岁差章动量的关系与坐标转换方法

文章编号:1673 6338(2011)01 0005 05
岁差章动量的关系与坐标转换方法
马高峰1,马国强1,张捍卫2,骆亚波1
(1.信息工程大学测绘学院,河南郑州 450052; 2.河南理工大学测绘学院,河南焦作 454003)
摘要:国际天文联合会(IA U )2006决议1推荐采用P03岁差模型代替I AU 2000A 岁差模型,该模型的岁差参数由用户选择。

针对这一决议,绘制了表示岁差章动参数之间关系的天极图和分点图,讨论了与目前决议相一致的坐标转换规律,并对岁差章动参数的各种选择方案及其特点进行了详细研究。

这不仅为新决议中P03岁差模型的推广应用提供了有力的支持,同时也进一步明确了各种岁差章动参数之间的关系及其在实用中应注意的问题。

关 键 词:P03岁差模型;岁差章动;天球中介极;天球中介原点;地心天球参考系
中图分类号:P222 文献标识码:A DO I 编码:10.3969/j.issn.1673 6338.2011.01.002
Relations Among Precession Nutation Quantities and Methods of
C oordinate Transformation
MA Gao feng 1
,M A Guo qiang 1
,ZH AN G H an w ei 2
,LUO Ya bo
1
(1.I ns titute of S ur v ey ing and M ap p ing ,I nf or mation Eng ineer ing Univ er sity ,Zhengz hou 450052,China ;
2.School of Sur vey ing and L and I nf or mation Engineering ,H enan Poly technic Univers ity ,
J iaoz uo 454003,China )
Abstract:T he P 03pr ecessio n model was ado pted t o replace t he model of IA U 2000A by Int ernational A stro no m ical U nio n 2006r esolutio n 1,and the choice o f precession par ameters was left to the user.A iming at the r eso lutio n,t he char ts o f poles and cor respo nding equinox es w ere g iven to denote t he relatio ns among precessio n nu tatio n quant ities,the law s of coo rdinate tr ansfo rmatio ns using t hese chart s w ere induced and discussed,and v a rio us scenar ios and their char act eristic about the cho ice o f precession nutation quantit ies w ere studied in details.T he research can pr omote applicatio ns of new r esolutions especially fo r spr eading the P03pr ecessio n theory ,and r elatio ns o f var ious par ameters among differ ent r esolutions ar e clar ified as w ell.Key words:P03precession model;pr ecessio n nutation;celest ial inter mediate po le(CIP);celestial inter mediate or ig in(CIO);g eocentric celestial r efer ence system(GCRS)
第24届IAU 大会决议B1.6建议,2003年开始使用IAU2000A 岁差章动模型。

该模型的岁差部分仅利用VLBI 观测结果对存在约0.003 /a 的IAU1976岁差速率进行了修正[1],这与直接采用新动力学理论得到的结果是不一致的。

随后IAU 成立专门的工作组利用新行星运动理论和激光测月数据建立与IAU2000A 一致的岁差模型,并在第26届IAU 大会上通过采用P03岁差模型的决议。

该决议考虑到行星引力对地球赤道运动的贡献(约(3.2 10-4
) /a),建议用术语!赤道岁差∀和!黄道岁差∀分别替代!日月岁差∀和!行星岁差∀;建议从2009年开始,采用与IAU 2000A
动力学一致的P03岁差模型代替IAU2000A 的岁差部分;黄极明确定义为在太阳系质心参考系中的地月质心矢量的平均轨道角动量矢量与北天
球的交点;并将岁差参数的选择留给使用者来决定[2 3]。

此处针对IAU 的这一决议,讨论实用中常用岁差章动角的选择与应用问题。

1 岁差章动角的表示方法
1.1 用天极图表示常用岁差章动量
根据天体测量和大地测量的习惯,可以定义如图1所示的天球极坐标系及其对应的空间直角坐标系[4 5]。

其中可将天球上的定点P 0称为极点,
收稿日期:2010 06 02;修回日期:2010 09 02。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(40974019)。

