北京四中2011中考数学全真模拟试题(4)及答案.doc
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中考数学全真模拟试题（ 4）
第Ⅰ卷 （机读卷 共 32 分）
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母处涂黑．
1． 5 的相反数是（ ）
A ．5
B． 5
1 C．
5
1 D．
5
2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：
（3）若该校初中三年级共有 240 名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时 间不大于 20 分钟的人数约为 __________人． ( 注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30° )
六、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 21．（本小题满分 5 分）
列方程或方程组解应用题： 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分在我国四川省汶川地区发生了里氏 8.0 级强烈地震，
时， CF BC （点 C、 F 不重合），并说明理由．
八、解答题（本题满分 7 分）
1
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y
x b(b 0) 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两
2
点．点 C (4，0) 、D (8，0) ，以 CD 为一边在 x 轴上方作矩形 CDEF ，且 CF CD: 1:2 ．设
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九、解答题（本题满分
25．已知抛物线 y
8 分）
2 x2 bx 3
c 与 x 轴交于不同的两点
A x1，0 和 B x2，0 ，与 y 轴交
于点 C，且 x1， x2 是方程 x 2 2x 3 0 的两个根（ x1 x2 ）．
（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 A 作 AD ∥CB 交抛物线于点 D，求四边形 ACBD 的面积； （ 3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、 C 重合），过点 P 作平行于 x 轴的直 线 l 交 BC 于点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得△ PQR 为等腰直角三角形？若存 在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
于点 F，且 CF＝ 9， cos∠ BFA＝ 2 ，求 EF 的长． 3
B E
D
A
F
O
C
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五、解答题（本题满分 5 分） 20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．
（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到 1 班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到
在数轴上表示不等式①、②的解集 ,
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
∴原不等式组的解集为 分 15．证明： ∵ AB∥ DE ，∴∠ B＝∠ DEF ， 1 分
∵ BE＝ CF ， ∴BE＋CE ＝CF＋ CE，即 BC＝ EF， 2 分 ∵∠ A＝∠ D，∴△ ABC≌△ DEF ． 4 分 ∴∠ ACB＝∠ F . 5 分
点 D 落在点 D’处，联结 B D’，如图 2，求线段 BD ’的长．
A
D
A
B
图1
C
B
C
D' 图2
19．（本小题满分 5 分）
如图，点 D 是⊙ O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在⊙ O 上，且 AB＝ AD ＝ AO．
（ 1）求证： BD 是⊙ O 的切线；
（ 2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交
系为 __________ ，线段 CF、BD 的数量关系为
；
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
F
A F
A
E
F
A
BD
C E
图1
B
D
C E
B
图2
CD 图3
（ 2 ）如果 AB AC ， ∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件
CD 1 相交于点 O ，与 D1E1 相交于点 F．
（1）求 ∠ ACD 1 的度数；
（2）求线段 AD1 的长；
A
（3）若把△ D 1CE1 绕点 C 顺时针再旋转 30°得到△ D 2CE2，这时
点 B 在△ D 2CE2 的内部、外部、还是边上？请说明理由．
A
C
EB
图1
D1
O
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C 图2
C O
AB
O
A
B
14．（本小题满分 5 分）
2 x 0，
解不等式组
3 5x 1 ≥ 4x 8
15．（本小题满分 5 分） 已知：如图， AB∥ DE ，∠ A＝∠ D ，且 BE＝ CF， 求证：∠ ACB＝∠ F.
AD
BE C
F
16．（本小题满分 5 分）
先化简，再求值：
a3 1 a 2 2a
a2
11．分解因式： 2 x2 4x 2 ____________________ ．
12．如图，小正方形方格的边长为
⌒ 1cm，则 AB 的长为 ___________cm．
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分） 13．（本小题满分 5 分）
计算： 2sin 60 ( 2009)0 12
1
1
．
2
D.
x 2． 5
a3 1
16．解：
a 2 2a
a2 4 3
a3 1 a2 a2
a2 4 3
a 2 a 2 4 ……… 2 分 a2 3
a2
3
3
a 2 a 2 a 2 a2 4a 4 4 分
∵ a2 4a 1 0 ∴ a2 4a 1
当 a2 4 a 1 时， 原式
3
1． 5 分
14
k 17．解：（ 1）∵点 A (1，3) 在反比例函数 y 的图象上，∴ k
2
22
2 ，3
3
32
3 ，4
4
42
4 ，5
5
52
5
，…，若
3
3
8
8
15
15
24
24
10
b
102
b
符合前面式子的规律，则
a b 的值为（
）
a
a
A ． 179
B ． 140
C． 109
D． 210
8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开， 展开成平面图， 其展开图的形状为 （
）．
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正方体纸盒
纸盒剪裁线
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A．
B.
