天津市和平2021-2021学年八年级第一学期期末模拟数学试卷(含解析)

2021-2021学年天津市和平二十中八年级〔上〕期末数学模拟试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕
1．以下分式中，最简分式有〔〕
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，假设△ABC的面积为24，那么△ABF的面积为〔〕
A．10 B．8 C．6 D．4
3．以下式子正确的选项是〔〕
A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2
C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2
4．以下算式中，你认为错误的选项是〔〕
A．B．
C．D．
5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，那么它的周长为〔〕
A．25 B．25或32 C．32 D．19
6．以下计算正确的选项是〔〕
A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2D．〔a2〕3=a6
7．化简，可得〔〕
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕
A．8 B．9 C．10 D．11
9．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．以下说法中，成立的是〔〕
A．∠BCA=∠EDF
B．∠BCA=∠EFD
C．∠BAC=∠EFD
D．这两个三角形中没有相等的角
10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕
A．118°B．119°C．120°D．121°
11．如以下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2的关系是〔〕
A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°
12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔〕
A．千米B．千米
C．千米D．无法确定
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x的取值范围是．
14．分解因式：8〔a2+1〕﹣16a= ．
15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A= °．
16．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三边是．17．a+=3，那么a2+的值是．
18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．
三、计算题〔本大题共3小题，共24分〕
19．〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；
〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕．
20．〔8分〕化简：
〔1〕+÷．
〔2〕÷〔x+2﹣〕．
21．〔8分〕分解因式：
〔1〕3x﹣12x3；
〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2．
四、解答题〔本大题共4小题，共22分〕
22．如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，
〔1〕试证明：DE=BF；
〔2〕连接DF、BE，猜测DF与BE的关系？并证明你的猜测的正确性．
23．如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
24．在一次“手拉手〞捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进展统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
25．△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE．
〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
〔3〕如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、
CE、CD之间存在的数量关系．
2021-2021学年天津市和平二十中八年级〔上〕期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕
1．以下分式中，最简分式有〔〕
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为一样的因式从而进展约分．
【解答】解：，，，这四个是最简分式．
而==．
最简分式有4个，
应选C．
【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．
2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，假设△ABC的面积为24，那么△ABF的面积为〔〕
A．10 B．8 C．6 D．4
【考点】三角形的面积．
【分析】由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，
根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．
【解答】解∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，
∵S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ADC=×24=12，
同理S△ABE=12，
∴S△ABD=S△ABE，
∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，
即S△AEF=S△BDF，
∵D是中点，
∴S△BDF=S△DFC，
同理S△AEF=S△EFC，
∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，
∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，
应选B．
【点评】此题考察了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；此题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；此题采用了后一种方法．
3．以下式子正确的选项是〔〕
A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2
C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2
【考点】完全平方公式．
【分析】根据整式乘法中完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2，即可作出选择．
【解答】解：A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；
B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；
D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；
应选：A．
【点评】此题考察了完全平方公式，关键是要了解〔x﹣y〕2与〔x+y〕2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．
4．以下算式中，你认为错误的选项是〔〕
A．B．
C．D．
【考点】分式的乘除法；分式的加减法．
【分析】A、利用同分母分式的加法法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；
C、原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到结果，即可做出判断；
D、原式约分得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式==1，本选项正确；
B、原式=1××=，本选项错误；
C、原式==﹣，本选项正确；
D、原式=•=，本选项正确．
应选B．
【点评】此题考察了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，那么它的周长为〔〕
A．25 B．25或32 C．32 D．19
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，
三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，
∴三角形的周长为32，
应选：C．
【点评】此题考察的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
6．以下计算正确的选项是〔〕
A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2D．〔a2〕3=a6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a4，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a6，正确，
应选D
【点评】此题考察了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
7．化简，可得〔〕
A．B．C．D．
【考点】分式的加减法．
【分析】先通分，然后进展同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解： ==．
应选B．
【点评】此题考察了分式的加减运算，题目比拟容易．
8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
应选C．
【点评】此题考察了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
9．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．以下说法中，成立的是〔〕
A．∠BCA=∠EDF
B．∠BCA=∠EFD
C．∠BAC=∠EFD
D．这两个三角形中没有相等的角
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】在4×4的方格纸中，观察图形可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等作答．
【解答】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．
应选B．
【点评】此题考察了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养．
10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕
