2007年北京市中招数学试卷(课标卷)
2007年北京卷数学(理科)含详细解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知cos tan 0θθ< ，那么角θ是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 2．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，3．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥4．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种6．若不等式组220x y x y y x y a -0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ．01a <≤或43a ≥7．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一8．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第II 卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．22(1)i =+．10．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．11．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB =．12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 ． 14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式． 16．（本小题共14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小； （III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值．17．（本小题共14分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接OCADB圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程． 18．（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （I ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（II ）求面积S 的最大值．20．已知集合{}12(2)k A a a a k = ，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ． 若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤； （III ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．A2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）答案1．∵ ，∴ 当cos θ<0，tan θ>0时，θ∈第三象限；当cos θ>0，tan θ<0时，θ∈第四象限，选C 。
新课标四年级数学(上册)期末试卷及答案(完整)
新课标四年级数学(上册)期末试卷及答案（完整）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、计算125×32时，可以转化成125×（）×（）使计算简便。
2、一个直角三角形中,一个锐角是55°,另一个锐角是（）．3、两个数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘10，则积是（）．4、一条新建的高速公路，长200千米，宽30米，这条公路占地面积为（）平方米，合（）平方千米。
5、钟面9时整，时针和分针组成的角是（）角；（）时整，时针和分针组成的角是平角．6、小明身高1（）35（），体重32（），每天晚上9（）30（）睡觉．7、计数单位个和十分之一之间的进率是（）。
8、在答题比赛中，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，1号选手共抢答10题，共得36分，他答错（）题。
9、前中国职业篮球运动员姚明的身高是2.26米，小明的身高是1.35米，小明和姚明身高相差（）米。
10、把306900写成以“万”做单位的数（），把687430000改成用“亿”作单位的数是（）．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、小数都比整数小。
（）2、从家到图书馆是向东北方向走，从图书馆回家同样是向东北方向走．（）3、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°（）4、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状是不一样的。
（）5、亿以内数的读法，每级末尾不管有几个0，都只读一个“零”．（）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、101×125＝（）。
A．100×125＋1 B．125×100×1 C．125×100＋1252、一个三角形中至少有（）个锐角。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定3、用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（）A．大小不变B．缩小了100倍C．放大100倍4、下列说法错误的是（）A．0是自然数 B．－2.5是小数 C．－1不是负数 D．－2是整数5、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷,含答案)-
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ， 若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23ABD CE8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，如图， ，其中a b c，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ． 三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°．a b c d e2 4 65 7O Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解方程：2410x x +-=． 15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．B ACO D P已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．B A D EC OABCD五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图2005年北京市用水情况统计表生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 （单位：亿3m ） 13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2% 19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%0 12 34 5678 水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．11 O E F G yx22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．A B C24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．1 2 312 3 4 1- 2- 3-1-2- 3- 4- yxO25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC。
2007年全国各地高考数学试卷及答案(37套)word--完整版
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（四川.文）含答案
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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.文）含答案
宁夏和海南都是新课标教材，使用的是同一套数学题。
பைடு நூலகம் 四川省蓬安中学校 张万建 整理 zwjozwj@
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.理) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.文) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏卷不分文理）含答案
注：使用全国卷Ⅰ的省份：河北 河南 山西 广西 ；
使用全国卷Ⅱ的省份：吉林 黑龙江 云南 贵州 新疆 青海 甘肃 内蒙 西藏
2007年中考数学试题
