第六篇近代物理基础

空腔小孔可近似作为黑体.
M (T ) f (,T ) (,T )
推论I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强 辐射体.
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B(,T) 1
显然有:
(B 0)
黑体辐射和普朗克的能量子假说
推论II:(某)物体若不能发射某波长的辐射能, 那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之
亦然.
f (,T ) M B (T )
M B (T )
2 hc2 5
ehc
1
kT
1
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这就是著名的普朗克黑体辐射公式.在 全波段与实验结果惊人符合.
黑体辐射和普朗克的能量子假说
例2.试由普朗克公式导出 维恩位移公式和斯特藩玻耳兹曼公式.
解:由公式
M B (T )
2 hc2 5
ehc
1
kT
1
令 x hc
上式化为
kT
当 hc 1 和 hc 1 时,
例3.设有一音叉尖端的质
M B (T )
M (T )d T 4 验相符,在长波范围内与实验不符.显然,维
B
恩未找出
0
= 5.6710-8 W/m2K4
f (,T )
——斯特藩-玻耳兹曼常数
定律只适用于黑体.显然,斯特藩 -玻耳兹曼未找出
但令
dM B (T ) 0
d
可得 维恩位移定律
f (,T )
m T = b
黑体辐射和普朗克的能量子假说
公式只在短波(高频)区,低温时才和实 验相符,在长波范围内与实验不符.显然,维 恩未找出
f (,T )
解: 太阳可视为黑体 由维恩位移定律
但令
dM B (T ) 0
d
可得 维恩位移定律
m T = b
T
b
m
2.898 103 483 109
6 000K
也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表 面温度.
5.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态 薛定谔方程。 6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了 解施特恩·格拉赫实验及微观粒子的自旋。 7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的 电子壳层结构。
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M (T ) f (,T ) (,T )
推论I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强 辐射体.
辐出度 :
M(T ) M (T )d
0
单位:W·m－2
单位时间从物体表面单位面积辐射的总能 量.
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单色吸收比 :物体(在温,度TT)时,对于波长
在附近单位波长间隔内吸收的能量与辐射 的能量的比值.
4．维恩定律
b = 2.897756×10-3 m·K
假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布, 可得出:
当黑体的温度升高时,与单色辐出度M的 峰值对应的波长m向短波方向移动.这与 实验一致.
M B (T ) 5e T
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例1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色 辐出度的峰值所相对应的波长为483nm. 试由此估计太阳表面的温度.
律
黑体的辐出度与黑体的温度的四次
方成正比.(由热力学得出)
当T↑, MB ↑↑;每一温度T对应一条曲线;且T↑ , ↓.
m
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
M B (T ) M B (T )d T 4
0
= 5.6710-8 W/m2K4
——斯特藩-玻耳兹曼常数
定律只适用于黑体.显然,斯特藩 -玻耳兹曼未找出
f ( ,T ) 理论物理学家寻找
M B (T )
4．维恩定律
3. 斯特藩-玻耳兹曼定律
假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布, 可得出:
黑体的辐出度与黑体的温度的四次 方成正比.(由热力学得出)
M B (T ) 5e T
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
公式只在短波(高频)区,低温时才和实
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对频率为的谐振子,其最小能量为 = h(h=6.63×10 -34 J·s). 一个谐振子的能量为
En nh
2. 普朗克黑体辐射公 式 在普朗克的能量子假说基础上,据玻耳兹曼分
布,一个振子在一定温度T时,处于能量E=n 的一个状态的几率正比于 ,每个振子的 平均能量为:
黑体辐射和普朗克的能量子假说
2.898
103
m
K
例2.试由普朗克公式导出 维恩位移公式和斯特藩玻耳兹曼公式.
解:由公式
2 hc2 1 M B (T ) 5 ehc kT 1
得维恩位移公式.
