2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．―1
2
D．
1
2
2．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．3a2+2a2＝5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．﹣a2b+2ba2＝a2b
3．（3分）2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（ ）
A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106
4．（3分）多项式―1
3
x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4
5．（3分）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．1
6．（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2
7．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）如图，BC=1
2
AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（ ）
A．7
2
cm B．4cm C．
9
2
cm D．5cm
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重
合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
10．（3分）已知a、b、c都是不等于0的数，求
a
|a|+
b
|b|
+
c
|c|+
abc
|abc|
的所有可能的值有
（ ）个．
A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）单项式―xy2
3
的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）若代数式3a m b2n与﹣2b n﹣1a2的和是单项式，则m+n＝ ．
13．（3分）已知∠α＝53°27′，则它的余角等于 ．
14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是 ．15．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
16．（3分）已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm．
17．（3分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是 ．
18．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=1
4
∠AOD，
则∠AOD＝ °．
三、解答题（本大题共10小题，共76分。

把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

)
19．（10分）计算：
（1）（―3
4
+
7
12
―
5
8
）×（﹣24）
（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（―3
8
）×（﹣3）
20．（10分）解方程（1）5x﹣2＝3x+9
（2）2x+1
3
―
5x―1
6
=1
21．（6分）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b―
1
2
）2＝0．
22．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（4）△ABC的面积为 ．
23．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的
那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
24．（7分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅⋯a⋅a
︸
n个
记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么，log39＝ ，
（log216）2+1
3
log381＝ ．
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算5！＝
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：|x―1|⋅5!
6!
=1．
25．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）图中有 个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
26．（8分）当m为何值时，关于x的方程2（2x﹣m）＝2x﹣（﹣x+1）的解是方程x﹣2＝m 的解的3倍？
27．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×（8﹣6）＝20
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民3、4月份共用水20m3（4月份用水量超过3月份），共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
28．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求MN
AB
的值．
2019-2020学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．―1
2
D．
1
2
【考点】倒数．
【答案】C
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2得到数是―1 2，
故选：C．
2．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．3a2+2a2＝5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．﹣a2b+2ba2＝a2b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【答案】D
【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，即3a+b≠3a；故本选项错误；
B、3a2+2a2＝5a2，3a2与2a2相加，系数相加，指数不变；故本选项错误；
C、﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣2×（﹣4）＝﹣2x+8，故本选项错误；
D、﹣a2b+2ba2＝﹣a2b+2a2b＝a2b（﹣1+2）＝a2b；
故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（ ）
A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．
故选：B．
4．（3分）多项式―1
3
x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4
【考点】多项式．
【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】解：∵多项式―1
3
x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
5．（3分）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．1
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出x，y对应的值，然后进行计算即可得解．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有{x与1相对
―3与y相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴x+y＝﹣1+3＝2．
故选：C．
6．（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】B
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选：B．
7．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】B
【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：200×
x
10
―80＝80×50%，
解得：x＝6．故选：B．
8．（3分）如图，BC=1
2
AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（ ）
A．7
2
cm B．4cm C．
9
2
cm D．5cm
【考点】两点间的距离．
【答案】B
【分析】设BC＝xcm，求出AB＝2xcm，AC＝3xcm，根据线段中点求出CD＝1.5xcm，即可求出x．
【解答】解：设BC＝xcm，
∵BC=1
2 AB，
∴AB＝2BC＝2x，AC＝AB+BC＝3xcm，∵D为AC的中点，
∴AD＝DC=1
2
AC＝1.5xcm，
∵CD＝3cm，
∴1.5x＝3，
解得：x＝2，
即AB＝2xcm＝4cm，
故选：B．
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
【考点】角的计算．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG＝∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
【解答】解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，
∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH=1
2
∠EFC+
1
2
∠EFB=
1
2
（∠EFC+∠EFB）=
1
2
×180°＝
90°．
故选：C．
10．（3分）已知a、b、c都是不等于0的数，求
a
|a|+
b
|b|
+
c
|c|+
abc
|abc|
的所有可能的值有
（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】绝对值；有理数的混合运算．
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质，则此题要分四种情况分析求值．当a、b、c全为正数时；两个正数、一个负数时；一个正数、两个负数时；全为负数时4种情况．
【解答】解：①当a、b、c全为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；
②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
④当a、b、c全为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
综上所述，原式＝4或﹣4或0．
∴
a
|a|+
b
|b|
+
c
|c|+
abc
|abc|
的所有可能的值有3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）单项式―xy2
3
的系数是　―
1
3
　，次数是　3　．
【考点】单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可．
【解答】解：单项式―xy2
3
的系数是―
1
3
，次数是3．
故答案为：―1
3
，3．
12．（3分）若代数式3a m b2n与﹣2b n﹣1a2的和是单项式，则m+n＝　1　．【考点】合并同类项；单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】由代数式3a m b2n与﹣2b n﹣1a2的和是单项式，就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵代数式3a m b2n与﹣2b n﹣1a2的和是单项式，
∴3a m b2n与﹣2b n﹣1a2是同类项，
∴m＝2，2n＝n﹣1，
解得m＝2，n＝﹣1，
∴m+n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
13．（3分）已知∠α＝53°27′，则它的余角等于　36°33′　．
【考点】余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′＝36°33′．
故答案为：36°33′．
14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是　7　．【考点】代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x﹣3y＝4，
∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，
＝42﹣2×4﹣1，
＝16﹣8﹣1，
＝7．
故答案为：7．
15．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
16．（3分）已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝　8或2　
cm．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后把AB＝5cm，BC＝3cm分别代入计算即可．
【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．
故答案为8或2．
17．（3分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是　18　．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：综合主视图和俯视图，底面最多有2+3+2＝7个，第二层最多有2+3+2＝7个，第三层最多有2+0+2＝4个，
那么n的最大值是7+7+4＝18．
故答案为：18．
18．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=1
4
∠AOD，
则∠AOD＝　144　°．
【考点】余角和补角．【答案】见试题解答内容
【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．
【解答】解：延长DO到E，
∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠BOC=1
4
∠AOD，
∴∠AOE=1
4
∠AOD，
∵∠AOE+∠AOD＝180°，
∴1
4
∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝144°，
故答案为：144．
三、解答题（本大题共10小题，共76分。

