最新北师版八年级数学上册精品课件7.2定义与命题(第2课时)
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• 第五级
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)，
∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质).
又∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换).
单击此处编母版标题样式
证明一个命题的一般步骤.
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二1级.已知：写出命题的条件(必要时结合图形). • 第三级 2.•求第四•证级第五：级 写出命题的结论.
有关定义• 、第五公级 理
条件1
定理1
有关定义、公理
定理2
条件2
…
定理3 …
小单试击牛此刀 处编母版标题样式
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
• 单•击第此二证处级明编:辑同母角版的文补本角样相式等. • 已第•三知第级四:级∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.
• 第五级
求证:∠2=∠3.
①根据题意，画出图形；
•
单击此处编辑母版文本样式
• 第二②级根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
• 第③三经级过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
• 第四级
• 第五级
4.假命题的判断：
判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可.
课堂小结
单击此处编母版标题样式
定义、公理
• 单击此处编辑母版文本样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二原级名：某些数学名词称为原名。 • 第三级 公•理第四：• 级第公五级 认的真命题称为公理。 证明：除了公理外，其他命题的真假都需要通 过演绎推理的方法进行判断。演绎推理的过程 称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
单击此处编母版标题样式
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，
解:对应角相等的三角形是全等三角形， 是假命题.
举例证明：如图所示,DE∥BC， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，
但△ADE与△ABC不全等.
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• 第二级
2 • 第三级 • 第四级
• 第五级
定义与命题（2）
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情境单导击入此处编母版标题样式
如何证实一个命题是真命题呢？
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
新知单构击建此处编母版标题样式
古希腊数学家欧几里得著作《原本》：
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。
单击此处编母版标题样式
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式
中，一个量可以用它的等量来代替.
• 单击此处编辑母版文本=b，b=c，那么a=c，这一性质也可
• 第五级
以作为证明的依据，称为“等量代换”.
还有哪些有关性 质可以作为证明的 依据?
单击（1）此公理处的来编源是母什么版？ 标题样式
（2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？
（3）最初的定理是怎么得到的？
• 单击（4此）处你能编否辑通母过图版表文把本这个样关式系画出来？
• 第二级
• 第三级
• 第四级
单击此处编母版标题样式
1.对于公理： • 单击此①处公编辑理母是版不文需本要样推式理证实的真命题；
• 第二级
• 第②三公级 理可以作为判断其他命题真假的根据. • 第四级 2.对• 于第五定级 理：
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；
②定理可以作为推证其他命题的依据.
单击此处编母版标题样式
3.证明的一般步骤：
我们已经认识了八条：
•1单.两击点此确处定编一辑条母直版线文。本样式 2.•两第点二之级间线段最短。
• 第三级
3.同一平• 面第四内级 ，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 • 第五级
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。
两点之间线段最短
.
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单击此处编母版标题样式
3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以
写成:如果 两条直线平行于同一条直线 ,那么 • 单击此处编辑这母两版条文本直样线式平行 .
• 第二级
• 4第.三判级断“对应角相等的三角形是全等三角形” • 第四级 这一• 命第五题级 的真假性，并给出证明.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)，
∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)，
∴∠2=∠3(等量代换).
巩固单训击练 此处编母版标题样式
证明等角的补角相等.
• 单•击第已此二知处级:编∠辑1=母∠版2文，本∠样1式+∠3=180°， ∠• 第2•三+第级∠四级4=180°.
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
定理 运算和运算法则
反映大小关系的有关性质
随堂单检击测此处编母版标题样式
1.
公称为认公的理；真命题 真命题称为定经理过； 证明的
称为证• 明单. 击此处编辑母版演文绎本推样理式的过程
• 第二级
• 第三级
• 第四级
• 第五级
2.写出两个公理:
两点确定一条直线 ;
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角
(补角的定义).
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
定理:对顶角相等.
单击此处编母版标题样式
• 单击此处你还编能辑证母明下版面文定本理吗样？式
•
第二级
• 第定三理级：同角(等角)的余角相等。
定• 第理四•：级第三五级角形的任意两边之和大于第三边.
知识拓展
3.证明：写出演绎推理的过程.
例单题击讲解此处编母版标题样式
证明：对顶角相等.
• 单击已此知处：编如辑图母所版示文，本直样线式AB与直线CD相交于点O，∠AOC与
• 第∠二B级OD是对顶角.
求• 证第三:∠级AOC=∠BOD.