北京市2007年高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．238．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的取值范围是 ．11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()de<，且满足a b c ++0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）101(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°． 解方程：2410x x +-=．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．B ACODP四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分） 已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图BC O A B CD 农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．1 2 3 4 5 6 7 8 水系永定河水系 潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．xAB C九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C，上，且12D C BE B C A∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC答案：阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅读． 3．第II 卷包括填空题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷第II 卷三、解答题1311(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1242=-⨯+ 3=+14．解：因为1a =，4b =，1c =-， 所以224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．代入公式，得4422212b x a -±--±====-±⨯ 所以原方程的解为1222x x =-=- 15．解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 16．证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 AOP COP ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．17．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- 27x =-．当24x =时，原式3=-． 四、解答题18．解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．又因为AB DC =，60C ∠=，所以11133022ABC C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．在Rt CDF △中，由正弦定义，可得DF =． 所以梯形ABCD．19．解：（1）证明：如图，连结OA ．BC因为OC BC =，12AC OB =， 所以OC BC AC OA ===． 所以ACO △是等边三角形．故60O ∠=．又可得30B ∠=，所以90OAB ∠=．所以AB 是O 的切线．（2）解：作AE CD ⊥于E 点．因为60O ∠=，所以30D ∠=．又45ACD ∠=，2AC OC ==，所以在Rt ACE △中，CE AE ==在Rt ADE △中，因为30D ∠=，所以AD =由勾股定理，可求DE =所以CD DE CE =+=．五、解答题 20．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿3m ．（2）设2005年环境用水量为x 亿3m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿3m ．（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3m ． （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分． 六、解答题 21．解：（1）12； OABC DE 01 2 3 4 5 6 7 8水系永定河水系湖白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）（2）直角顶点的坐标为⎝⎭或11⎛- ⎝⎭． 此时的图形如右图．22．解：依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-的图像上． 因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上， 所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-． 七、解答题23．解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点． 所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在AEC △和FBD △中，又CE BD =， 可证AEC FBD △≌△． 所以AC FD =，AE FB =．在AGD △中，AG DG AD +>，在BFG △中，BG FG FB +>，所以0AG DG AD +->，0BG FG FB +->． 所以0AG DG BG FG AD FB +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以AB AC AD AE +>+．ABCD图1EA B C D 图2 EF G证法二：如图3，分别过点A E ，作CB ，CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF ． 则四边形FECA 是平行四边形．所以FE AC =，AF CE =．因为BD CE =， 所以BD AF =．所以四边形FBDA 是平行四边形．所以FB AD =． 在AGE △中，AG EG AE +>， 在BFG △中，BG FG FB +>，可推得AG EG BG FG AE FB +++>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO AO =，连结EF ，CF ． 在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =．可证ADO FEO △≌△．所以AD FE =．因为BD CE =，DO EO =， 所以BO CO =．同理可证ABO FCO △≌△． 所以AB FC =．延长AE 交CF 于G 点． 在ACG △中，AC CG AE EG +>+，在EFG △中，EG FG EF +>．可推得AC CG EG FG AE EG EF +++>++． 即AC CF AE EF +>+． 所以AB AC AD AE +>+． 八、解答题24．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为21233y x x =++． （2）由21233y x x =++得抛物线的顶点坐标为(B依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．A B C D 图3 EGFA B C D 图4E G FO则1=-，解得k =所以直线l 的解析式为y x =． （3）到直线OB OC BC ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以OBC △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分BOC ∠，y 轴是OBC △的一个外角的平分线．作BCO ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作OBC △的BCO ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线OB ，OC ，BC 距离相等的点． 可证2OBM △，4BCM △，3OCM △均为等边三角形． 可求得：①133OM ==，所以点1M 的坐标为03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．②点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．③点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，． ④设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．42M N BC ==4ON M N =，所以点4M 的坐标为(-．综上所述，到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标分别为10M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2(02)M ，，3(02)M -，，4(M -．九、解答题25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△．所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，所以BDF BEC ∠=∠．可证BDF CEG △≌△．所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠．所以ADC CFE ∠=∠． 因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA D ECF 图2 B OA D ECF 图1 G。
2007年北京市中考数学试题及答案
M4N =
3 BC = 2
3 ，且 ON = M 4 N ，所以点 M4 的坐标为 (−2 3，0) ．
综上所述，到直线
OB，OC，BC
距离相等的点的坐标分别为
M
1
⎛ ⎜⎜⎝
−
2
3
3
，0 ⎞⎟⎟⎠
，
M
2
(0，2)
，
M3 (0，− 2) ， M4 (−2 3，0) ．
九、解答题
25．解：（1）回答正确的给 1 分（如平行四边形、等腰梯形等）．
可推得 AG + EG + BG + FG > AE + FB ．
所以 AB + AC > AD + AE ．
证法三：如图 4，取 DE 的中点 O ，连结 AO 并延长到 F 点，使得 FO = AO ，连结 EF ，
CF ．
在 △ADO 和 △FEO 中，又 ∠AOD = ∠FOE ， DO = EO ．
在 Rt△ADE 中，因为 ∠D = 30o ，所以 AD = 2 2 ．
由勾股定理，可求 DE = 6 ．
所以 CD = DE + CE = 6 + 2 ．
五、解答题
20．解：（1）初全 2005 年北京市水资
源统计图见右图；
8
水资源总量为 23.18 亿 m3 ．
水 资
7 6
源5
（2）设 2005 年环境用水量为 x 亿 m3 ． 量 4
6.88
2.79
永
湖
定
白
河
河
水
水
系
系
3.22 3.54
北
蓟