令 x hc 上式化为
kT
再由
Mx
(T
)
2 k5T
c 3h4
5
x5 ex
1
Mx
(T )
2 k5T
c 3h4
5
x5 ex 1
对上式求极值:
维恩公式只适用短波,瑞利-金斯公式只适用 长波区,在短波与实验完全不符(“紫外灾 难”).原因何在?他们用的都是经典物理的 理论.经典物理遇到了困难.
黑体辐射和普朗克的能量子假说
1. 普 朗 克 能 量 子 假 说 （1900）
构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动 可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔 内的电磁场交换能量(辐射和吸收).而这 些微观的谐振子只能处于某些特殊的状 态,在这些特状态中,它们相应的能量是某 一最小能量(叫能量子)的整数倍.在辐射 和吸收能量时,振子只能从一个可能状态 跃迁到其它一个可能状态.
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这就是著名的普朗克黑体辐射公式.在 全波段与实验结果惊人符合.
黑体辐射和普朗克的能量子假说
heh kT
E
(1
e
h
kT
)2
1 (1 eh kT )
h
h (e kT 1)
将E代入瑞利-金斯公式中的KT,可得
当 hc 1 和 hc 1 时,
kT
kT
可得维恩公式和
瑞利-金斯公式
b = 2.897756×10-3 m·K
当黑体的温度升高时,与单色辐出度M的 峰值对应的波长m向短波方向移动.这与 实验一致.
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例1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色 辐出度的峰值所相对应的波长为483nm. 试由此估计太阳表面的温度.
黑体辐射和普朗克的能量子假说
5．瑞利-金斯定律
光的量子性
§1 黑体辐射和普朗克的能量子假说
黑体辐射和普朗克的能量子假说
2.辐出度和吸收比 单色辐出度:
一. 热辐射(温度辐射)
1.热辐射:任何物体在任何温度下,由于分子 的热运动使物体向外辐射各种波长的电磁波 .
M (T ) dM d
单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量.
m
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B(,T) 1
显然有:
(B 0)
黑体辐射和普朗克的能量子假说
f (,T ) M B (T )
在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射 本领也最大.
2.黑体辐射实验结果:
理论物理学家寻找
M B (T )
3. 斯特藩-玻耳兹曼定
MB 最大, MB 和构成黑体的材料及表面无 关.
把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振 动的驻波场,然后,据能量按自由度均分定理, 可得出:
解: 太阳可视为黑体
M B (T ) 2c4 • kT
由维恩位移定律
定律只在长波(低频)区,高温时才和实验相
符,而在短波范围内与实验完全不符.这被
T
b
m
2.898 103 483 109
6 000K
称为“紫外灾难”.显然,瑞利和金斯也未 找出
也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表 面温度.
f (,T )
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
三. 普朗克假设和普 朗克黑体辐射公式
维恩公式只适用短波,瑞利-金斯公式只适用 长波区,在短波与实验完全不符(“紫外灾 难”).原因何在?他们用的都是经典物理的 理论.经典物理遇到了困难.
5．瑞利-金斯定律
n0
h ( d
neny )
dy n0
黑体辐射和普朗克的能量子假说
heh kT
E
(1
e
h
kT
)2
1 (1 eh kT )
h
d dy
1
( 1
e
y
)
h
h (e kT 1)
he y
( 1
1 ey
)
将E代入瑞利-金斯公式中的KT,可得
heh kT
(1 eh kT )2
2 hc2 1 M B (T ) 5 ehc kT 1
1. 普 朗 克 能 量 子 假 说 （1900）
构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动 可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔 内的电磁场交换能量(辐射和吸收).而这 些微观的谐振子只能处于某些特殊的状 态,在这些特状态中,它们相应的能量是某 一最小能量(叫能量子)的整数倍.在辐射 和吸收能量时,振子只能从一个可能状态 跃迁到其它一个可能状态.
