霍尔效应法测定螺线管磁场分布

实验四 霍尔效应法测定螺线管磁场分布
霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。

后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。

随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于半导体材料的霍尔效应显著而得到了发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。

一、实验目的
1．了解霍尔效应现象，掌握其测量磁场的原理。

2．测绘霍尔元件的S H I -U ，M H I -U 曲线，了解霍尔电压H U 与霍尔元件工作电流S I ，霍尔电压H U 与励磁电流M I 之间的关系。

3．学会用霍尔效应测量长直通电螺线管轴向磁场分布的方法。

4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

二、实验仪器
螺线管磁场实验仪，电压表，电流表，电流源。

三、实验原理
1．霍尔效应
图4-1 霍尔效应
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在两侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如图4-1所示，磁场B 位于z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿x 正方向通以电流S I （称为工作电流），假设载流子为电子（N 型半导体材料），它沿着与电流S I 相反的x 负向运动。

由于洛仑兹力L F 作用，电子向图中虚线箭头所指的y 轴负方向偏转，并使B 侧电子积累，A 侧正电荷积累，形成从A 到B 的电场，这个电场称为霍尔电场H E ，相应的电势差称为霍尔电压H U 。

此时，运动的电子受到向上的电场力E F 的作用，随着电荷的积累，E F 增大，当两力大小相等时，电子积累达到动态平衡。

设电子以平均速度v 向x 负方向运动（图1），在磁场B 的作用下，电子所受的洛仑兹力为B v e F L =式中，e 为电子电量，v 为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。

同时，电场作用于电子上的电场力的大小为l eU eE F H H E /==，式中H E 为霍尔电场强度，H U 为霍尔电压，l 为霍尔元件宽度，当达到动态平衡时，E L F F =，即
H eE B v e = （1）
设霍尔元件厚度为d ，载流子浓度为n ，则霍尔元件的工作电流为
ld v ne I S = （2）
由(1)式和(2)两式可得
d
B
I R d B I ne l E U S H S H H ==
=1 （3）
即霍尔电压H U （A 、B 间电压)与S I 和B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度d 成反比，比例
系数ne R H 1
=
称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子83π=A ，从而有ne
R H 183π=），它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电
导率μσne =的关系，还可以得到
σμ/=H R （4）
式中μ为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N 型半导体材料，当霍尔元件的材料和厚度确定时，
ned d R K H /1/H == （5）
将式（5）代入式（3）中得
B I K S H H U = （6）
式中H K 称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电压的大小，其单位为)/(T mA mV ⋅，一般要求H K 愈大愈好。

由于金属的电子浓度()n 很高，所以它的H R 或H K 都不大，因此不适宜作霍尔元件。

此外元件厚度d 愈薄，H K 愈高，所以制作时，往往采用减少d 的办法来增加灵敏度，但不能认为d 愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加。

本实验霍尔片的厚度0.2mm =d ，宽度 2.5mm =l ，长度
3.5mm =l 。

应当注意：当磁感应强度B 和元件平面法线成一角度时（如图4-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量θcos B ，此时，θcos U H H B I K S =，所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使H U 达到最大，即：0=θ，这时有
B I K B I K S S H H H cos U ==θ （7）
由式（7）可知，当工作电流S I 或磁感应强度B 两者之一改变方向时，霍尔电压H U 方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势H U 极性不变。

图4-2 磁场与霍尔元件不垂直
图4-3霍尔元件测量磁场的电路
霍尔元件测量磁场的基本电路如图4-3，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元
件平面与磁感应强度B 垂直，在其控制端输入恒定的工作电流S I ，霍尔元件的霍尔电压输出端接毫伏表，测量霍尔电压H U 的值。

2．通电螺线管的磁场
图4-4 螺线管磁场分布
图4-4所示的是长直螺线管的磁感线分布，由图可知，其内腔中部磁感线是平行于轴线的直线，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大范围内是均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度显著下降，呈现明显的不均匀性。

根据比奥－萨伐尔)Savat Biot (-定律，通电长直螺线管轴线上中心点的磁感应强度为:
2
2
D
L NI B M
+=
μ中心 （8）
理论计算可得，长直螺线管轴线上两端点的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2
2
2
2
1
21D
L NI B B M
+==
μ中心端面 （9）
式中μ为磁介质的磁导率，真空中的磁导率)/(1047
0A m T ⋅⨯=-πμ，N 为螺线管的总匝
数,M I 为螺线管的励磁电流，L 为螺线管的长度，D 为螺线管的平均直径。

3．霍尔电压H U 的测量方法
值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的A 、A '两极间的电压并不等于真实的霍尔电压H U 值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。