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷(新课标Ⅱ卷)含答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷（新课标Ⅱ卷）1.已知，则( ).1i z =--||z =A.0B.1 D.22.已知命题：，，命题，，则( ).:R p x ∀∈|1|1x +>:0q x ∃>3x x =A.p 和q 都是真命题 B.和q 都是真命题p ⌝C.p 和都是真命题D.和都是真命题q ⌝p ⌝q ⌝3.已知向量，满足，，且，则( ).a b ||1a = |2|2a b += (2)b a b -⊥ ||b =A. D.1124.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.kg 亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于的稻田所占比例超过1100kg 40%C.100块稻田亩产量的极差介于到之间200kg 300kg D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间900kg 1000kg 5.已知曲线，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线，为垂足，则线段22:16(0)C x y y +=>PP 'P '的中点M 的轨迹方程为( ).PP 'A. B.221(0)164x y y +=>221(0)168x y y +=>C. D.221(0)164y x y +=>221(0)168y x y +=>6.设函数，，当时，曲线和2()(1)1f x a x =+-()cos 2g x x ax =+(1,1)x ∈-()y f x =恰有一个交点，则( )()y g x =a =A.-1 B. C.1 D.2127.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC 所成角的正111ABC A B C -5236AB =112A B =1A A 切值为( ).A. B.1 C.2D.3128.设函数，若，则的最小值为( ).()()ln()f x x a x b =++()0f x ≥22a b +A. B. C. D.11814129.对于函数和，下列正确的有( ).()sin 2f x x =π()sin 24g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭A.与有相同零点B.与有相同最大值()f x ()g x ()f x ()g xC.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同的对称轴()f x ()g x ()f x ()g x 10.拋物线的准线为l ，P 为C 上的动点，对P 作的一条切线，Q2:4C y x =22:(4)1A x y +-= 有切点，对P 作C 的垂线，垂足为B .则( ).A.l 与相切B.当P ，A ，B 三点共线时，A ||PQ =C.当时，D.满足的点A 有且仅有2个||2PB =PA AB⊥||||PA PB =11.设函数，则( ).32()231f x x ax =-+A.当时，有一个零点1a >()f x B.当时是的极大值点0a <0x =()f x C.存在a ，b 使得为曲线的对称轴x b =()y f x =D.存在a 使得点为曲线的对称中心(1,(1))f ()y f x =12.记为等差数列的前n 项和，若，，则__________.n S {}n a 347a a +=2535a a +=10S =13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则αβtan tan 4αβ+=tan tan 1αβ=+__________.sin()αβ+=14.在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有44⨯__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC △sin 2A A +=（1）求A ；（2）若，求周长.2a =sin 2C c B =ABC △16.已知函数.3()e x f x ax a =--（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =(1,(1))f （2）若有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.()f x 17.如图，平面四边形ABCD 中，，，，，，点E ，F 满足，8AB =3CD =AD =90APC ∠=︒30BAD ∠=︒25AE AD =，将沿EF 对折至，使得，12AF AB = AEF △PEF △PC =（1）证明：：EF PD ⊥（2）求面PCD 与PBF 所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5的概率；0.4p =0.5q =（2）假设，0p q <<（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线，点在C 上，k 为常数，，按照如下公式依22:(0)C x y m m -=>1(5,4)P 01k <<次构造点，过点作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点，令为关于(2,3,)n P n = 1n P -1n Q -n P 1n Q -y 轴的对称点，记的坐标为.n P (),n n x y （1）若，求，；12k =2x 2y （2）证明：数列是公比为的等比数列；{}n n x y -11k k +-（3）设为的面积，证明：对任意的正整数n ，.n S 12n n n P P P ++△1n n S S +=2024年普通高等学校招生全国统一考试数学答案答案：C解析.||z =1.答案：B解析：时，，错误，和q 是真命题.1x =-|1|1x +<p ∴P ∴⌝2.答案：A解析：，(2)0b a b -⋅= 220b a b ∴-⋅= 又，，||1a = |2|4a b += 得.1||2b = 3.答案：C解析：中位数错误，标差介于之间，选C.200kg ~300kg ∴4.答案：A解析：设，将坐标代入原方程联立，得M 方程.(,)P x y 221(0)164x y y +=>5.答案：D解析：联立，，代入方程，恰好得到一个极点，()()f x g x =2(1)1cos 2a x x ax ∴+-=+2a =.2a ∴=6.答案：B解析：，.πtan 4α=tan 1α∴=7.答案：C 解析：，，，()()ln()f x x a x b =++()()()f x x a h x =+⋅(1)0g b -=，，10b a -+= 1a b ∴=-.222221(1)2212a b b b b b +=-+=-+=8.答案：BC 解析：A.令，，零点不同；()0f x =()0g x =B.，最大值相同；()f x ()g x C.，，C 正确；π()sin 22f x x Tf ===π()2g x =∴D.，对称轴显然不同，D 错误.()f x ()g x ∴9.答案：ABD解析：依次代入抛物线方程，联立求解，所以C 错，ABD 对.10.答案：D解析：依次带入质检即可后为直角三角形，，，，12AF F△12212c F F =≥=6C =22||8a AF AF =-=4a =.32c e a ==11.答案：95解析：命题意图是考察正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程得，3412512573475a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩143a d =-⎧⎨=⎩10110931040135952S a ⨯⨯∴=+=-+=12.解析：考察三角恒等式变形tan tan tan()1tan tan αβαβαβ⋅+===--⋅222sin ()cos ()19cos ()1a αββαβ+++=⇒+=1cos()3αβ∴+=-1sin()3αβ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭13.答案：24；58解析：（1）41432124=⨯⨯⨯=（2）分别列出，13，14，15，16最大，.1314151658+++=14.答案：（1）π6A =（2）2ABC C =+△解析：（1）sin 2A A=2R ===2sin()2A φ+=π2A φ+=.tan φ=π6A =（2）24πsin 6aR ==sin 2sin cos C c B B=⋅，2cos B =π4B ∴=54sin π12c=⋅22ABC C a b c ∴=++=++=+△15.答案：（1）(e 3)2y x =-+（2）2e 8a >解析：（1）(1)e 1f =-当，时1a =1x =(1)e 3f '=-(e 1)(e 3)(1)y x --=--(e 3)3e e 1y x ∴=-+-+-；(e 3)2x =-+（2），2()e 3x f x ax '=-()0f x '=2e 30x ax -=2e 3x ax =，，()e 6x f x ax ''=-2e 3x ax = ()3(2)f x ax x ''=-时，2x =2e 12a =232(2)e 2e 8f a a=-⋅=-代入，得2222e 2e (2)e 8e e 1233k f =-⋅=-=(2)0f < 2e 80a ∴-<28e a >2e 8a >.2e ,8a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭16.答案：（1）EF PD⊥（2）正弦值为0解析：（1）证明：设A 的坐标为，则B 为，(0,0)(8,0)依次求出，，，E (4,0)F (1,EF = 152D ⎛ ⎝P 关于EF 的中点M 对称，34722M ⎛⎛+== ⎝⎝设，，(,)P xy 7(2x t =+⋅1y t =⋅15922C ⎛⎛=-= ⎝⎝PC ∴=将x ，y表达式代PC ==152PD x y ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭0EF PD ⋅= EF PD∴⊥建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为0证明垂直（2）(8,0)PC = 求出面PCD 与面PBF 的法向量，1a 2a 又1212sin 0||a a a a θ⋅==⋅ 正弦值为0.∴17.答案：（1）0.686（2）（i ）乙（ii ）甲18.答案：（1），23x =20y =（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）设(),n n n P x y 2221n n x x a m∴-=()n n y y k x x -=-.()12n n y y x x -=--22211221n n x x y x a m⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-=1122n y x xn yn -=-++2n nx x y =-代入得，.222()1x yn y a m+-=23x =20y =（2）()2221n n kx y kx x a m +--=22222222221n n n n n n k x kxx kx y k x y k x x a m++-+∴-=111n n x k x k++=-利用等性证明。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试
