广东省河源市正德中学2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题

广东省河源市正德中学2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．若关于x 的方程
4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7
B ．3
C ．5
D ．0 2．若分式方程
233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．1
D ．0 3．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）
A ．﹣1或2
B ．1
C ．±1
D ．0 4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）
A ．一12
B ．±12
C ．6
D ．±6
5．下列运算正确的是( )
A ．－a 2·3a 3＝－3a 6
B ．(－12a 3b)2＝14a 5b 2
C ．a 5÷a 5＝a
D ．33328y y x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
6．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1
B ．1
C ．1或﹣1
D ．1或﹣3 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接D
E 、BE ，并延长BE 交CD 于点
F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个
A.0
B.1
C.2
D.3
8．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )
A.4
B.4
C.8
D.8
10．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）
A ．∠ABD=∠ACE
B ．BD=CE
C ．∠BAD=∠CAE
D ．∠BAC=∠DAE
11．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果1a =，那么1a =
C ．全等三角形的对应角相等
D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）
13．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.
A ．2cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．15cm
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）
A.360°
B.480°
C.540°
D.720° 15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是
（ ）
A ．70°
B ．50°
C ．40°
D ．35°
二、填空题 16．已知关于x 的分式方程12
a x -+＝1有增根，则a ＝_____． 17．计算（a-1）（2a+1）=______．
18．如图，△ABC ≌△DCB ．若A=80°,DBC=40°，则DCA 的大小为____度．
19．一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 ___________.
20．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．
三、解答题
1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙21．在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为2
两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成400m区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
面积为2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用. 22．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：．
方法2：．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积．
23．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若
已知AB的长．
24．已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F．
（1）如图1，求证AB=DE；
（2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；
（3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．
25．如图，AC 平分∠BAD ，∠DCA ＝∠CAD ，在CD 的延长线上截取DE ＝DA ，连接AE ．
（1）求证：AB ∥CD ；
（2）若AE ＝5，AC ＝12，求线段CE 的长；
（3）在（2）的条件下，若线段CD 上有一点P ，使△DPA 的面积是△ACD 面积的六分之一，求PC 长．
【参考答案】***
一、选择题
16．1
17．2a2﹣a ﹣1
18．20
19．4或5或6
20．
三、解答题
21．（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为280m 和240m ；（2）240y x =-+；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.
22．（1）方法1：a 2+b 2 ；方法2：（a+b ）2﹣2ab ；（2）a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab ；（3）阴影部分的面积=18.5.
23
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义求出AB ．
【详解】
∵在Rt △BDC 中，
∴
∴，
∵∠ACB=30°，
∵AB 2+BC 2=AC 2，
∴AB 2+6=4AB 2，
∴
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.
【解析】
【分析】
（1）证明△ABC ≌△DEC （SAS ），可得结论；
（2）如图2，作垂线段CM 和CN ，证明△ACM ≌△DCN （AAS ），得CM=CN ，根据角平分线的逆定理可得：∠AFC=∠EFC ；
（3）如图3，先证明△AFC ≌△EFC ，得AC=EC=BC ，再证明△ACH ≌△CBG （AAS ），得CG 和CH 的长，利用线段的差可得结论．
【详解】
证明：（1）如图1，在△ABC 和△DEC 中，
∵90AC DC ACB DCE BC CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DEC （SAS ），
∴AB=DE ；
（2）如图2，过点C 作CM ⊥AB ，CN ⊥DE ，垂足分别为M ，N ，
∵△ABC ≌△DEC ，
∴∠A=∠D ，
在△ACM 和△DCN 中，
∵90A D AMC DNC AC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△ACM ≌△DCN （AAS ），
∴CM=CN ，
∴∠AFC=∠EFC ；
（3）如图3，∵AB=DE ，AF=EF ，
∴AB-AF=DE-EF ，即BF=DF ，
∵∠AFC=∠EFC ，∠AFC=∠BFG ，∠EFC=∠DFG ，
∴∠BFG=∠DFG ，
∴∠BGF=∠DGF=90°，
同理∠AHF=∠EHF=90°，AH=EH=
12
AE=4， 在△AFC 和△EFC 中 ∵AF EF AFC EFC CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AFC ≌△EFC ，
∴AC=EC ，
∴AC=BC ，
∵∠CBG+∠BCG=90°，∠ACH+∠BCG=90°，
∴∠CBG=∠ACH ，
在△ACH 和△CBG 中，
∵90ACH CBG AHC CGB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△ACH ≌△CBG （AAS ），
∴CH=BG=2，CG=AH=4，
∴GH=CG-CH=4-2=2．
【点睛】
本题是一道与三角形相关的综合性题目，考查的知识点有：全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质定理，第2问作辅助线，构建垂线段是难点，本题熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键．
25．（1）证明见解析（2）13（3）
6512。