【全国市级联考】贵州省铜仁市2018届九年级中考对点突破模拟试卷数学试题(解析版)

2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列说法不正确的是（）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 绝对值最小的数是0
C. 绝对值等于自身的数只有0和1
D. 平方等于自身的数只有0和1
【答案】C
【解析】试题分析：0即不是正数，也不是负数；绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0和1.
考点：(1)、绝对值；(2)、平方
2. 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】分析：根据众数的定义判断即可.
详解：根据众数的定义可知，要使这组数据的众数是4，则
故选B.
点睛：众数就是一组数据中出现次数最多的数.
3. 下列语句中错误的是（）
A. 数字0也是单项式
B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. xy是二次单项式
D. ﹣的系数是﹣
【答案】B
【解析】分析：根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
详解：A、单独一个数或一个字母也是单项式，故A正确；
B、﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B错误；
C、﹣的系数是﹣，故C错误；
D、xy是二次单项式，故D正确；
故选：B．
点睛：本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式．
4. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
【答案】D
【解析】试题解析：点有4种可能位置．
（1）如图，由∥可得
（2）如图，过作平行线，则由∥可得
（3）如图，由∥可得
（4）如图，由∥可得
的度数可能为
故选：D．
5. 据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）
A. 0.140435×108
B. 1.40435×107
C. 14.0435×106
D. 140.435×105
【答案】B
【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
详解：14043500=1.40435×107．
故选B．
点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．
6. 如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）
A. S1＜S2
B. S1=S2
C. S1＞S2
D. 不能确定
【答案】B
【解析】分析：根据平移的性质得到两圆的半径相等,然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等.
详解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，
∴两圆的半径相等，
∴图中两个阴影三角形等底等高，
∴两圆的面积相等，
故选：B．
点睛：考查了平移的性质,解题的关键是得到两圆的半径相等,难度较小.
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）
A. α
B.
C. 90﹣α
D. 90﹣
【答案】C
【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根据BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根据三角形外角性质即可得出∠BDC的度数.
详解：如图, 过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，
∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，
又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥BD，∴CD平分∠BDG，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α，∴∠BDG=180°－2α，
∴∠BDC=∠BDG=90°－α，故选C．
点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，难度中上．解决这个问题的关键就是根据三角形内角和定理以及外角之间的关系找到所求的角与已知角之间的关系．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1<x≤2．
在数轴上表示为：
故选A．
9. 如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）
A. y=﹣
B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=﹣
【答案】A
【解析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，如图所示：
设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=ON=a，
∵MG∥AB
∴==，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴==．
∴FE=AM，即h=a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，
S△AON=2a×2a÷2=2a2，
∴S△ABM=S△AON，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）
∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（-2，），
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-；
故选A。

10. 求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）
A. 52017﹣1
B. 52018﹣1
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：观察题目中所给的推理方法:可以发现,当乘方的底数为2的时候,把原式乘上2,再与原式相减即可得出答案;因此当乘方中底数为5时,把原式乘上5,得到与原式类似的式子,再减去原式即可得到答案.据此解决.
详解：设S=1+5+52+53+ (52017)
则5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，
则S=．
故选：C．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法,读懂题目提供的信息,是解题的关键,注意整体思想的利用.
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 当两数_____时，它们的和为0．
【答案】互为相反数
【解析】当两数互为相反数时，它们的和为0.
12. 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于
1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为_____．
【答案】
【解析】试题分析：将1，x1，-x2，x3，-x4，x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1，
则中位数是．
考点：中位数．
13. 已知方程x+（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程x+（a是常数，且a≠0）的解是_____或_____．
【答案】(1). (2).