梦想不会辜负每一个努力的人2007年北京市高级中等学校招生统一考试物理试卷答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案ADDCACBDCCBBBDD二、多项选择题（共6分，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）题号 16 17 答案C DA D三、填空题（共14分，每空2分）题号 答案 得分 题号 答案 得分 18 35 2 22 5 2 19 7.1×107 2 23 9×105 2 20 惯性 2 24 4.22 2173.52四、实验与探究题（共30分）25． （2分） 26．2008 （2分）27．60 （2分）28．2.7；滑动变阻器 （每空1分，共2分）29．右；62.4 （每空1分，共2分） 30．（1）缩小 （1分） （2）倒立 （1分） （3）放大 （1分） 31．（1）液 （1分） （2）晶体 （1分） （3）48 （1分）32．线圈匝数一定（或保持不变）时，电磁铁吸引大头针的个数随电流增大而增加 33．（1）1.2 （1分） （2）10 （1分） （3）0.24 （1分） 34． 10.8g （2分）35．电路图正确------2分按照小林的解释，闭合开关S 后，电流从电源正极出发先经过灯L 2、灯L 1，电流25题图 G L S答图2梦想不会辜负每一个努力的人逐渐变小，应该是灯L 2较亮，灯L 1较暗。
但实验现象仍然是灯L 1较亮，灯L 2较暗。
这说明小林的解释是错误的。
-------1分 36．（1）实验电路图正确 ----------1分 （2）实验步骤：①按电路图将六个阻值不同的电阻R 1、R 2、R 3、R 4、R 5和R 6和电压表接入电路中。
----------1分 ②闭合开关S ，测量R 1两端的电压，记录R 1的阻值和电压表示数。
----------1分③断开开关S ，把电压表连接在R 2两端。
07年中考全真试题及答案北师
O CA B D E2007年中考数学复习同步检测（1）（圆的基本性质1）一．填空题：1．有长、宽分别为4 cm 、3 cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 至少与一点且至少只有一点在圆内，则圆的半径R 的取值范围是 ；2．圆的一条弦与直径相交成︒30的角，且把直径分为1 cm 和5 cm ，那么这弦的弦心距为 cm ，弦长为 cm ；3．⊙O 的半径为2 cm ，P 为⊙O 内一点，且PO = 1 cm ，则⊙O 过P 点的弦中，最短的弦长为 cm ，它所对的劣弧为 度；4．内接于圆的特殊四边形是 ； 5．如图2，AB 、AC 为⊙O 的两条弦，延长CA 到D ，使AD = AB ； 如果∠ADB =︒30，那么∠BOC = ； 6．一个半径是5cm 的圆，它的一条弦长是6cm ，则弦心距是 ； 7．已知，等边ΔABC 内接于⊙O ，AB=10cm,则⊙O 的半径是 ； 8．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 ； 9．已知圆O 的弦AB 经过弦CD 的中点P ，若AP=2cm,CD=8cm,则PB 的长是 ；10．如图（5），弧AC 的度数是040，则_______=∠B ； 11．如图（6），085=∠A ，则________=∠DCE ；12．如图（7），BC AC =，043=∠CAB ，则_________=∠AOB 。
13．已知某圆的半径是6，请写出它的其中一条弦的长度____________。
14．如图（8），弦CD AB //，O Θ的半径为10，cm AB 12=，cm CD 16=，则AB 、CD 之间的距离是___________cm ； 15．如图（9），PO 是直径所在的直线，且PO 平分BPD ∠，AB OE ⊥，CD OF ⊥，则： ①CD AB =；②弧AC 等于弧CD ；③PE PO =；④弧AB 等于弧CD ；⑤PD PB =；其中结论正确的是________________(填序号) 。
2006中考数学新课标卷
2006年北京市中考数学试卷（课标卷）收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、5的倒数是（）A、B、- C、5 D、-5★★★★☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A、0.25×107B、2.5×107C、2.5×106D、25×105★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠-3★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A、155°B、50°C、45°D、25°★★★★☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A、32，31B、32，32C、3，31D、3，326、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A、x（y2-9）B、x（y+3）2C、x（y+3）（y-3）D、x（y+9）（y-9）★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A、B、C、D、★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A、B、C、D、★★★★☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、若+（n+1）2=0，则m+n的值为2．11、用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=10；当m为实数时，m☆（m☆2）=26．★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为30cm2．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、解不等式组：．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、解分式方程：．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、已知2x-3=0，求代数式x（x2-x）+x2（5-x）-9的值．★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD= ．求：BE的长．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= ，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A’求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．。
北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一
北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一(一模)2007.5试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（解答题）两部分，共8页。
第I 卷（选择题 共32分）一. 选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。
1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2- D. 22. 下列运算中，正确的是A. 632a a a =⋅B. 422a 2a a =+C. 24±=D. 228=-3. 如图，AB//CD ，AC 与BD 交于点E ，若∠A=54°，∠D=76°，则∠AED 的度数为A. 150°B. 130°C. 120°D. 50°4. 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12000公顷。
将12000用科学记数法表示为 A. 4102.1⨯B. 5102.1⨯C. 31012⨯D. 41012⨯5. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。
小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是A. 101B. 501C. 5001D. 500016. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这每人销售件数1800 510 250 210 150 120 人数113532则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A. 5，210B. 210，250C. 210，230D. 210，2107. 若圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是A. 2cm 10πB. 2cm 15C. 2cm 15πD. 2cm 20π 8. 如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边ABC ∆绕着中心O 旋转60°，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆得到。
2010年北京市高级中等学校招生考试
