数学七年级上湘教版《一元一次方程》整章四环节教案

七年级上册数学第三章《一元一次方程》教案
4.1 一元一次方程
教学目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。

3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。

教学重、难点
重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。

教学过程 一、学。

阅读教材，依据下列指导开展自学
（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？
设包装盒的高为x m,用一个代数式表示长方形的表面积
而我们已知这个包装盒的面积是6.8m 2
,因此根据题意得
（2）如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h 该高速列车的平均速度是多少？
设高速列车的平均速度为 x km,则根据题意，有： 已行驶的路程+剩余的路程=全长
归纳： 等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫 ，x 叫 。

观察：（1） 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
4x+(x+4)=8,x+5=8，2x+2.4x+2.4=6.8，1
482
x +=
只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。

（2） 方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。

2 练习：
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4 二、“议”和“评” 1、一元一次方程的概念 2、方程的解 三 练
1 理解方程的概念
例1 在2
2
50,43,5,235,36x k x xy y x =+++=+=>，11112
x x -=+-方程的个数有（ ） A 1个，B 2个， C 3个 ， D 4个 例2 已知方程211
1,60,320,21,32
y x x x x y x y -=
+=-+=-==：其中一元一次方程的个数是（ ）
A 1 个
B 2 个
C 3个
D 4 个
2 检验一个数是不是方程的解
例3 x=12,x=
12
13
-是不是方程
27
1
34
x x
=+的解。

3 建立方程模型
例4小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
例5(2006年陕西中考试题) 一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A 600×0.8―x=20
B 600×80―x=20
C 600×0.8=x―20
D 600×8=x―20
例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是( )
A 44
1,1
202012202012
x x x x
B
--=+-=,
44
1,1
202012202012
x x x x
C D
++=-+=
五、【归纳总结】小结（3分钟）：（）
通过前面两个过程的学习，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳总结出:
(一)列方程解决实际问题的步骤:
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量及相互关系。

（2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。

（3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数。

（4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程。

（5）解方程。

（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求再作答）
（二）本节课的知识结构：
4.2 一元一次方程的解法（1）
教学目标
1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．
教学重、难点
重点：等式的基本性质，移项法则
难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程．
教学过程
一、学。

阅读教材P105－108页，依据下列指导开展自学
1 等式的性质
问题1 (一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？
问题2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？
从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？
等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.
等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗？
2 尝试练习
做一做
（1）说一说下面等式变形的根据
①从x=y 得到 x+4=y+4, ②从a=b 得到 a+10=b+10
③从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x ④从3x=9得到x=3, ⑤从1
4
2
x 得到x=8
用等式的性质解方程：4x+4=3x+12
归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______移项要
练一练
用移项的方法解方程
1 2x=x+3
2 3x-1=40+2x
二、议
1、背诵等式的两条性质
2、移项有什么要求
三 练 1 如果单项式12
1-
2
n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008
20m +=
四 反思小结：略 作业 P 118,1 、2、3
4.2 一元一次方程的解法(二)
教学目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。

教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。

难点： 解方程的应用。

一、学
1、复习巩固
等式性质1 等式性质2 2什么叫移项？移项要注意什么？
3、 动脑筋：
学校举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？
形如ax=b(a ≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式，系数化为1：两边同时除以 或乘以未知数系数的 。

二、议和评
1、解方程的一般步骤
2、移项要注意什么？系数化1要注意什么？
3、解一元一次方程一般要转化成什么形式？
三、练
1、解方程：①11x-2=8x-8 ② 351-322
x x =+
2、下列方程求解正确的是（ ） A -2x=3,解得：x= 23-
, B 253x =解得：x= 10
3
C 3x+4=4x-5解得：x= -9,
D 2x=3x+1,解得x= - 1 3 、已知x=- 2是方程2
2328x mx m -+=的解，求m 的值。

4、 若方程2x+a=
223，与方程511
=33
x +的解相同，求a 的值。

四、拓展延伸
1、 当b=1时，关于x 的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( ) A 2 B – 2 C 2
3
-
D 不存在
2、解方程：3x+x=4
作业 P118 A 2、3、4 B 1
4.2 解一元一次方程的算法(三)
教学目标
1．在具体情景中建立方程模型．
2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点
重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。

难点：解含多重括号的一元一次方程
教学过程
一、学
1 下面去括号是否正确？
（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？
下面我们就来看一道与植树有关的问题
1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公
路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2
棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗
缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好
用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做完后交流做法）
3 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。

解方程：2
(23)2
5
x x
+=+
解：去括号，得4
32
5
x x
+=+
移项，得4
23 5
x x
+=-
化简，得9
1 5
x=-
方程两边除以9
5
，得：x= -
9
5
4、解含有多重括号的方程
例1解方程：13222 []2 32393
y
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
二、议和评
1、路长树的颗数间隔长的关系
2、去括号要注意什么？
三、练
1、解议程2)3
1(35=--y （写出检验过程）
2、设1511+=x y ，21
24
y x =-，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？
作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2
4.2、解一元一次方程（4）
教学目标
1．掌握解一元一次方程的一般步骤。

2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。

教学重、难点
重点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一学
1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )
思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？系数化为1要注意什么？
2 求下列各数的最少公倍数：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24
3动脑筋：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。

考考你：
下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。

(1)523
2,
35
x x-
-=去分母得5x-2x+3=2 (2)
221
1,
36
x x+
-=去分母得2x-(2x+1)=6
(3) 315
4,
54
x x
+
+=去分母得4（3x+1）+25x=80
解方程：
106 34 x x
--
=
二、议和评
1怎样去分母
2去分母要注意什么？
3、解方程的一般步骤？
三、练
1、解方程：（1）5335
23
x x
-+
=，（2）
2151
1
68
x x
-+
-=
2若关于x的一元一次方程23
1,
32
x k x k
--
-=的解是x= -1,则k的值是（）
A 2
7
B 1 C
13
11
- D 0
3 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