C.
第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分）
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9． 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ______________．
10．如图，点 A、B、 C 是⊙ O 上三点，∠ C 为 20°，则∠ AOB 的度数 为__________ °．
在 Rt△ ABC 中，
D'
∵tan∠ BAC＝ BC 4 3
3，
图2
AB 4
∴∠ BAC＝ 60°，∴∠ DAC ＝ 90°—∠ BAC＝ 30°，…………………………… 2 分
∵将△ ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到△ ACD ’，
∴AD’＝AD ＝ BC＝ 4 3 ，∠ 1＝∠ DAC＝ 30°，
体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一
定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是
___________ （填写序号） ；
（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据， 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图
2 所示的扇形统计图，请将图 1 补充完整；
）
A ．外离
B．相交
C．外切
D．内切
6．如图，有 4 张形状、 大小、 质地均相同的卡片， 正面分别写有一个实数， 背面完全相同． 现 将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取一张， 抽出卡片正面的实数是无理
数的概率是
2
2
—3
0.16
5
1 A．2
1 B．4
3 C．4
D ．1
7．已知： 2
4
，其中
a2
4a
1
0．
3
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17．（本小题满分 5 分）
如图， 反比例函数 y
k
的图象与一次函数
y
mx
b 的图象交于 A(1，3) ， B(n， 1) 两
x
点．求反比例函数与一次函数的解析式．
四、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 18．（本小题满分 5 分）
如图 1，矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 4 3 ，将矩形纸片沿对角线 AC 向下翻折，
∴OA＝ OC，
∴OD ’＝ OB，∴∠ 2＝∠ 3，
∵∠ BOA＝∠ 1＋∠ ACB＝ 60° , ∠ 2＋∠ 3＝∠ BOA，
∴∠ 4＝∠ BAC—∠ 1＝30°， 又在 Rt △ ABE 中，∠ AEB＝ 90° , ∴BE＝2， …………………………………… 4 分
∴AE＝ AB2 BE2 2 3 ，∴ D’E＝ AD’— AE＝ 2 3 ，
∴AE＝ D’E，即 BE 垂直平分 AD’，∴ BD’＝AB＝ 4. …………………………… 5 分 方法二： 矩形 ABCD 中，∵ AD ∥ BC， AD ＝ BC，∠ B＝∠ D＝ 90°，∴∠ ACB＝∠ DAC ，
2008 年我
国粮食连续五年增产，总产量为 52850 万吨，创历史最高水平 . 将 52850 用科学记数法
表示应为（ ）
A ． 5285 10
B ． 52.85 103
C． 5.285 103 D ． 5.285 104
3．五边形的内角和是（ ）
A ． 180°
B． 360°
C． 540°
D ．720°
2
11． 2 x 1 ；
12． 2 ．
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）
13．解： 2sin 60 ( 2009)0 12
1
1 2
2 x 0，
①
14．
3 5x 1 ≥ 4x 8，②
3
2
1 2 3 2 ………… 4 分
2
分
3 3 ．……………………… 5 分
分
解：解不等式①，得 x 2 ； 2 解不等式②，得 x≥ 1 ； 4
b2
∴一次函数的解析式为 y x 2 5 分
四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）
18．解：设 AD ’交 BC 于 O，
A
D
A
方法一： 过点 B 作 BE⊥AD ’于 E，
41
矩形 ABCD 中，
E
∵AD ∥ BC， AD ＝ BC，
B
∠B＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°，
O
图1
C
B
3 2
C
矩形 CDEF 与 △ ABO 重叠部分的面积为 S ．
（ 1）求点 E 、 F 的坐标；
（ 2）当 b 值由小到大变化时，求 S 与 b 的函数关系式；
（ 3）若在直线 y
1 x
2
b(b
0) 上存在点 Q ，使 ∠ OQC 等于 90 ，请直．接．写出 b 的
取值范围．
y
B
F
E
O
CA D x
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灾情牵动全国人民的心． “一方有难、八方支援” ，某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区， 在加工了 300 顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高 到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．
D
22．（本小题满分 5 分） 把两个三角形按如图 1 放置，其中 ∠ACB ∠DEC 90 ， ∠A 45 ， ∠D 30 ，且 AB 6 ， DC 7 ．把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE1，如图 2，这时 AB 与
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中考数学模拟试题（ 4）答案及评分参考
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 1． A ； 2． D； 3． C； 4．B ； 5． D； 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
6．B ；
7． C； 8． A ．
9． x≥ 1；
10． 40；
F B
E1
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七、解答题（本题满分 7 分）
23．如图 1，在 △ ABC 中， ∠ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD ，以 AD 为 一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ．