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是（ ） A. -21 B. 21C. -2D. 2 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的 “火星之旅”.将12 480用科学记数法表示应为（ ）A. 12.48⨯103B. 0.1248⨯105C. 1.248⨯104D. 1.248⨯1033. 如图1，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ︰AB =3︰4，AE =6，则AC 等于（ ）A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 105. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A.51 B. 103 C. 31 D. 21 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =（x -h ）2+k 的形式，结果为（ ） A. y =（x +1）2+4 B. y =（x -1）2+4 C. y =（x +1）2+2 D. y =（x -1）2+27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是（ ）A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SAB C DE图1甲乙2甲2乙甲乙2甲2乙8. 美术课上，老师要求同学们将图2所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式：m 3-4m = .11. 如图3，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E .连接OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .12.图4为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第（2n +1）次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是.（用含n 的代数式表示）三、解答题 （本题共30分，每小题5分）13. 计算：131-⎪⎭⎫⎝⎛-20100+34--tan60︒.14. 解分式方程：423-x -2-x x =21.BA C D图2B图3图415. 已知：如图5，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC .求证：∠ACE =∠DBF .16. 已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18. 如图6，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积.ACDEF图5图6四、解答题 （本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图7，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20. 已知：如图8，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90︒. （1）求证：直线AC 是圆O 的切线；（2）如果∠ACB =75︒，圆O 的半径为2，求BD 的长.21. 根据北京市统计局的2006~2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如图9：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整.（精确到1%）表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图A B CD图7ABCD O图8图9天数2006~2009年北京全年市区空气质量 达到二级和好于二级的天数统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全图10的扇形统计图.22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：如图11-①，在矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图11-②，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形A 1B 1CD ，由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E ，P 1A =P 1E .请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D 点重合前与边相碰 次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是 cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上.若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则AB ︰AD 的值为 .五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 已知反比例函数y =xk的图象经过点A （-3，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；图102009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数 占全年天数百分比分组统计图A 组20%图11① 1P 2A 11B 1②（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB .判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，3m +6）也在此反比例函数的图象上（其中m <0），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2-23n +9的值.24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求点B 的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E .延长PE 到点D .使得ED =PE .以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD.（当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F .延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25. 问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证图11明.（1）当∠BAC =90︒时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ；当推出∠DAC =15︒时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ；（2） 当∠BAC ≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 二、填空题 9. x ≥2110. m （m +2）（m -2） 11. 2 12. B 603 6n +3 三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33. 14. 解：去分母，得3-2x =x -2. 整理，得3x =5. 解得x =35. 经检验，x =35是原方程式的解. 所以原方程式的解是x =35. 15. 证明：∵AB =DC ， ∴AC =DB ，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴∠A =∠D =90︒.在△EAC 与△FDB 中，∵EA =FD ，∠A =∠D ，AC =DB ， ∴△EAC ≅△FDB ， ∴∠ACE =∠DBF .A CB图1216. 解：由题意可知∆=0，即（-4）2-4（m -1）=0，解得m =5. 当m =5时，原方程化为x 2-4x +4=0.解得x 1=x 2=2. 所以原方程的根为x 1=x 2=2.17. 解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，依题意，得5.8-x =3x +0.6. 解得x =1.3，5.8-x =5.8-1.3=4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米，依题意，得⎩⎨⎧+==+6.038.5x y y x .解这个方程组，得x =1.3，y =4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. 18. 解：（1） 令y =0，得x = -23.所以A 点坐标为（-23，0）. 令x =0，得y =3.所以B 点坐标为（0，3）.（2） 设P 点坐标为（x ，0），依题意，得x =±3， ∴P 点坐标分别为P 1（3，0）或P 2（-3，0）. ∴1ABP S ∆=21⨯⎪⎭⎫⎝⎛+323⨯3=427，2ABP S ∆=21⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-233⨯3=49， ∴△ABP 的面积为427或49. 四、解答题19. 解法一：如图1，分别作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，F 、G 是垂足. ∴∠AFB =∠DGC =90︒. ∵AD //BC ，∴四边形AFGD 是矩形. ∴AF =DG . ∵AB =DC ，∴Rt △AFB ≅Rt △DGC . ∴BF =CG . ∵AD =2，BC =4， ∴BF =1.在Rt △AFB 中，∵cos B =AB BF =21， ∴∠B =60︒. ∵BF =1， ∴AF =3.A BCDFG图1∴∠B =60︒，AC =23. 解法二：如图2，过A 点作AE ∥DC 交BC 于点E . ∵AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形. ∴AD =EC ，AE =DC ， ∵AB =DC =AD =2，BC =4， ∴AE =BE =EC =AB .可证△BAC 是直角三角形，△ABE 是等边三角形， ∴∠BAC =90︒，∠B =60︒.在Rt △ABC 中， AC =AB ⨯tan60︒=23， ∴∠B =60︒，AC =23.20. （1） 证明：∵OD =OC ，∠DOC =90︒， ∴∠ODC =∠OCD =45︒. ∵∠DOC =2∠ACD =90︒， ∴∠ACD =45︒，∴∠ACD +∠OCD =∠OCA =90︒. ∵点C 在圆O 上， ∴直线AC 是圆O 的切线.（2） 解：∵OD =OC =2，∠DOC =90︒，可求CD =22. ∵∠ACB =75︒，∠ACD =45︒， ∴∠BCD =30︒.如图3，作DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEC =90︒， ∴DE =DC ⨯sin30︒=2. ∵∠B =21∠COD=45︒， ∴DB = 2.21. 解：（1） 2008 28 （2） 78%（3） 30补充完整统计图如图4所示. 22. 解：（1） 5 242 （2）4︰5 提示：解题思路示意图，如图5：ABCDE 图2ABC D E O图3图4D 1A 2A 1五、解答题23. 解：（1）由题意得1=3-k ，解得k = -3，∴反比例函数的解析式为y = -x3； （2）如图6，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt △AOC 中，OC =3， AC =1，可得OA =22AC OC +=2，∠AOC =30︒. 