2019—2020年最新高中数学人教A版必修2《点线面的位置关系》同步练习一(含解析).doc

高中数学点线面的位置关系课后练习一（含解析）
新人教A版必修2
直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是( )
A．平行直线B．相交直线C．异面直线D．以上都有可能
下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；
③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；
④任意三点不共线的四点必共面．
其中真命题的个数是( )．
A．0 B．1C．2D．3
平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C l，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝( )．
A．直线AC B．直线BCC．直线CRD．以上都不对
三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )．
A．相交B．平行C．线在平面内D．平行或线在平面内
如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．
三个平面可将空间分成几部分？
如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )．
A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1
空间三条直线，两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定平面个数为( )．
A．4个B．5个C．6个D．7个
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．
(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平
面BB1C1C的交线；
(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( )．
A．2B．3C．4D．5
课后练习详解
答案：C．
详解：若AB和CD共面α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以a⊂α，b⊂α，这与a，b是异面直线矛盾，所以AB与CD是异面直线．故选C．答案：D．
详解：根据公理1知①正确；由公理3可知②正确；根据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．∴选D．
答案：C．
详解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ.
又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.
答案：A．
详解：棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的形状，可知是相交．
答案：见详解．
证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F，G，E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
答案：4或6或7或8．
详解：
当三个平面两两平行时，可分为4部分． 当两个平面相交，有一个平面与它们相切，可分为8部分． 答案：D ．
详解：由于A 1C 1⊥B 1D 1，根据正方体特征可得BB 1⊥A 1C 1，故A 1C 1⊥平面BB 1D 1D ，B 1O ⊂平面BB 1D 1D ，所以B 1O ⊥A 1C 1.
答案：C ．
详解：空间三条直线最多可确定三个平面，点P 与三条直线最多可确定三个平面，故最多共确定6个平面．
答案：(2)4310cm ．
详解：(1)设M ，N ，P 三点确定的平面为α，则α与平面AB 1交于MP. 设MP ∩A 1B 1＝R ，
则RN 是α与平面A 1B 1C 1D 1的交线．
设RN ∩B 1C 1＝Q ，则PQ 是α与平面BB 1C 1C 的交线，如图所示．
(2)∵正方体的棱长为8cm ，∴B 1R ＝BM ＝4cm.
在△RA 1N 中，B 1Q A 1N ＝RB 1RA 1，∴B 1Q ＝412×4＝43
(cm)． 在Rt △PB 1Q 中，∵PB 1＝4cm ，B 1Q ＝43
cm ．
∴PQ ＝4310(cm)．故所求PQ 的长为4310cm ．
答案：C ．
详解：如图所示，则BC 中点M ，B 1点，D 点，A 1D 1的中点N 分别到两异面直线的距离相等．即满足条件的点有四个，故选C 项．。