金水区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷
21．已知复数 z 的共轭复数是 ，且复数 z 满足 |z﹣1|=1，z≠0，且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上． ： 求 z 及 z 的值．
22．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1、C1D1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ADC1B1⊥平面 A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面 A1BE； （Ⅲ）若正方体棱长为 1，求四面体 A1﹣B1BE 的体积．
=π，A=2
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5． 【答案】D 【解析】
考点：球的表面积和体积． 6． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题． 7． 【答案】A 【 解 析 】 ，解得：﹣3＜a＜﹣1．
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金水区第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合
姓名__________
分数__________
，则
A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3
2． （理）已知 tanα=2，则 A． B． C． D． =（ ）
6． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（
7． 已知 a ( 2,1) ， b ( k , 3) ， c (1, 2) c ( k , 2) ，若 ( a 2b) c ，则 | b | （
线上，则双曲线的方程是 ． 15．已知命题 p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 ．（用区间表 示） x 16．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝e 上 一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________． 17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的 体积是 ．
第 8 页，共 14 页≤3， 则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2， ∴由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查几何概型的概率的计算， 利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的 关键． 14．【答案】 【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=﹣12， 则由题意知，点 F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=c2=144， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= 所以 = ， x，
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【解析】 点睛 ： 曲线的切线问题就是考察导数应用， 导数的含义就是该点切线的斜率， 利用这个我们可以求出点的坐标， 再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。 17．【答案】 ．
【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，其底面半径为 1，且其高为 正三角形的高 由于此三角形的高为 此圆锥的体积为 故答案为 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图 之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的 体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课 标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能． 18．【答案】 [ ，1] ． ，故圆锥的高为 =
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18．平面向量 ， 满足|2 ﹣ |=1，| ﹣2 |=1，则
的取值范围 ．
三、解答题
19．已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若 的最大值； ，求函数 的单调递增区间． ， ．
20．计算： （1）8 （2） +（﹣ ）0﹣ ；
lg25+lg2﹣log29×log32．
8． 【答案】D 【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆心（2,1），半径 2． 圆心到直线的距离为： 又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D 9． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 πr2= ∴球心到圆锥底面的距离为 ∴两个圆锥的体积比为 ： 故选：D． ×4πR2= ． ，∴r= ． ，所以直线与圆相交。 圆 ：
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数 a， 则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为 3﹣（﹣2）=5， 若 f（x）= x3﹣ax2+（a+2）x 有极值， 则 f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0 有两个不同的根， 即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0， 解得 a＞2 或 a＜﹣1，
三、解答题
19．【答案】 【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知
当 （Ⅱ) 即 函数 当
11．已知向量 =（1，n）， =（﹣1，n﹣2），若 与 共线．则 n 等于（ A．1 B． C．2 D．4 ﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 D．
12．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
） ﹣ =1
二、填空题
13．在区间[﹣2，3]上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3﹣ax2+（a+2）x 有极值的概率为 ． 14．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准
解得 a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为 故答案为： ． ．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2 的值，是解题的关键． 15．【答案】 （1，+∞） 【解析】解：∵命题 p：∃x∈R，x2+2x+a≤0， 当命题 p 是假命题时， 命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0 是真命题； 即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1； ∴实数 a 的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目． 16．【答案】－4－ln2
23．已知函数 f（x）=alnx+x2+bx+1 在点（1，f（1））处的切线方程为 4x﹣y﹣12=0． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的单调区间和极值．
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24．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考 试的数学成绩情况， 采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩， 并作出了如下的频数分 布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） 9 [100，110） 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） 10 [100，110） 15
3． 若函数 f（x）=loga（2x2+x）（a＞0 且 a≠1）在区间（0， ）内恒有 f（x）＞0，则 f（x）的单调递增区 间为（ ） B．（﹣ ，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣ ） ）
A．（﹣∞， ） 4． 设函数 y=sin2x+ A．T=π， A． 144 ,144 A．﹣3＜a＜﹣1
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3
（Ⅰ）计算 x，y 的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率 ； 若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机 抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望； （Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学 期望．
【解析】解：设两个向量的夹角为 θ， 因为|2 ﹣ |=1，| ﹣2 |=1， 所以 ， ，
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所以 所以 5
，
= =1，所以 ，所以 5a2﹣1∈[ ]，
[ 所以 故答案为：[ 围．
，1]， ； ，1]．
【点评】 本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义， 求向量数量积的范
= ．∴圆锥的高分别为 和 =1：3．
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10．【答案】A 【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（ ）= =﹣2， =f（﹣2）=3﹣2= ． 故选：A． 11．【答案】A 【解析】解：∵向量 =（1，n）， =（﹣1，n﹣2），且 与 共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得 n=1 故选：A 12．【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ， ，
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9． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的 则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1 10．已知函数 f（x）= A． B． C．﹣2 D．3 ） ，则 的值为（ ）
，
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金水区第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】 ，故 或 。 2． 【答案】D 【解析】解：∵tanα=2，∴ 故选 D． 3． 【答案】D 【解析】解：当 x∈（0， ）时，2x2+x∈（0，1）， ∴0＜a＜1， ∵函数 f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由 f（x）=logat 和 t=2x2+x 复合而成， 0＜a＜1 时，f（x）=logat 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x＞0 的单调递减区间． t=2x2+x＞0 的单调递减区间为（﹣∞，﹣ ）， ∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣ ）， 故选：D． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数 大于 0 条件． 4． 【答案】B 【解析】解：由三角函数的公式化简可得： =2（ =2（sin2xcos ∴T= 故选：B +cos2xsin ）=2sin（2x+ ） ）， = = = ． 或 ， ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以
A． 3 5 B． 3 2 C． 2 5 D． 10
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力．
8． 直线 ：
（ 为参数）与圆
：
（ 为参数）的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ C．T=2π， ） D．T=2π，A=2
B．T=π，A=2
5． 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ B． 144 ,36 B．﹣3≤a≤﹣1
C． 36 ,144 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1
D． 36 ,36 ） ）