由题意得∠AOB =30︒，OB =OA =2， ∴∠BOC =60︒.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 在Rt △BOD 中，可得BD =3，OD =1. ∴B 点坐标为（-1，3）.将x = -1代入y = -x3中，得y =3.∴点B （-1，3）在反比例函数y = -x3的图象上.（3）由y = -x3得xy = -3. ∵点P （m ，3m +6）在反比例函数y = -x3的图象上，其中m <0， ∴m （3m +6）= -3， ∴m 2+23m +1=0. ∵PQ ⊥x 轴，∴Q 点的坐标为（m ，n ）. ∵△OQM 的面积是21， ∴21OM ⨯QM =21， ∵m <0， ∴mn = -1，∴m 2n 2+23mn 2+n 2=0， ∴n 2-23n = -1，图624. 解：（1） ∵拋物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2. 由题意知m ≠1，∴m =2， ∴拋物线的解析式为y = -41x 2+25x . ∵点B （2，n ）在拋物线y = -41x 2+25x 上， ∴n =4，∴B 点的坐标为（2，4）.（2）①设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为y =2x . ∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为（10，0）. 设P 点的坐标为（a ，0），则E 点的坐标为 （a ，2a ）.根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图7.可求得点C 的坐标为（3a ，2a ）. 由C 点在拋物线上，得2a = -41⨯（3a ）2+25⨯3a ，即49a 2-211a =0. 解得a 1=922，a 2=0（舍去），∴OP =922. ②依题意作等腰直角三角形QMN .设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ，由点A （10，0），点B （2，4），求得直线AB 的解析式为y = -21x +5. 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上.如图8所示.可证△DPQ 为等腰直角三角形.此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位.∴PQ =DP =4t ， ∴t +4t +2t =10， ∴t =710. 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上.如图9所示.可证△PQM 为等腰直角三角形.此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位.∴OQ =10-2t ， ∵F 点在直线AB 上， ∴FQ =t ， ∴MQ =2t ， ∴PQ =MQ =CQ =2t ， ∴t +2t +2t =10，∴t =2.第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图10所示.此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位.∴t +2t =10， ∴t =310. 综上，符合题意的t 值分别为710，2， 310.25. 解：（1）补全图形如图11所示. 相等 15︒ 1︰3 （2） 猜想：∠DBC 与∠ABC 度数的比值与（1）中结论相同.证明：如图12，作∠KCA =∠BAC ，过B 点作BK //AC 交CK 于点K ，连接DK . ∵∠BAC ≠90︒，∴四边形ABKC 是等腰梯形， ∴CK =AB . ∵DC =DA ， ∴∠DCA =∠DAC . ∵∠KCA =∠BAC ， ∴∠KCD =∠3. ∴△KCD ≅△BAD ， ∴∠2=∠4，KD =BD ，A图11∴KD=BD=BA=KC.∵BK//AC，∴∠ACB=∠6.∵∠KCA=2∠ACB，∴∠5=∠ACB，∴∠5=∠6.∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴∠KBD=60︒，∵∠ACB=∠6=60︒-∠1，∴∠BAC=2∠ACB=120︒-2∠1，∵∠1+（60︒-∠1）+（120︒-2∠1）+∠2=180︒，∴∠2=2∠1，∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1︰3.BA CDK1 23456图12。
北京市中考真题
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，R t ABC △中，90A C B ∠=°，D E 过点C 且平行于A B ， 若35B C E ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃B ．29℃C ．30℃D ．31℃6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23A BD C E8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，如图， ，其中a b c，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如 ．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： ．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ． 三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分） 计算：1118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°．a bc d e2 46 5 7OＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．（本小题满分5分） 解方程：2410x x +-=．15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---．16．（本小题满分5分）已知：如图，O P 是A O C ∠和B O D ∠的平分线，O A O C O B O D ==，． 求证：A B C D =．17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，AB D C AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E A E =，，求梯形A B C D 的高．BACODPBA DEC19．（本小题满分5分）已知：如图，A 是O 上一点，半径O C 的延长线与过点A 的直线交于B 点，O C B C =，12A C O B =．（1）求证：A B 是O 的切线；（2）若45A C D ∠=°，2O C =，求弦C D 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图OABCD农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%1 2 3 4 5 6 7 8 水系 2.79 6.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系2005年北京市用水情况统计表生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 （单位：亿3m ） 13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，O E F G 为正方形，点F 的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线F O 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线F O 上时，这个三角形纸片与正方形O E F G 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形O E F G 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．11OEFG yx22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分）23．如图，已知A B C △．（1）请你在B C 边上分别取两点D E ，（B C 的中点除外），连结A D A E ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明A B A C A D A E +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y m x m x n =++经过(35)(02)P A ，，，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线A B 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线O B O C B C ，，距离相等的点的坐标．1 2 312 3 4 1-2-3-1-2- 3- 4- yxO ABC九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在A B C △中，点D E ，分别在A B A C ，上， 设C D B E ，相交于点O ，若60A ∠=°，12D C B E B C A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在A B C △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C ，上，且12D C BE B C A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．BOA DEC。
新课标高考数学试卷
新课标高考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx > 1}，则A∩ B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. varnothing2. 复数z=(2i)/(1 - i)（i为虚数单位）的共轭复数¯z为（）A. -1 - iB. -1 + iC. 1 - iD. 1 + i3. 已知向量→a=(1, m)，→b=(3, -2)，且(→a+→b)⊥→b，则m=（）A. (8)/(3)B. -(8)/(3)C. (3)/(8)D. -(3)/(8)4. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期为（）B. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)5. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_4+a_5=12，则a_4=（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A. 70种。