（ 1）如果 AB AC ， ∠ BAC 90 ，
①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF 、 BD 所在直线的位置关
x
∴反比例函数的解析式为
3 y ， 2分
x
∵点 B (n， 1) 在反比例函数 y
3
的图象上，
x
∴ 3 1，∴ n 3 ， 3 分 n
3 ， ………………… 1 分
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∴点 B 的坐标为 ( 3， 1) ， ∵点 A、点 B 在一次函数 y mx b 的图象上．
mb 3
m1
∴
，∴
3m b 1
在 Rt△ ABC 中，∵ tan∠ BAC＝ BC 4 3
3，
AB 4
∴∠ BAC＝ 60°，∴∠ ACB＝ 90°—∠ BAC＝ 30°，……………………………
2分
∵将△ ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到△ ACD ’， ∴AD ＝ AD’＝ BC，∠ 1＝∠ DAC ＝∠ ACB＝ 30°，
4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（
）
城市 最高温度
（℃）
北京 26
上海 25
重庆 31
杭州 29
苏州 29
广州 31
武汉 31
A ．29， 28
B． 31， 29
C． 26， 30
D． 25， 31
5．若两圆的半径分别是 2cm 和 5cm，圆心距为 3cm，则这两圆的位置关系是（
中考数学全真模拟试题（ 4）
第Ⅰ卷 （机读卷 共 32 分）
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母处涂黑．
1． 5 的相反数是（ ）
A ．5
B． 5
1 C．
5
1 D．
5
2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：
（3）若该校初中三年级共有 240 名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时 间不大于 20 分钟的人数约为 __________人． ( 注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30° )
六、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 21．（本小题满分 5 分）
列方程或方程组解应用题： 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分在我国四川省汶川地区发生了里氏 8.0 级强烈地震，
时， CF BC （点 C、 F 不重合），并说明理由．
八、解答题（本题满分 7 分）
1
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y
x b(b 0) 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两
2
点．点 C (4，0) 、D (8，0) ，以 CD 为一边在 x 轴上方作矩形 CDEF ，且 CF CD: 1:2 ．设
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九、解答题（本题满分
25．已知抛物线 y
8 分）
2 x2 bx 3
c 与 x 轴交于不同的两点
A x1，0 和 B x2，0 ，与 y 轴交
于点 C，且 x1， x2 是方程 x 2 2x 3 0 的两个根（ x1 x2 ）．
（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 A 作 AD ∥CB 交抛物线于点 D，求四边形 ACBD 的面积； （ 3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、 C 重合），过点 P 作平行于 x 轴的直 线 l 交 BC 于点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得△ PQR 为等腰直角三角形？若存 在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
于点 F，且 CF＝ 9， cos∠ BFA＝ 2 ，求 EF 的长． 3
B E
D
A
F
O
C
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五、解答题（本题满分 5 分） 20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．
（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到 1 班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到
在数轴上表示不等式①、②的解集 ,
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
∴原不等式组的解集为 分 15．证明： ∵ AB∥ DE ，∴∠ B＝∠ DEF ， 1 分
∵ BE＝ CF ， ∴BE＋CE ＝CF＋ CE，即 BC＝ EF， 2 分 ∵∠ A＝∠ D，∴△ ABC≌△ DEF ． 4 分 ∴∠ ACB＝∠ F . 5 分
点 D 落在点 D’处，联结 B D’，如图 2，求线段 BD ’的长．
A
D
A
B
图1
C
B
C
D' 图2
19．（本小题满分 5 分）
如图，点 D 是⊙ O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在⊙ O 上，且 AB＝ AD ＝ AO．
（ 1）求证： BD 是⊙ O 的切线；
（ 2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交
系为 __________ ，线段 CF、BD 的数量关系为
；
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
F
A F
A
E
F
A
BD
C E
图1
B
D
C E
B
图2
CD 图3
（ 2 ）如果 AB AC ， ∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件
CD 1 相交于点 O ，与 D1E1 相交于点 F．
（1）求 ∠ ACD 1 的度数；
（2）求线段 AD1 的长；
A
（3）若把△ D 1CE1 绕点 C 顺时针再旋转 30°得到△ D 2CE2，这时
点 B 在△ D 2CE2 的内部、外部、还是边上？请说明理由．
A
C
EB
图1
D1
O
谢谢聆听
C 图2
C O
AB
O
A
B
14．（本小题满分 5 分）
2 x 0，
解不等式组
3 5x 1 ≥ 4x 8
15．（本小题满分 5 分） 已知：如图， AB∥ DE ，∠ A＝∠ D ，且 BE＝ CF， 求证：∠ ACB＝∠ F.