根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。

即在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的S I 和B 组合的A A 'U （'A 、A 两点的电压）即：
S I ,B ++ 1'U U =A A
S I ,B +- 2'U U =A A S I ,B -- 3'U U =A A S I ,B -+ 4'U U =A A
然后求1U 、2U 、3U 和4U 的代数平均值：
4
U U U U U 4
321H -+-=
（10）
采用上述的测量方法，虽然还不能完全消除所有的副效应，但由于其它副效应引入的误差不大，故忽略不计。

四、技术性能
1．主机
（1）线圈励磁电源：A I M 000.1~0=,连续可调,由三位半数字电表指示。

（2）霍尔元件工作电流：mA I S 00.10~0=,连续可调，由三位半数字电表指示。

（3）霍尔电压量程：mV 99.199~0，由四位半数字毫伏表指示。

2．螺线管
（1）螺线管长度：26.0cm L =，螺线管内径 2.0cm =Φ，外径 3.9cm =Φ。

（2）螺线管匝数：102600N ±=匝。

五、实验仪器介绍
图4-5 螺线管磁场仪
螺线管磁场实验仪由四端霍尔传感器探测棒、螺线管、励磁电源、霍尔工作电流、毫伏表。

霍尔电压、霍尔电流、励磁电流由大号船型开关换向。

其仪器组成外型如图4-5所示。

1为H U 电压输入及霍尔电压指示，2为S I 电流输出及霍尔电流指示，3为M I 电流输出及励
磁电流指示，4为电源开关及电源指示，5为M I 励磁电流输入端及电流换向开关，6为S I 电流输入端及霍尔电流换向开关，7为H U 电压输出及霍尔电压换向开关，8为霍尔片移动探测杆，9为移动杆支座及刻度线，10为螺线管。

六、实验步骤
1．实验连接线 如图4-6所示。

图4-6 线路图
（1）开机或关机前，应该将测试仪的“S I 调节”和“M I 调节”旋钮逆时针旋到底。

（开机预热10分钟后开始实验）
（2）按仪器面板上的文字和符号提示将螺线管（主机）与螺线管（附件）正确连接。

（3）将（主机）面板的励磁电流M I 端，接上（附件）上的M I 励磁电流端。

（4）将（主机）面板的S I 霍尔电流端，接（附件）上S I 霍尔电流端。

（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

（5）将（主机）面板的H U 霍尔电压端，接（附件）上H U 霍尔电压端 （将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

（6）霍尔电流和励磁电流在换向后等待几秒后读取数据 2．测绘S H I -U 曲线
顺时针转动“M I 调节”旋钮，使A I M 3.0=固定不变，再调节S I ，从mA 00.1到mA 00.6，每次改变mA 00.1，将对应的实验数据H U 值填入表1中。

（注意，测量每一组数据时，都要将M I 和S I 改变极性，从而每组都有4个H U 值）。

3．测绘M H I -U 曲线
调节mA I S 3.00=固定不变，然后调节M I ，A A I M 6.0~1.0=每次增加A 1.0，将对应的实验数据H U 值填入表2中，极性改变同上。

4．测绘x H -U 曲线
调节A I M 3.0=固定不变，调节mA I S 3.00=固定不变，然后移动霍尔传感器拉杆，每次移动cm 0.1，将对应的实验数据H U 值填入表3中，极性改变同上。

螺线管两端要多测量几个数据。

七、实验数据
1．测量霍尔电压H U 与工作电流S I 的关系 1）先将M I ，S I 调零。

2）将霍尔元件移至螺线管中心13cm 处，调节A I M 3.0=，S I 每次递增mA 00.1，分别测量霍尔电压H U 值（1U 、2U 、3U 和4U ）填入表1中。

3）绘出S H
U I -曲线，验证线性关系。

表1 S H
U I -的关系，A I M 3.0=。

2．测量霍尔电压H U 与励磁电流M I 的关系 1）先将M I ，S I 调零。

2）将霍尔元件移至螺线管中心13cm 处，调节A I 3.00m S =。

M I 每次递增A 0.1，分别测量霍尔电压H U 值（1U 、2U 、3U 和4U ）填入表2中。

3）绘出M H U I -曲线，验证线性关系的范围， 表2 M H U I -的关系，A I 3.00m S =。

2．测量霍尔电压H U 与x 的分布 1）先将M I ，S I 调零。

2）将霍尔元件传感器探测杆移动0-28 cm ，调节A I 3.00m S =，调节A I M 3.0=，分别测量霍尔电压H U 值（1U 、2U 、3U 和4U ）填入表2中。

测绘x H -U 曲线， 3）由以上所测H U 值，由公式S
H H
I K U B =，计算出各点的磁感应强度，得出螺线管线圈内B 的分布。

表3 x H -U 的关系 A I 3.00m S =，A I M 3.0=。