作者简介:马高峰(1977-),男,陕西大荔人,讲师,博士生,主要从事空间大地测量研究。

2011年第28卷第1期测绘科学技术学报
Journal of Geomatics Science and T echnology 2011Vol.28No.1
P 0P 称为极轴,P 0P 1称为极径,动点P 1的极坐标表示为u 和u ,且u 逆时针(从极点向下看,下同)为正,u 从极点到动点方向为正。

对应的直角坐标系lmn 的定义如图1所示,此时有
l =-sin u sin u ;m =sin u co s u ;n =co s u
图1 天球极坐标
由图1可知,当P 绕P 0逆时针转动到P 1时,相应的分点 也沿P 0对应的赤道逆时针转到了
1,且转动角均为u ,这也正是采取以上极坐标系的方便之处。

注意到分点 为P 0赤道相对于P 赤
道的升交点,采用文献[6 7]中的相应符号,可绘制图2
表示常用的岁差章动量。

图2 天极图
在图2中,C 0和C 分别表示历元平黄极和瞬
时平黄极;P 0, P 和P 分别表示历元平天极、瞬时平天极和瞬时天极(目前IA U 建议瞬时天极采用CIP ),其中岁差角的定义考虑了P , P 有相对于C 0顺时针旋转的趋势。

图2中压线的量表示两个黑点之间的边长(下同),岁差量的下标A 表示角度变化率的积分。

此时可建立图2的岁差章动量与图1的极坐标量之间的关系,具体描述如下。

1)如果以C 0为极点,C 0P 0为极轴,对应的空间直角坐标系即为历元平黄道坐标系。

此时C 的极坐标为(180#+!A ,∀A ), P 的极坐标为(-#A ,
∃A ),P 的极坐标为(-#
A -%#1,∃A +%&1)。

2)如果以C 为极点,C P 为极轴,对应的空间
直角坐标系即为瞬时黄道坐标系。

此时C 0的极坐
标为(∋A ,∀A ),P 0的极坐标为( #, (),P 的极坐标
为(-%#,&A +%&)。

3)如果以P 0为极点,P 0C 0为极轴,对应的空
间直角坐标系即为历元平赤道坐标系。

此时C 的极坐标为( , (), P 的极坐标为(90#-)A ,∗A ),P
的极坐标为(90#-)A -%),∗A +%∗)。

4)如果以 P 为极点, P C 为极轴,对应的直角坐标系即为瞬时平赤道坐标系。

此时C 0的极坐标
为(-+A ,∃A ),P 0的极坐标为(270#+z A ,∗
A )。

需要注意的是,图2是一种夸张了的表示方
法。

事实上,∃CC 0P 0仅为6#左右。

1.2 用分点图表示常用的岁差章动量
与图2相对应,绘制了图3表示天极对应的赤道之间的关系。

图3中,Q CE 和Q CD 分别表示历元平黄道和瞬时黄道;Q GCRS ,Q M E ,Q M D 和Q CIP 分别表示GCRS 赤道、历元平赤道、瞬时平赤道和CIP 赤道; 0表示历元平春分点, 表示瞬时春分点, GCRS 表示GCRS 的经度零点;CIO 和TIO 分别表示CIP 赤道Q CIP 上的天球中介原点和地球中介原点,统称非旋转原点N RO ;GST 表示格林尼
治恒星时,EO 表示IERS 定义的原点方程;,表示
图3 分点图
6
测绘科学技术学报2011年
CIP赤道的点,且,和GCRS与M的角距相等;CIO 和T IO之间的距离通常称为地球自转角,记为∗。

它与世界时(UT1)之间存在简单的线性关系,可记为∗(U T1)。

为了正确建立图1与图2的联系,需要注意的是0,%,1,2及均为黄道与对应赤道的升交点;而N,Q及M则为Q CD,Q M D及Q CIP分别相对于Q CE,Q ME及Q GCRS的升交点。