B. 80种。
C. 100种。
D. 140种。
7. 已知函数f(x)=ln x + ax的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y = 2x平行，则a=（）A. 1B. -1C. 28. 若x,y满足约束条件x - y+1≥slant0 x + y - 3≤slant0 x + 3y - 3≥slant0，则z = 2x + y的最大值为（）A. 3B. (7)/(2)C. 2D. (5)/(2)9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm^3）是（）[此处插入对应的三视图图片]A. (π)/(2)+1B. (π)/(2)+3C. (3π)/(2)+1D. (3π)/(2)+310. 在ABC中，sin A=(3)/(5)，cos B=(5)/(13)，则cos C=（）A. (16)/(65)或(56)/(65)B. (16)/(65)C. (56)/(65)D. -(16)/(65)11. 已知双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√(3)x，且双曲线过点(√(2),√(3))，则双曲线的焦距为（）B. 2√(7)C. √(5)D. 2√(5)12. 设函数f(x)=2^-x-1,x≤slant0 x^(1)/(2),x > 0，若f(x_0)>1，则x_0的取值范围是（）A. ( - 1,1)B. ( - ∞,-1)∪(1,+∞)C. (-∞,-2)∪(0,+∞)D. ( - ∞,-1)∪(0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (x - y)(x + 2y)^4的展开式中x^3y^2的系数为______。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2007 年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）
数学试卷
第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分）
考生须知： 1．第Ⅱ卷共 8 页，共八道大题， 17 个小题． 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
2x
9．若分式
用水量
（单位：亿 m3 ）
占全年总用水量的比例
生活用水 环境用水 工业用水 农业用水
13.38
6.80
13.22
38.8% 3.2% 19.7% 38.3%
（ 1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水 系提供． 请你根据以上信息补全 2005 年北京市水资源统计图， 并计算 2005 年全市的水资源
DO C
BC ，
A
B
五、解答题（本题满分 6 分）
20．根据北京市水务局公布的 2004 年、 2005 年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制 如下统计图表：
2005 年北京市水资源分布图（单位：亿 m3 ）
2004 年北京市用水量统计图
永定河水系 2.79
永定河水系
大清河水系 3.51
6.78
1． 3 的倒数是（
）
1
A．
3
1
B．
3
C． 3
D． 3
2．国家游泳中心－－ “水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积
约为 260 000 平方米，将 260 000 用科学记数法表示应为（
）
A ． 0.26 106
2007年北京市崇文区初三下学期统一练习(一)数学
2007年北京市崇文区初三下学期初三统一练习（一）数学试卷2007.5试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（解答题）两部分，共 8页。
第I 卷（选择题共32 分）、选择题（本题共 32分，每小题4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。
11 .的绝对值是2C . - 22•下列运算中，正确的是B . a 2 a 2 =2a 4C . .4=25.某电视台体育直播节目从接到的 5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。
节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是每人销售件数1800510 25021015012015人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 6•某公司销售部有营销人员 人某月的销售量如下：3.如图，AB//CD , AC 与BD 交于点，则/AED 的度数为A . 150°50°4.全国绿化委员会公布 2006年绿化公报显示， 将12000用科学记数法表示为北京2006年全年人工造林达到12000公顷。
A . 1.2 104B . 1.2 105C . 12 103 12 104小明给此直播1 A . 10501C .-5001 D . 500015E ，若/ A=54 °，/ D=76人数1 13 5 32则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为7.若圆锥的母线长为 5cm ，高为4cm ,则圆锥的侧面积是第II 卷（解答题共88分）二、填空题（本题共 16分，每小题4分）19.在函数y中，自变量x 的取值范围是4—510.若关于x 的一元二次方程x 2，2x -m =0有实数根，则m 的取值范围是11 .如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ________________________A . 5, 210B . 210， 250C . 210, 230D . 210, 2102 A . 10 二cm 2 B . 15cm 2C . 15 二oD . 20二cm&如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边 点O 为圆心，OA 长为半径作圆得到。
2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 物理试卷
2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 物理试卷韩宝财
【期刊名称】《数理化解题研究：初中版》
【年(卷),期】2007(0)9
【总页数】7页(P43-49)
【关键词】电压表;滑动变阻器;电流表;闭合开关;解题研究;示数;解析;选项;机械能;实验电路
【作者】韩宝财
【作者单位】哈尔滨市阿城二中
【正文语种】中文
【中图分类】G634.7
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4.北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课标B卷) 数学试卷 [J], 无
5.北京市2006年高级中等学校招生统一考试(大纲卷) 物理试卷 [J], 无
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2007年北京丰台区初三统一练习数学试卷
2007年北京丰台区初三统一练习（一）数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷（选择题 32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1．–5的绝对值是（ ） A ．51 B ．51-C ．5D ．5-2．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．升41060⨯ B ．升5106⨯ C ．升6106.0⨯D ．升6106⨯3．在函数2x 1y +=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x -≠ B ．2x -> C ．0x ≠D ．2x ≠4．如图所示，是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．某鞋店试销一种新款运动鞋，试销期间销售情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心的是哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数D ．标准差6．小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=1x21y 2x 2yB ．⎩⎨⎧-=+-=x y 2x 2yC ．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3x 21y 8x 3yD ．⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=1x 21y 2x 2y7．如图所示，AB 是圆O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，若BC=6，AC=8，则ABD sin ∠的值是（ ） A ．34 B ．43 C ．54 D ．538．如图所示，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠DEF 等于（ ） A ．130°B ．120°C ．115°D ．65°第II 卷（非选择题 88分）第II 卷包括七道大题。