AD
BE C
F
16．（本小题满分 5 分）
先化简，再求值：
a3 1 a 2 2a
a2
11．分解因式： 2 x2 4x 2 ____________________ ．
12．如图，小正方形方格的边长为
⌒ 1cm，则 AB 的长为 ___________cm．
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分） 13．（本小题满分 5 分）
计算： 2sin 60 ( 2009)0 12
1
1
．
2
D.
x 2． 5
a3 1
16．解：
a 2 2a
a2 4 3
a3 1 a2 a2
a2 4 3
a 2 a 2 4 ……… 2 分 a2 3
a2
3
3
a 2 a 2 a 2 a2 4a 4 4 分
∵ a2 4a 1 0 ∴ a2 4a 1
当 a2 4 a 1 时， 原式
3
1． 5 分
14
k 17．解：（ 1）∵点 A (1，3) 在反比例函数 y 的图象上，∴ k
2
22
2 ，3
3
32
3 ，4
4
42
4 ，5
5
52
5
，…，若
3
3
8
8
15
15
24
24
10
b
102
b
符合前面式子的规律，则
a b 的值为（
）
a
a
A ． 179
B ． 140
C． 109
D． 210
8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开， 展开成平面图， 其展开图的形状为 （
）．
谢谢聆听
正方体纸盒
纸盒剪裁线
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A．
B.
C.
第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分）
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9． 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ______________．
10．如图，点 A、B、 C 是⊙ O 上三点，∠ C 为 20°，则∠ AOB 的度数 为__________ °．
在 Rt△ ABC 中，
D'
∵tan∠ BAC＝ BC 4 3
3，
图2
AB 4
∴∠ BAC＝ 60°，∴∠ DAC ＝ 90°—∠ BAC＝ 30°，…………………………… 2 分
∵将△ ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到△ ACD ’，
∴AD’＝AD ＝ BC＝ 4 3 ，∠ 1＝∠ DAC＝ 30°，
体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一
定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是
___________ （填写序号） ；
（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据， 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图
2 所示的扇形统计图，请将图 1 补充完整；
）
A ．外离
B．相交
C．外切
D．内切
6．如图，有 4 张形状、 大小、 质地均相同的卡片， 正面分别写有一个实数， 背面完全相同． 现 将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取一张， 抽出卡片正面的实数是无理
数的概率是
2
2
—3
0.16
5
1 A．2
1 B．4
3 C．4
D ．1
7．已知： 2
4
，其中
a2
4a
1
0．
3
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17．（本小题满分 5 分）
如图， 反比例函数 y
k
的图象与一次函数
y
mx
b 的图象交于 A(1，3) ， B(n， 1) 两
x
点．求反比例函数与一次函数的解析式．
四、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 18．（本小题满分 5 分）
如图 1，矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 4 3 ，将矩形纸片沿对角线 AC 向下翻折，
∴OA＝ OC，
∴OD ’＝ OB，∴∠ 2＝∠ 3，
∵∠ BOA＝∠ 1＋∠ ACB＝ 60° , ∠ 2＋∠ 3＝∠ BOA，
∴∠ 4＝∠ BAC—∠ 1＝30°， 又在 Rt △ ABE 中，∠ AEB＝ 90° , ∴BE＝2， …………………………………… 4 分
∴AE＝ AB2 BE2 2 3 ，∴ D’E＝ AD’— AE＝ 2 3 ，
∴AE＝ D’E，即 BE 垂直平分 AD’，∴ BD’＝AB＝ 4. …………………………… 5 分 方法二： 矩形 ABCD 中，∵ AD ∥ BC， AD ＝ BC，∠ B＝∠ D＝ 90°，∴∠ ACB＝∠ DAC ，
2008 年我
国粮食连续五年增产，总产量为 52850 万吨，创历史最高水平 . 将 52850 用科学记数法