另外,从纸面向下看,在Q CE上N相对于0有逆时针旋转的趋势;1和2有相对于0顺时针旋转的趋势;在Q CIP上,相对于CIO有约为4.15 /a的顺向旋转趋势。

由图3可知,∗,EO和GST之间的关系可表示为
GST=∗(U T1)-EO
黄经总岁差即为0与%之间的距离,可记为p A。

考虑到岁差量通常为小量,由图3易知
p A=#A-+A cos∃A
∋A=p A+!A
目前的章动理论采用的章动量均为Q CIP相对于Q CD的章动角%#(黄经章动)和%&(交角章动)。

事实上,也可以采用Q CIP相对于Q CE的章动角(%#1,%&1)或者Q CIP相对于Q P的章动角(%), %∗)(见图2)。

考虑到测定岁差章动量的VLBI技术并不敏感黄道,因此采用后两种章动角显得更为合理一些[8]。

1.3 基于天极图和分点图的坐标转换规律
假设天球坐标系的第3轴指向极点,第1轴指向对应的分点(升交点),3个轴共同组成右手直角坐标系,则基于图2和图3易知如下的坐标转换规律。

1)在图2中,极点沿极边的移动等价于天球坐标系绕第1轴的旋转。

移动量对应于极点之间的边长,而极边绕固定极点的旋转等价于天球坐标系绕第3轴的旋转,旋转量对应于极边之间的夹角。

2)在图3中,分点的移动等价于天球坐标系绕第3轴的旋转,移动量对应于分点之间的边长;而一个赤道绕某一分点旋转到另一个赤道等价于天球坐标系绕第一轴的旋转,旋转量对应于赤道之间的夹角。

3)从北天(黄)极向下看,顺时针旋转为负,逆时针旋转为正。

例如,历元平赤道坐标系到瞬时平赤道坐标系的旋转,如图2和图3所示。

首先绕指向P0的第3轴旋转(90#-)A)使第1轴指向 P相对于P0对应的分点Q;然后绕第1轴旋转∗A;最后再绕第3轴旋转-(90#+z A)使第1轴指向瞬时平春分点%即可。

上述转换方法并不唯一,事实上,也可以先绕第3轴旋转-)A,使第2轴指向Q;然后绕第2轴旋转∗A;最后绕第3轴旋转-z A即可使第1轴指向瞬时平春分点%。

2 基于岁差章动角的坐标转换方法
对于从GCRS到国际协议地球参考系(IT RS)的定点坐标旋转变换,目前存在基于春分点和基于NRO两种转换方法。

此处仅讨论与岁差章动角有关的基于春分点的瞬时天球赤道坐标系到GCRS的坐标变换,并给出其与基于NRO的变换之间的关系。

2.1 基于春分点的坐标变换
从基于春分点的瞬时天球赤道坐标系转换到地心天球坐标系(GCRS)的坐标转换矩阵Q eqx(t)可表示为
Q eqx(t)=B(t)P(t)N(t)
式中,B(t)为历元平赤道坐标系与GCRS之间的转换矩阵,也称为框架偏移;P(t)和N(t)为岁差章动矩阵。

为了得到B(t)的具体表达形式,采用与图2和图3相一致的符号绘制了图4。

图4 框架偏移参数
图4中, #0和 &0为J2000.0历元时的天极补偿,其值由M athew s给出; 0为J2000.0时平春分点在GCRS中的赤经,其值由Chapr ont给出[9],具体数值为
#0=(-0.0417750&0.000025)
&0=(-0.0068192&0.000010)
0=(-0.0146&0.0005)
(1)式中, 0表示图4中的0在GCRS中的赤经; 0表示CI在GCRS中的赤经;1表示GCRS的经度零点。

