高三数学一轮复习精品课件8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

②三直线FH、EG、AC共点. 证明
易知FH与直线AC不平行，但共面， ∴设FH∩AC＝M，∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC. 又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG， ∴M∈EG，∴FH、EG、AC共点.
思维升华
共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或 点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有 条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合. (2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他 各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上. (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证 其他直线经过该点.
5.如图，正方体的底面与正四面体的底 面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线 EF与正方体的六个面所在的平面相交的 平面个数为____4____. 答案 解析
EF与正方体左、右两侧面均平行.所以与EF相交的侧面有4个.
题型分类 深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
例1 (1)(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则
§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 答案 解析
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交； 若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故 选A.
(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、
2.直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类 平行 直线
共面直线 相交 直线
异面直线：不同在 任何 一个平面内，没有公共点
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，
b′∥b，把a′与b′所成的 锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角
(或夹角). ②范围：
2.(2016·浙 江 ) 已 知 互 相 垂 直 的 平 面 α ， β 交 于 直 线 l. 若 直 线 m ， n 满 足Βιβλιοθήκη m∥α，n⊥β，则 答案 解析
A.m∥l
B.m∥n
C.n⊥l
D.m⊥n
由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.
3.(2017·合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面， 则下列判断正确的是 答案 解析 A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C.若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D.若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
跟踪训练1 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形
m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误； 根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误； 根据线面平行的性质可知C正确； 若m∥n，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.
4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2 3，AD ＝2 3，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是___4_5_°_，AE和BG所成角的 大小是___6_0_°___. 答案 解析
AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝ 1BC，
CH＝
1 3
DC.求证：
3
①E、F、G、H四点共面； 证明 几何画板展示
连接EF、GH，如图所示， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD. 又∵CG＝ 13BC，CH＝13 DC， ∴GH∥BD，∴EF∥GH， ∴E、F、G、H四点共面.
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基础知识 自主学习
知识梳理
1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过 不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过 该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行 .
考点自测
1.下列命题正确的个数为 答案 解析
①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A.0
B.1
C.2
D.3
②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上， 则两个平面相交，①③正确.
0，π2 .
3.直线与平面的位置关系有 直线在平面内 、 直线与平面相交 、直线与 平面平行 三种情况.
4.平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况. 5.等角定理 空间中如果两个角的 两边分别对应平行 ，那么这两个角相等或互补.
知识拓展
1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交， 并记作α∩β＝a.( √ ) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直 线.( × ) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( × ) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( √ ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( × )