布,一个振子在一定温度T时,处于能量E=n 的一个状态的几率正比于 ,每个振子的 平均能量为:
enh kT xn
1
n0
n0
1 x
eE kT
又令 y h kT,
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nh enh kT h neny
黑体辐射和普朗克的能量子假说
nh enh kT
n0
n0
h ( d
eE kT
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
对频率为的谐振子,其最小能量为 = h(h=6.63×10 -34 J·s). 一个谐振子的能量为
nh enh kT
E
n0
enh kT
E nh n0
n
2. 普朗克黑体辐射公
令 x enh kT ,得 x 1,有
式 在普朗克的能量子假说基础上,据玻耳兹曼分
M (T ) M (T )d
0
dM x (T dx
)
2
c
k 5T 3h4
5
d dx
e
x5 x
1
0
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
有 5e x xe x 5 0
解得 x hc 4.965
mkT
mT
hc 4.965k
2.898
103
m
K
2 k 4T 4
c 2h3
0
e
x3 x
当温度上升时,辐射总能增加,辐射最大的波 长减小.
物体辐射的同时,也吸收辐射.
平衡热辐射:辐射的能量等于在同一时间所 吸收的能量
辐出度 :
M(T ) M (T )d
0
单位:W·m－2
单位时间从物体表面单位面积辐射的总能 量.
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
( ,T ) 单色吸收比
neny )
dy n0
E
n0
enh kT
n0
h
d dy
1
( 1
e
y
)
令 x enh kT ,得 x 1,有
he y
( 1
1 e
y
)
heh kT
(1 eh kT )2
enh kT xn
1
n0
n0
1 x
又令 y h kT,
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nh enh kT h neny
n0
1
dx
利用积分公式
0
e
x3 x
1
dx
6.494
得维恩位移公式. 再由
M (T )
2 k 4T
c 2h3
4
6.494
Mx
(T
)
2 k5T
c 3h4
5
x5 ex
1
T4
斯特藩-玻耳兹曼公式
M (T ) M (T )d
0
6.494
2
c2
k4 h3
5.67 108
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
:物体在温度T时,对于波长
在附近单位波长间隔内吸收的能量与辐射
的能量的比值.
2.辐出度和吸收比 单色辐出度:
若用 (,表T示)对应的单色反射比,
对于不透明的物体有
M (T ) dM d
单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量.
(,T ) (,T ) 1
3.基尔霍夫定律(1859)
把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振 动的驻波场,然后,据能量按自由度均分定理, 可得出:
M B (T ) 2c4 • kT
定律只在长波(低频)区,高温时才和实验相 符,而在短波范围内与实验完全不符.这被 称为“紫外灾难”.显然,瑞利和金斯也未 找出
f (,T )
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三. 普朗克假设和普朗克黑体辐射 公式
Mx
(T )
Байду номын сангаас2 k5T
c 3h4
5
x5 ex 1
对上式求极值:
kT
kT
可得维恩公式和 瑞利-金斯公式
dM x (T dx
)
2
c
k 5T 3h4
5
d dx
e
x5 x
1
0
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黑体辐射和普朗克的能量子假说
有 5e x xe x 5 0
解得 x hc 4.965
mkT
mT
hc 4.965k
在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射 本领也最大.
2.黑体辐射实验结果:
二. 黑体和黑体辐射的基 本规律
1.黑体
能完全吸收各种波长的电磁波而无反射 的物体.
MB 最大, MB 和构成黑体的材料及表面无 空腔小孔可近似作为黑体. 关.
当T↑, MB ↑↑;每一温度T对应一条曲线;且T↑ , ↓.
黑体辐射和普朗克的能量子假说
推论II:(某)物体若不能发射某波长的辐射能, 那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之
亦然.
若用 (,表T示)对应的单色反射比,
对于不透明的物体有
二. 黑体和黑体辐射的基 本规律
1.黑体
(,T ) (,T ) 1
能完全吸收各种波长的电磁波而无反射 的物体.
3.基尔霍夫定律(1859)