反数、绝对值. 目 3.能估算无理数的大小，会比较实数的大小. 标 4.能类比有理数的运算法则及运算性质，进行实数的简单运算.
整体思想在本章主要 体现在利用平方根、立方 根的知识解方程.
03 几何直观
——运用数轴的直观性解题
本章中实数与数轴上 的点一一对应，根据这一 关系利用数形结合的思想 方法，能够使众多复杂的 问题变简单，抽象的问题 变直观.
教材分析
本章主要学习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过 本章的学习，学生对数的认识 就由有理数范围扩大到实数范 围. 本章内容不仅是初中阶段 学习二次根式、一元二次方程 以及解三角形等知识的基础， 也是学习高中数学内容的基础.
教材分析
学习目标
01
02
了解算术平方根、 平方根、立方根 的概念，会用根 号表示数的算术 平方根、平方根、 立方根
了解乘方与开方互为逆运 算，会用平方运算求百以 内完全平方数的平方根， 会用立方运算求千以内完 全立方数（及对应的负整 数）的立方根，会用计算 器求平方根和立方根
03
了解无理数和实 数的概念，知道 实数与数轴上的 点一一对应，能 求实数的相反数 与绝对值
04
能用有理数估 计一个无理数 的大致范围
教材分析
01 教学重点
本章的重点是算术平方 根、平方根的概念和求法以 及实数的概念，它们是理解 立方根的概念和求法、实和实数的概念 理解实数与数轴的关系， 将“数”与“形”联系 起来
本章内容要点
9个概念 3个性质