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2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅读．3．第II 卷包括填空题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ＡＤＣＣＢＡＢＤ第II 卷二、填空题 题号9101112 答案21k <-2，3， 4，6，12三、解答题13．解：10118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭2321242=--⨯+322=+．14．解：因为1a =，4b =，1c =-， 所以224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．代入公式，得24420425252212b b ac x a-±--±-±====-±⨯．所以原方程的解为122525x x =-+=--，．15．解：22111x x x ---68 101113 或 10 12 14171921(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+-11x =+．16．证明：因为O P 是A O C ∠和B O D ∠的平分线，所以 A O P C O P ∠=∠，B O P D O P ∠=∠． 所以A O BC OD ∠=∠．在AO B △和C O D △中， O A O C AO B C O D O B O D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以A O B C O D △≌△． 所以 A B C D =．17．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- 27x =-．当24x =时，原式3=-．四、解答题18．解：作D F B C ⊥于点F ． 因为A D B C ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．又因为A B D C =，60C ∠=，所以11133022A B C C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1A E =，所以2AB D C ==． 在R t C D F △中，由正弦定义，可得3D F =．所以梯形A B C D 的高为3．BA DEC312F19．解：（1）证明：如图，连结O A ． 因为O C B C =，12A C OB =，所以O C BC AC O A ===．所以A C O △是等边三角形． 故60O ∠= ．又可得30B ∠= ，所以90OAB ∠= ． 所以A B 是O 的切线． （2）解：作AE C D ⊥于E 点． 因为60O ∠= ，所以30D ∠= ．又45ACD ∠= ，2A C O C ==，所以在R t AC E △中，2CE AE ==．在R t AD E △中，因为30D ∠= ，所以22AD =． 由勾股定理，可求6D E =． 所以62C D D E C E =+=+．五、解答题 20．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿3m ．（2）设2005年环境用水量为x 亿3m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿3m ．（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3m ． （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分． 六、解答题 21．解：（1）12；OABC DE 01 2 3 4 5 6 7 8水系 2.79 6.786.883.22永定河水系湖白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量3.542005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）（2）直角顶点的坐标为2222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或221122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，． 此时的图形如右图．22．解：依题意得，反比例函数k y x=的解析式为3y x=-的图像上．因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上，所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-．七、解答题23．解：（1）如图1，B D C E D E =≠；ABD △和A C E △，A B E △和AC D △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作C A ，E A 的平行线，两线交于F 点，D F 与A B 交于G 点．所以A C E F D B ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在A E C △和F B D △中，又C E B D =， 可证A E C F B D △≌△． 所以A C F D =，AE FB =． 在A G D △中，A G D G A D +>， 在B F G △中，B G F G F B +>，所以0A G D G A D +->，0B G F G F B +->． 所以0A G D G B G F G A D F B +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以A B A C A D A E +>+．11OEFG yx11OEFG yxABCD图1EABCD图2EFG证法二：如图3，分别过点A E ，作C B ，C A 的平行线，两线交于F 点，E F 与A B 交于G 点，连结B F ．则四边形F E C A 是平行四边形．所以F E A C =，A F C E =． 因为B D C E =， 所以BD AF =．所以四边形F B D A 是平行四边形． 所以F B A D =．在AG E △中，A G E G A E +>， 在B F G △中，B G F G F B +>，可推得A G E G B G F G A E F B +++>+． 所以A B A C A D A E +>+．证法三：如图4，取D E 的中点O ，连结A O 并延长到F 点，使得FO AO =，连结E F ，C F ．在A D O △和F E O △中，又A O D F O E ∠=∠，D O EO =． 可证A D O F E O △≌△．所以AD FE =．因为B D C E =，D O EO =， 所以B O C O =．同理可证A B O F C O △≌△． 所以A B F C =．延长A E 交C F 于G 点．在AC G △中，A C C G A E E G +>+， 在E F G △中，E G F G E F +>．可推得AC C G EG FG AE EG EF +++>++． 即AC C F AE EF +>+． 所以A B A C A D A E +>+． 八、解答题24．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2123233y x x =++．（2）由2123233y x x =++得抛物线的顶点坐标为(31)B -，． 依题意，可得(31)C --，，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．则31k -=-，解得33k =．A B C D 图3E GFA BCD图4E GF O x1 2 334 2 1-1-2 -3-2 -4y BA （M 2）M 4 M 3 CNO lM 1所以直线l 的解析式为33y x =．（3）到直线O B O C B C ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2O B O C B C ===，所以O B C △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分B O C ∠，y 轴是O B C △的一个外角的平分线．作B C O ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作O B C △的B C O ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线O B ，O C ，B C 距离相等的点． 可证2OBM △，4BC M △，3O C M △均为等边三角形． 可求得： ①132333O M O B ==，所以点1M 的坐标为2303⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，． ②点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．③点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，． ④设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．4332M N BC ==，且4O N M N =，所以点4M 的坐标为(230)-，． 综上所述，到直线O B O C B C ，，距离相等的点的坐标分别为12303M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，2(02)M ，，3(02)M -，，4(230)M -，．九、解答题25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是B O D ∠（或C O E ∠）． 四边形D B C E 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形D B C E ．证法一：如图1，作C G BE ⊥于G 点，作BF C D ⊥交C D 延长线于F 点． 因为12D C BE B C A ∠=∠=∠，B C 为公共边，所以B C F C B G △≌△．所以B F C G =．因为B D F A B E E B C D C B ∠=∠+∠+∠， B E C A B E A ∠=∠+∠，BOA DECF 图1G所以B D F B E C ∠=∠．可证B D F C E G △≌△． 所以B D C E =．所以四边形D B C E 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作F C B D B C ∠=∠，C F 交B E 于F 点． 因为12D C BE B C A ∠=∠=∠，B C 为公共边，所以B D C C F B △≌△．所以B D C F =，B D C C F B ∠=∠． 所以A D C C F E ∠=∠．因为A D C D C B E B C A B E ∠=∠+∠+∠， F E C A A B E ∠=∠+∠， 所以A D C F E C ∠=∠． 所以F E C C F E ∠=∠． 所以C F C E =． 所以B D C E =．所以四边形D B C E 是等边四边形．说明：当A B A C =时，B D C E =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA DECF图2。