4解方程：
4213 2[] 3324
x x x
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
作业：p 119 8，9
4.3 一元一次方程的应用（1）
教学目标
1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。

2 能列出一元一次方程解简单的应用题。

重点、难点
重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。

难点：寻找等量关系。

教学过程
一学
1 列代数式:某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时
2 你知道这些图片是哪里
吗？
下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应
用吧！
3、动脑筋：
三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年
全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果
2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均
每年增加多少发电量？
变式：
小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元，
根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？
请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：
1 设______,
2 找__________,
3 列_______,
4 解_______,
5 经验___________________.
尝试练习：
某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？
变式：
某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10％，去年的产值是多少万元？
二、议和评
纳解一元一次方程应用题的步骤
增长问题：现有的＝原来的＋增长的或现有＝原有（1＋增长率）
三、练
1、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，则这两个月的利润平均月增长的百分率是
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
变式：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？
3、A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。

若经过x个月后，两
厂库存钢材相等，则x＝（）
A．3 B．5 C．2 D．4
4、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是
（）．
A．不赚不赔B．赚8元C．亏8元 D．赚15元
六作业 P 129 1、2、3、4
4.3、一元一次方程的应用（2）
教学目标
学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。

教学重、难点
重点：列方程解“决策”问题和储蓄问题
难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．
教学过程
一学
1 选“全球通”还是“神州行”
移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费，例如：通话4.2分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
变式：大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
2 你知道银行的利息标准吗？你会算存款利息吗？
1年期定期储蓄年利率为1.98％，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期后得利息396元，问储户有多少本金?
二“议”和“评”
利息＝本金⨯利率⨯期数
三、练
1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
（1）用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
2、5年期定期储蓄年利率为5.25％，某储户有100000元，存入银行5年，到期有利息元
六作业：p 129 A 组5 B 2
4.3一元一次方程的应用(3)
教学目标
理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系，会列一元一次方程解有关收水费利润问题
教学重、难点
重点：解收水费问题和利润问题。

难点：对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解．
教学目标
教学过程
一练
1 （1）某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是_____元，利润率是_______,如果商家期望获得50％的利润，他应该定价______元。

（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_______元，利润率是_____
2 （1）自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方米，每立方米1.2元，若超过10立方米，超过部分每立方米2.5元，若某人今年8月用水7立方米，应交水费_______元，若用水15立方米，应交水费_______元。

（2）上题中，若某人用水a立方米，则应交水费多少元呢？
题。

3水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。

假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?
4某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?
二、议和评
1、分段问题要分清标准部分超过部分
2、利润＝售价－进价利润＝进价 利润率
三、练
1、某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。

假设不超标部分每立方米水费2元，超标部分每立方米水费4元，某三口之家6月份用水15立方米，交水费30元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?
2、某种商品降价20％后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（）
A 35％
B 25％
C 20％
D 30％
3、某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。

A．80元B．85元C．90元D．95元
4、王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12％的利润，那么他以多少元的价格出售？
五 作业 p 129 A 组6 B 2
4.3一元一次方程应用题（4）
教学目标
理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。

教学重、难点
重点：通过列方程解行程问题 培养学生的思维能力。

难点：寻找题中的数量关系。

教学过程 一 学
1 如图甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，那么他们走的路程关系是________________________.
2 如果甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追击，那么他们走的路程关系是_____________，时间关系是_________________
3、 小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。

⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？
4、小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。

你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?（先独立做，然后交流做法）
二、议和评
相遇问题：快的＋慢的＝原距 追及问题：快的－慢的＝原距
提早或多用问题：快的－慢的＝多出来的
相
遇乙走的
B A
甲走的路程C B 乙甲A
三、练
1、一队学生步行去郊外春游，每小时走4千米，学生甲因事迟出发30分钟，为了赶上队伍，以6千米/时的速度追赶，问该生用多少时间上了队伍？
2、清明节某校师生排成两列纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/时的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时，你能算出该校队伍的长度吗？
3、一列火车长78米，以每小时16千米的速度通过722米长的铁桥，问从车头上桥到车尾离桥共用多去多少时间？
五作业 P 130 A 7、8 B 1
第一单 一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组
＿
目标：1、能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2、在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3、提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

重、难点：1、不等式组的解集的概念。

2、根据实际问题列不等式组。

一、学
1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。

2、自主探索、解决P2“动脑筋”中的问题，完成书中的填空。

（1）分别解出两个不等式。

（2）把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

（3）找出本题的答案。

3、概念:
(1)一元一次不等式组: (2)一元一次不等式组的解集:
正数 0 负数 0 非正数 0 非负数 0 不大于 不小于 4、合作解决P3“动脑筋”
1、 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2、 如果一天生产低档所得利润最大，则得不等式组：
≥ ≥
3、讨论交流，求出这个不等式的解集，把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

二、议和评
1、一元一次不等式组的概念
2、不等式组的解集的概念。

3、正数 0 负数 0 非正数 0 非负数 0 不大于不小于
三练
1、根据题设条件列出不等式组：
（1）x与3的和小于5且x与6的差是负数。

（2）x的5倍与2的差是非正数，且x与1的和为非负数。

3、星期天小红带25元钱去新华书店买书和笔记本，他买了每册定价为5.00元的语文、数学各一册和3个笔记本，付钱后尚有剩余，他还想再买一个笔记本，可是钱不够。

设笔记本的定价为x元/册，若求x 的取值范围，需列一个怎样的不等式组？
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