【解析】分析：观察方程x+（c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未
知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某
个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x+变形，使等号
左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为．为此，方程的两边
同乘2，整理后，即可写成方程 x+的形式，从而求出原方程的解．
详解：原方程变形为=++，
方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，
两边同时减去3，得2x﹣3+=a+，
∴2x﹣3=a或2x﹣3=，
∴x=或x=．
故答案为，．
点睛：本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．本题属于竞赛题型，有一定难度．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞﹣1
【解析】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0
∴a=1，b=-2，c=-m，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4+4m＞0，
∴m＞-1．
故答案为：m＞-1．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
15. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为_____．
【答案】2
【解析】延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC 是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF
中，∵DB=BC，∠DBC=∠BCF，BE=CF，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠D BF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角
形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC 中，∵BD=BC，∠DBF=∠HBC，BG=BH，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+
=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴，∴CF2=，
CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=，∴CD=BC=．
故答案为：．
点睛：本题考查了菱形的性质、三角形全等的性质和判定、三角形相似的性质和判定、等边三角形的性质和判定，作辅助线，构建全等三角形是本题的关键，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得
△BGH为等边三角形是突破口．
16. 小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是_____m．
【答案】
【解析】分析：在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长.
详解：∵小刚身高1.75米，小刚比小明矮5cm，
∴小明的身高为=1.8m，
∵△ADE∽△ABC
∴=，即=，
设小明的影长是x，则x==m．
∴小明的影长是m．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题
17. 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是_____．
【答案】
【解析】由题意画出树形图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中点P（a，b）恰好在第一象限有（1，2）和（2，1）共2种，=.
∴P
（点P恰好在第一象限）
故答案为：.
18. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．
【答案】4
【解析】试题解析：∵可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
故答案为:4cm.
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
19. （1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
（2）先化简，再求值：，其中a=．
【答案】
【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
当a=时，原式==．
20. 如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？
【答案】经过4或秒，两个三角形相似
........ ................
试题解析：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，，
即，
解得x=4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，，
即，
解得x=秒；
故经过4或秒，两个三角形相似．
考点: 相似三角形的判定.
21. 典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
【答案】(1)500,110,见解析(2)700；（3）甲组最少得66分
【解析】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（2）用样本估计总体即可；
（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．
试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；
500×22%=110（人），如图所示：
（2）3500×20%=700（人）；
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：
x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．
答：甲组最少得66分．
22. 在▱ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF≌△DEC．
【答案】见解析
【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形,可得出DC=AB,AD∥BC,AB∥CD,再证明AF=CD, ∠AFD=∠C, ∠ADC=∠DEC,利用AAS可得出结论.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADC=∠DEC，
∵∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，
∴∠AFD=∠C，
∵AB=AF，
∴AF=CD，
在△AFD和△DCE中，
∴△ADF≌△DEC（AAS）．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质和判定,掌握平行四边形的对边平行且相等是解答本题的关键.四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）
【答案】（1）当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；（2）旅游团共购买这种土楼模型15个
【解析】分析：(1)设出一次函数解析式,把B、C两点的坐标代入可得所求函数关系式;
(2)所用金额既不是200的倍数,也不是150的倍数,可得模型的单价在150和200之间,根据总价等于2625得到一元二次方程,求解即可.
详解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）
依题意，得
解得
∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依题意，得xy=x（﹣5x+250）=2625
即x2﹣50x+525=0
解得x1=15，x2=35（舍去）
∴只取x=15．（12分）
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．
点睛：本题需仔细分析函数图象,利用待定系数法解决问题(1)，判断出第二步中的数量与单价是解决本题的难点.
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
【答案】(1)见解析；（2）2
【解析】试题分析：（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求DE的长．
解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴
∴
又∵AB=AC，
∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．
∴．
六．解答题（共1小题）
25. 已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；C（，﹣）；（2）当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角；（3）存在，将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短
【解析】分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．
（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m＜0，或3＜m＜4．
（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．
详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；
∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，
∴C（，﹣）．
（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，
∴M（，0），⊙M的半径=．
∵P′是抛物线与y轴的交点，
∴OP′=2，
∴MP′=，
∴P′在⊙M上，
∴P′的对称点（3，﹣2），
∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．
（3）存在；
抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；
第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，
第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），
又∵C（，﹣）
∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），
∵AB=5，
∴P″（﹣2﹣t，﹣2），
要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，
点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），
设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，
，
解得
∴直线y=，
当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，
∴=0
∴t=．
故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．
点睛：利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有两个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边.。