把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

)
19．（10分）计算：
（1）（―3
4
+
7
12
―
5
8
）×（﹣24）
（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（―3
8
）×（﹣3）
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）（―3
4
+
7
12
―
5
8
）×（﹣24）
＝18﹣14+15＝19；
（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（―3
8
）×（﹣3）
＝﹣8﹣3+4―9 8
＝﹣81 8．
20．（10分）解方程（1）5x﹣2＝3x+9
（2）2x+1
3
―
5x―1
6
=1
【考点】解一元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+9，
移项，得5x﹣3x＝9+2，
合并同类项，得2x＝11，
系数化成1，得x=11 2
；
（2）2x+1
3
―
5x―1
6
=1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化成1，得x＝﹣3．
21．（6分）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b―
1
2
）2＝0．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，
∵|a+2|+（b―1
2
）2＝0，
∴a+2＝0，b―1
2
=0，
即a＝﹣2，b=1 2，
当a＝﹣2，b=1
2时，
原式＝﹣（﹣2）2×1
2
―3×（﹣2）×（
1
2
）2
＝﹣2+3 2
=―1 2．
22．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE　＜　BC（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（4）△ABC的面积为　9　．
【考点】作图—复杂作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用网格得出AC的平行线BD即可；
（2）直接利用网格得出线段BE；
（3）利用垂线段的性质得出BE与BC的大小关系；
（4）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）如图所示：BE＜BC；
故答案为：＜；
（4）△ABC的面积为：1
2
×3×6＝9．
故答案为：9．
23．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是　4　；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是　88　；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7＝4；
故答案为：4；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝93；
解得：x＝88，故答案为：88；
（3）设观众想的数为a．3a―6
3
+7＝a+5．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
24．（7分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅⋯a⋅a
︸
n个
记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么，log39＝　2　，（log216）
2+1
3
log381＝　17
1
3
　．
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算5！＝　120　
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：|x―1|⋅5!
6!
=1．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；
材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】解：材料1：log39＝log332＝2；（log216）2+1
3
log381＝16+
4
3
=17
1
3
；
材料2：（1）5！＝5×4×3×2×1＝120；
（2）已知等式化简得：|x―1|
6
=1，即|x﹣1|＝6，
解得：x＝7或﹣5．
故答案为：2；171
3
；（1）120
25．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）图中有　9　个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按起始边分别是：OA，OD，OC，OE终边向右旋转得到角的顺序，即可写出所有小于平角的角；
（2）根据OD是∠AOC的度数，即可求得∠AOD的度数，利用∠AOD与∠BOD是临补角，即可求解；
（3）分别求得∠COE与∠EOB的度数，即可判断．
【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD=1
2
∠AOC=
1
2
×48°＝24°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；
（3）∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣24°＝66°，
∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣24°﹣90°＝66°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
26．（8分）当m为何值时，关于x的方程2（2x﹣m）＝2x﹣（﹣x+1）的解是方程x﹣2＝m 的解的3倍？
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先解两个方程得到方程的解，然后根据方程2（2x﹣m）＝2x﹣（﹣x+1）的
解是方程x﹣2＝m的解的3倍，即可列方程求得m的值．
【解答】解：解方程2（2x﹣m）＝2x﹣（﹣x+1），
去括号，得4x﹣2m＝2x+x﹣1，
移项，得4x﹣2x﹣x＝2m﹣1，
合并同类项，得x＝2m﹣1，
解方程x﹣2＝m得x＝m+2，
∵关于x的方程2（2x﹣m）＝2x﹣（﹣x+1）的解是方程x﹣2＝m的解的3倍，
∴2m﹣1＝3（m+2），
去括号，得2m﹣1＝3m+6，
移项，得2m﹣3m＝6+1，
合并同类项，得﹣m＝7，
系数化为1，得m＝﹣7．
27．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×（8﹣6）＝20
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费　48　元；
（2）若该户居民3、4月份共用水20m3（4月份用水量超过3月份），共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
【考点】一次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费＝单价×数量即可求得应收水费；
（2）应分情况讨论：3月份不超过6m3，4月份10立方米以上；或3月份超过6m3，在6﹣10立方米之间；以及3月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
【解答】解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48元．
故答案为：48
（2）①当3月份用水不超过6m3时，设3月份用水xm3，
∴4月份用水（20﹣x）m3，
∴根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，
解之得：x=22
3
＞6，不符合题意舍去．
②当3月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设3月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，
解之得：x＝8＜10（符合题意）．
③当3月份用水超过10m3时，根据4月份用水量超过3月份用水量，
∴不合题意．
所以3月份用水8m3，4月份用水量为12m3．
28．（8分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　1
4
　AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求MN
AB
的值．
【考点】比较线段的长短．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM=1
4 AB，
故答案为：1 4．
（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM=1
4
AB，∴MN=
1
2
AB，即
MN
AB
=
1
2
．
当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即MN
AB
=1．综上所述
MN
AB
=
1
2
或1
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