表示应为（ ）
A ． 5285 10
B ． 52.85 103
C． 5.285 103 D ． 5.285 104
3．五边形的内角和是（ ）
A ． 180°
B． 360°
C． 540°
D ．720°
2
11． 2 x 1 ；
12． 2 ．
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）
13．解： 2sin 60 ( 2009)0 12
1
1 2
2 x 0，
①
14．
3 5x 1 ≥ 4x 8，②
3
2
1 2 3 2 ………… 4 分
2
分
3 3 ．……………………… 5 分
分
解：解不等式①，得 x 2 ； 2 解不等式②，得 x≥ 1 ； 4
b2
∴一次函数的解析式为 y x 2 5 分
四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）
18．解：设 AD ’交 BC 于 O，
A
D
A
方法一： 过点 B 作 BE⊥AD ’于 E，
41
矩形 ABCD 中，
E
∵AD ∥ BC， AD ＝ BC，
B
∠B＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°，
O
图1
C
B
3 2
C
矩形 CDEF 与 △ ABO 重叠部分的面积为 S ．
（ 1）求点 E 、 F 的坐标；
（ 2）当 b 值由小到大变化时，求 S 与 b 的函数关系式；
（ 3）若在直线 y
1 x
2
b(b
0) 上存在点 Q ，使 ∠ OQC 等于 90 ，请直．接．写出 b 的
取值范围．
y
B
F
E
O
CA D x
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灾情牵动全国人民的心． “一方有难、八方支援” ，某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区， 在加工了 300 顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高 到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．
D
22．（本小题满分 5 分） 把两个三角形按如图 1 放置，其中 ∠ACB ∠DEC 90 ， ∠A 45 ， ∠D 30 ，且 AB 6 ， DC 7 ．把△ DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE1，如图 2，这时 AB 与
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中考数学模拟试题（ 4）答案及评分参考
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 1． A ； 2． D； 3． C； 4．B ； 5． D； 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
6．B ；
7． C； 8． A ．
9． x≥ 1；
10． 40；
F B
E1
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七、解答题（本题满分 7 分）
23．如图 1，在 △ ABC 中， ∠ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD ，以 AD 为 一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ．
（ 1）如果 AB AC ， ∠ BAC 90 ，
①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF 、 BD 所在直线的位置关
x
∴反比例函数的解析式为
3 y ， 2分
x
∵点 B (n， 1) 在反比例函数 y
3
的图象上，
x
∴ 3 1，∴ n 3 ， 3 分 n
3 ， ………………… 1 分
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∴点 B 的坐标为 ( 3， 1) ， ∵点 A、点 B 在一次函数 y mx b 的图象上．
mb 3
m1
∴
，∴
3m b 1
在 Rt△ ABC 中，∵ tan∠ BAC＝ BC 4 3
3，
AB 4
∴∠ BAC＝ 60°，∴∠ ACB＝ 90°—∠ BAC＝ 30°，……………………………
2分
∵将△ ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到△ ACD ’， ∴AD ＝ AD’＝ BC，∠ 1＝∠ DAC ＝∠ ACB＝ 30°，
4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（
）
城市 最高温度
（℃）
北京 26
上海 25
重庆 31
杭州 29
苏州 29
广州 31
武汉 31
A ．29， 28
B． 31， 29
C． 26， 30
D． 25， 31
5．若两圆的半径分别是 2cm 和 5cm，圆心距为 3cm，则这两圆的位置关系是（