A．118°B．119°C．120°D．121°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=〔∠ABC+∠BCA〕=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
应选：C．
【点评】此题主要考察了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
11．如以下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2的关系是〔〕
A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】由AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵AB=AC=BD，
∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，
∠1是△ADC的外角，
∴∠1=∠2+∠C，
∵∠B=180°﹣2∠1，
∴∠1=∠2+180°﹣2∠1
即3∠1﹣∠2=180°．
应选：D．
【点评】主要考察了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；
〔1〕三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
〔2〕三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔〕
A．千米B．千米
C．千米D．无法确定
【考点】列代数式〔分式〕．
【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．【解答】解：依题意得：2÷〔+〕=2÷=千米．
应选C．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x的取值范围是x≠2且x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件；零指数幂．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0，
解得x≠2且x≠1．
故答案为：x≠2且x≠1．
【点评】此题考察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．分解因式：8〔a2+1〕﹣16a= 8〔a﹣1〕2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：8〔a2+1〕﹣16a
=8〔a2+1﹣2a〕
=8〔a﹣1〕2．
故答案为：8〔a﹣1〕2．
【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠
A′DC=90°，那么∠A= 55 °．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案为：55°．
【点评】此题考察了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
16．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三边是7cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论：①4cm为底，7cm 为腰；②7cm为底，4cm为腰．
【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18〔cm〕；
②7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15〔cm〕．
∵等腰三角形的周长大于16cm，
∴第三边是7cm．
故答案为：7cm．
【点评】此题主要考察了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系．
17．a+=3，那么a2+的值是7 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】把条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，
∴a2+2+=9，
∴a2+=9﹣2=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考察了完全平方公式，利用公式把条件两边平方是解题的关键．
18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
那么∠OCE=∠OEC=〔180°﹣30°〕=75°；
③当E在E3时，OC=CE，
那么∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
【点评】此题考察了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
三、计算题〔本大题共3小题，共24分〕
19．〔1〕〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；
〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕．
【考点】整式的混合运算．
【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
〔2〕原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：〔1〕原式=a2b4•〔﹣a9b3〕÷〔﹣5ab〕=a10b6；
〔2〕原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
【点评】此题考察了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
20．化简：
〔1〕+÷．
〔2〕÷〔x+2﹣〕．
【考点】分式的混合运算．
【分析】〔1〕原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；
〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么计算，约分即可得到结果．
【解答】解：〔1〕原式=﹣•=﹣
==；
〔2〕原式=﹣•=﹣．
【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
21．分解因式：
〔1〕3x﹣12x3；
〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】〔1〕直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式；
〔2〕直接提取公因式3m，再利用平方差公式分解因式．
【解答】解：〔1〕3x﹣12x3
=3x〔1﹣4x2〕
=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；
〔2〕原式=3m[〔2x﹣y〕2﹣n2]
=3m〔2x﹣y+n〕〔2x﹣y﹣n〕；
【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
四、解答题〔本大题共4小题，共22分〕
22．〔2021秋•天津期末〕如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，〔1〕试证明：DE=BF；
〔2〕连接DF、BE，猜测DF与BE的关系？并证明你的猜测的正确性．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】〔1〕求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；
〔2〕根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．
【解答】〔1〕证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中
∴△AFB≌△CED，
∴DE=EF；
〔2〕
DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE，DF∥BE．
【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．〔2021秋•天津期末〕如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA 交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
【解答】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
【点评】此题主要考察：〔1〕含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
〔2〕角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
24．〔2021•贵阳模拟〕在一次“手拉手〞捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进展统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班比乙班多5人，以人数做为等量关系可列方程求解，从而求出结果．
【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，
依题意得
整理得：4x=8，解之得x=2
经检验，x=2是原方程的解．
答：甲班平均每人捐款2元
【点评】此题考察理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求出解．
25．〔2021秋•安图县期末〕△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE．
〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
〔3〕如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】〔1〕根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；
〔2〕根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD；
〔3〕先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE．
【解答】解：〔1〕∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，
∴AC=CE+CD；
〔2〕AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE〔SAS〕
∴BD=CE
∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，
∴AC=CE﹣CD；
〔3〕补全图形〔如图〕
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠D AE=60°．
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE〔SAS〕
∴BD=CE．
∵BC=CD﹣BD，
∴BC=CD﹣CE，
∴AC=CD﹣CE．
【点评】此题考察了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。