第二章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第二章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）
A.k=n
B.h=m
C.k＜
D.h＜0，k＜0
2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）
A.x=﹣2
B.x=2
C.x=4
D.x=﹣4
4、抛物线y=-2(x+5)2-1可以通过将抛物线y=-2x2经过下列平移得到（）
A.先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
5、关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A，B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（）
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
6、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）
A.60 m 2
B.63 m 2
C.64 m 2
D.66 m 2
7、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6；③a﹣b+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）
A.y
1＞y
2
B.y
1
=y
2
C.y
1
＜y
2
D.不能确定
9、抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为
（）
A.y=﹣2x 2﹣x+3
B.y=﹣2x 2+x+3
C.y=2x 2﹣x+3
D.y=﹣2x 2+x﹣3
10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）
A.5元
B.10元
C.15元
D.20元
11、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 5 8 9 8 5 0 …
由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）
A.（0，5）
B.（﹣2，9）
C.（﹣5，0）
D.（2，0）
12、下列函数中，对于任意实数x1， x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）
A.y=﹣3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x 2+1
D.y=﹣
13、如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A.y的最大值小于0
B.当x=0时，y的值大于1
C.当x=－1时，y的值大于1
D.当x=－3时，y的值小于0
14、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）
A.a＋b=－1
B.a－b=－1
C.b<2a
D.ac<0
15、关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是（）
A.开口向上
B.顶点(2，－1)
C.与y轴交点为(0，－1)
D.图象都在x轴下方
二、填空题(共10题，共计30分)
16、对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为________.
17、把抛物线y=﹣2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为________．
18、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________．
19、若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为________.
20、如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D 为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。

当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是________
21、若二次函数的图象与x轴交于A ，B 两点，则
的值为________.
22、已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，
将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同
的交点，则k的取值范围是________．
23、已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
24、若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .
25、已知点A（x1， 5），B（x2， 5），（x1≠x2）都在抛物线y=a（x﹣2）2+3上，则x1+x2=________，当x= 时，y=________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值
27、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标．
28、如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC 的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P 旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
29、已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．
30、用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
3、B
4、A
5、A
6、C
7、B
8、A
9、A
10、A
11、C
12、A
13、D
14、B
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
29、
30、。