如果以()0,−0)表示历元平天极P0在GCRS 中的方向余弦的前两个分量,考虑到 #0, &0, 0均为小量,由图4并考虑图5易知
0= 0+ #0cos&0
)0= #0sin&0
−0= &0
考虑到 #0和 0取值为负,并由图4和图5以及上面总结的规律易知,B(t)可表示为[10]
7
第28卷第1期马高峰,等:岁差章动量的关系与坐标转换方法
B(t)=R3(- 0)R1(-&0- &0)∋
R3( #0)R1(&0)=
R3(- 0)R2(-)0)R1(−0)(2)
对于岁差转换矩阵P(t),由图2和图3以及上面总结的规律易知其可表示为
P(t)=R3(-(90#-)A))R1(-∗A)R3(90#+
z A)=R3()A)R2(-∗A)R3(z A)(3)
P(t)=R1(-&0)R3(#A)R1(∃A)R3(-+A)
(4)
P(t)=R1(-&0)R3(-!A)R1(-∀A)∋
R3(∋A)R1(&A)(5)
可见,式(3)最为简单,因此过去通常是采用()A,∗A,z A)作为岁差参数。

但Fukushima[10]和Capitain[8]已证明,)A和z A在J2000.0历元附近对上述()0,−0, 0)的采用值比较敏感。

因此,除非所要求的精度可以忽略式(2)的影响(约0.023 ),建议以后不再采用这种形式的表达方式,相应的程序亦应改写。

Capitain建议采用式(4)处理岁差旋转。

该方法的优点是可清晰地将赤道岁差和黄道岁差分离开来,意义比较明确[3]。

同样章动转换矩阵N(t)可表示为
N(t)=R1(-&A)R3(%#)R1(&A+%&)
也可以将岁差章动合并起来考虑,由图2或图3可以看出
P(t)N(t)=R1(-&0)R3(#A+%#1)∋
R1(∃A+%&1)R3(-+A-%+)
事实上,由图3和图4看出,Q eqx也可以直接表示为
Q eqx(t)=R3(- 0)R1(-&0+ &0)∋
R3(#A+%#1+ #0)R1(∃+%&1)∋
R3(-+A-%+)(6)
该表达式由Aoki和Kinoshita提出,式(6)中的岁差量都是相对于历元黄道(固定平面)的。

如果忽略R3(-+A-%+)的影响,即不引入瞬时平黄道,则可以用2代替真春分点,这也可作为将来岁差章动表达方式的一种新选择。

在精度优于(1 10-8) /a的要求下,IRES2003给出了%#1,%&1与%#,%&的如下关系:
%#1sin∃A=%#sin&A cos+A-%&sin+A
%&1=%#sin&A sin+A+%&cos+A
也可以采用Fukushima和W illiams提出的方法[11 12],如图2所示可知
P(t)N(t)=R3(-)R1(-()∋
R3(#+%#)R1(&A+%&)
以上4个参数(,(,#,&A)也称为FW参数,对应于图2中相应角度。

如果将框架偏移一并考虑, FW参数也可表示为(GCR S,(GCR S,#G CRS,&A),如图5所示。

图5 FW参数
由图5有
Q eqx(t)=R3(-GCRS)R1(-(GCRS)∋
R3(#GCRS+%#)R1(&A+%&)
其中
GCRS=+ 0
(GCRS=(+ (
#GCRS=#+ #
(7)
式中,在J2000.0中, #= #0, (= &0。

由于 #0, &0及 0均很小,因此仅对,(及#多项式表达式的零阶和一阶多项式系数有影响。

式(7)中的岁差量是相对于瞬时黄道的,它的表达形式最为简单,而且可直接利用IAU2000章动模型提供的章动量(%#,%&)。

需要注意的是,IAU2000章动模型给出的章动量(%#,%&)是相对于瞬时黄道和瞬时平赤道的,由于P03岁差模型给出了新的黄道的定义,并通过考虑地球动力学扁率的长期变化重新定义了瞬时平赤道。

因此在利用IAU2000获得(%#,%&)后,需对其按下式进行修正:
%#=%#2000A+(0.469710-6+f)%#
%&=%&2000A+f%&2000A
其中,f((
J2+J2)t=-2.777410-6t;J2为地球动力学扁率;
J2表示J2的变化率;t为以地球时(TT)表示的从J2000.0起算的儒略世纪数。