• 第四级
• 第五级
证明:∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)，
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)，
∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质).
又∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换).
单击此处编母版标题样式
证明一个命题的一般步骤.
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二1级.已知：写出命题的条件(必要时结合图形). • 第三级 2.•求第四•证级第五：级 写出命题的结论.
有关定义• 、第五公级 理
条件1
定理1
有关定义、公理
定理2
条件2
…
定理3 …
小单试击牛此刀 处编母版标题样式
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
• 单•击第此二证处级明编:辑同母角版的文补本角样相式等. • 已第•三知第级四:级∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.
• 第五级
求证:∠2=∠3.
①根据题意，画出图形；
•
单击此处编辑母版文本样式
• 第二②级根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
• 第③三经级过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
• 第四级
• 第五级
4.假命题的判断：
判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可.
课堂小结
单击此处编母版标题样式
定义、公理
• 单击此处编辑母版文本样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二原级名：某些数学名词称为原名。 • 第三级 公•理第四：• 级第公五级 认的真命题称为公理。 证明：除了公理外，其他命题的真假都需要通 过演绎推理的方法进行判断。演绎推理的过程 称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
单击此处编母版标题样式
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，
解:对应角相等的三角形是全等三角形， 是假命题.
举例证明：如图所示,DE∥BC， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，
但△ADE与△ABC不全等.
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• 第二级
2 • 第三级 • 第四级
• 第五级
定义与命题（2）
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情境单导击入此处编母版标题样式
如何证实一个命题是真命题呢？
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
新知单构击建此处编母版标题样式
古希腊数学家欧几里得著作《原本》：
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。
单击此处编母版标题样式
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式
中，一个量可以用它的等量来代替.
• 单击此处编辑母版文本=b，b=c，那么a=c，这一性质也可
• 第五级
以作为证明的依据，称为“等量代换”.
还有哪些有关性 质可以作为证明的 依据?
单击（1）此公理处的来编源是母什么版？ 标题样式
（2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？
（3）最初的定理是怎么得到的？
• 单击（4此）处你能编否辑通母过图版表文把本这个样关式系画出来？
• 第二级
• 第三级
• 第四级
单击此处编母版标题样式
1.对于公理： • 单击此①处公编辑理母是版不文需本要样推式理证实的真命题；
• 第二级
• 第②三公级 理可以作为判断其他命题真假的根据. • 第四级 2.对• 于第五定级 理：
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；
②定理可以作为推证其他命题的依据.
单击此处编母版标题样式
3.证明的一般步骤：
我们已经认识了八条：
•1单.两击点此确处定编一辑条母直版线文。本样式 2.•两第点二之级间线段最短。
• 第三级
3.同一平• 面第四内级 ，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 • 第五级
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。
两点之间线段最短
.
2019/8/21
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单击此处编母版标题样式
3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以
写成:如果 两条直线平行于同一条直线 ,那么 • 单击此处编辑这母两版条文本直样线式平行 .
• 第二级
• 4第.三判级断“对应角相等的三角形是全等三角形” • 第四级 这一• 命第五题级 的真假性，并给出证明.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)，
∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)，
∴∠2=∠3(等量代换).
巩固单训击练 此处编母版标题样式
证明等角的补角相等.
• 单•击第已此二知处级:编∠辑1=母∠版2文，本∠样1式+∠3=180°， ∠• 第2•三+第级∠四级4=180°.
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
定理 运算和运算法则
反映大小关系的有关性质
随堂单检击测此处编母版标题样式
1.
公称为认公的理；真命题 真命题称为定经理过； 证明的
称为证• 明单. 击此处编辑母版演文绎本推样理式的过程
• 第二级
• 第三级
• 第四级
• 第五级
2.写出两个公理:
两点确定一条直线 ;
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角
(补角的定义).
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
定理:对顶角相等.
单击此处编母版标题样式
• 单击此处你还编能辑证母明下版面文定本理吗样？式
•
第二级
• 第定三理级：同角(等角)的余角相等。
定• 第理四•：级第三五级角形的任意两边之和大于第三边.
知识拓展
3.证明：写出演绎推理的过程.
例单题击讲解此处编母版标题样式
证明：对顶角相等.
• 单击已此知处：编如辑图母所版示文，本直样线式AB与直线CD相交于点O，∠AOC与
• 第∠二B级OD是对顶角.
求• 证第三:∠级AOC=∠BOD.
• 第四级
• 第五级
证明:∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)，