天津市第一中学2024-2025学年高一上学期数学学科期中质量调查试卷

天津市第一中学2024-2025学年高一上学期数学学科期中质量
调查试卷
一、单选题
1．已知全集Z U =，集合{}Z 33A x x x =∈≤->或，()0,3B =，则()U A B ⋂=ð（）
A ．()
1,2B ．{}
1,2,3C ．{}
0,1,3D ．{}
1,22．已知命题20001
:,04
∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（）
A ．20001,04
∃∈-+>x x x R B ．20001,0
4
∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x R D ．2
1,04
x x x ∀∈-+
>R 3．下列说法正确的是（）.
A ．若a b >，则22
a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c
>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则
b c b
a c a
->-4．不等式
11ax x b +>+的解集为{1x x <-或}4x >，则01
x a
bx +≥-的解集为（）
A ．164x x ⎧⎫
-≤<-⎨⎬
⎩
⎭B ．{}
11x x -≤<C ．164x x ⎧⎫
-≤≤-⎨⎬
⎩
⎭D ．1
14x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬
⎩⎭
5．函数22()1
x
f x x =
+的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．命题“213
R,022
x x x a ∃∈+-<”为真命题的一个必要不充分条件是（
）
A ．0a ≥
B ．1
a ≥
C ．2
a >-D ．3
a ≥-7．下列函数中，值域是()0,∞+的是（）
A
．y =B ．()2
,0,1x y x x ∞+=
∈++C ．21
,21
=
∈++y x x x N
D ．1
1
y x =
-8．已知函数()22
2,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩
，若()2
2()f m f m ->，则实数m 的取值范围是（）
A ．(2,1)
-B ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C ．(,2)(1,)
-∞-+∞ D ．(1,2)
-9．已知函数()2216,2,21
x ax x f x a x x ⎧++≤⎪
=⎨->⎪-⎩在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是（
）
A ．[]4,2--
B ．(]
,2-∞-C ．()
,0-∞D ．(]
4,2--10．若(){}2
max 23,32g x x x =--，(){}2
max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，
其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法不正确的是（）
A ．函数()f x 为偶函数
B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x
≤ C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦
的解集为1,22⎡⎤
--⋃⎢⎥⎣⎦⎣⎦
D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()
f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦二、填空题11．函数()f x =
3
15
x +-的定义域为
12．设函数()24,2
4,2
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()1f f -=
⎡⎤⎣⎦.
13．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范
围为.
14．已知实数1x >，则函数2
21
y x x =+
-的最小值为.
15．偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意1x ，(]()212,0x x x ∈-∞≠，均有()()1212
f x f x x x -<-成立，若()()121f a f a -<-，则实数a 的取值范围为
．
16．已知不等式230mx nx -+>的解集为{|1x x <或3}x >，若0,0,3a b ma nb >>+=，并且211
2k k a b
+≥-恒成立，则实数k 的取值范围是．
三、解答题
17．已知集合4
32A x
x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭
，()(){}
170B x x m x m =---->．(1)若0m =，求集合A B ；
(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．
18．已知关于x 的不等式()2
320R ax x a ++>∈，
(1)若2320ax x ++>的解集为{}|1x b x <<，求实数a ，b 的值；(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集．
19．已知函数22()4
ax bx c f x x ++=+是定义在[2,2]-上的奇函数，且1(1)5f =.(1)求函数()f x 的解析式：
(2)判断并用定义法证明()f x 在[]22-,
上的单调性：(3)解关于x 的不等式(1)(21)0
f x f x -++<20．已知函数()2
2f x x mx n =++的图象过点(0,1)-，且满足(1)(2)f f -=．
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)设函数()f x 在[],2a a +上的最小值为()h a ，求()h a 的值域；
(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点．函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点12,x x ，且120,0x x >>，求
12
21
x x x x +的最小值．。