有时也将以上调整过的章动模型和P03岁差模型统称为IAU2006/2000A岁差章动模型[10]。

2.2 与基于NRO变换的关系
也可选择IA U2000采用的CIP在GCRS中对应的单位矢量v CIP的直角坐标X,Y,Z实现上述转换。

考虑到X2+Y2+Z2=1,通常仅需给出X和Y的表达式。

由于CIP十分接近于GCRS参考极,
8 测绘科学技术学报2011年
因此X和Y均为小量,且此时Z)1。

IERS2003给出的依据X和Y从第1轴指向CIP赤道上的,点(见图3)的瞬时坐标系旋转到GCRS的转换矩阵如下[1]:
Q,(t)=1-aX2-aX Y X
-aX Y1-aY2Y
-X-Y1-a(X2+Y2)
(8)
其中,a=
1
1+Z
=
1
2
+
1
8
(X2+Y2)。

事实上,考虑到任一矢量都可表示为其坐标与对应坐标基矢量的乘积,结合图3易知
Q,(t)=[v, v CIP v, v CIP]
Q eqx(t)=[v e qx v CI P v e qx v CIP]
Q,(t)=Q eqx(t)R3(EO-s)
(9)
其中,v,和v eqx分别表示CIP赤道上的,和在GCRS中对应的单位矢量。

可见在获得矩阵Q eqx(t)后,可直接由式(10)得到X和Y坐标:
X=Q(1,3), Y=Q(2,3)(10)其中,Q(1,3)和Q(2,3)分别为矩阵Q eqx(t)的第3列第1行和第2行对应的元素。

需要注意的是,在高精度的计算中,需利用IERS由VLBI观测获得的天极补偿d X和d Y对X和Y进行修正。

由式(10)得到X和Y后,可利用式(8)得到Q,(t)[10]。

此时,由图3和式(9)易知
tan(EO-s)=(v CIP v,)∋v eqx
v,∋v e qx
(11)
利用IERS2003给出的(s+X Y/2)分析序列可得到s,进而由式(11)得到EO。

而基于CIO的瞬时天球参考系(CIRS)转换到GCRS的转换矩阵Q CIO可由下式得到:
Q CIO=Q,R3(s)=Q eqx R3(EO)
目前IAU提供的基础天文软件包(SOFA)依据以上方法实现了P03岁差模型。

其基本的岁差章动参数即采用上述FW岁差参数。

3 结论
1)IAU2006/2000A岁差章动模型参数的选择十分灵活。

不同的文献和软件中采用的参数和模型不尽相同,这些角度本质上可认为是CIP在GCRS中的位置依据不同应用需求在天球上的分解。

通过论证它们之间的等价性和应用中需注意的问题,为正确应用这些变量创造了条件。

2)传统应用中采用的岁差角()A,∗A,z A)已经不能适合高精度天体测量和大地测量的要求。

如果仍要采用这3个岁差角,则其值就应该从由(GCRS,(GCRS,#GCRS,&A)获得的岁差矩阵中解析得到。

这样可避免上述直接应用()A,∗A,z A)的多项式表达式所带来的对框架偏移的敏感问题。

IAU 建议在坐标系转换中采用SOFA软件包,它实现了IA U2006/2000A模型。

3)在应用中需注意时间引数的选择和岁差模型与章动模型的一致性。

岁差章动角的时间引数应为地球时(T T);计算GST和∗时的时间引数为世界时(UT1);计算太阳系天体位置的时间引数为质心力学时(T DB)。

由于观测记录时间通常采用协调世界时(UT C),为了得到正确的岁差章动角和坐标转换矩阵,必须首先由U TC得到正确的时间变量。

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责任编辑 陶大欣
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第28卷第1期马高峰,等:岁差章动量的关系与坐标转换方法。