成都市石室外语学校数学高一上期中(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11824]已知集合
{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．(0分)[ID ：11822]函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
3．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
4．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.
A ．20.3
0.3log 20.32<< B ．0.3
20.3log 22
0.3<<
C ．20.3
0.30.3log 22<<
D ．20.3
0.30.32log 2<<
5．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，
()21,0122,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）
A ．1-
B ．13
-
C ．12-
D ．13
6．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.
若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
7．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
A ．{}123,4，，
B ．{}123，，
C ．{}234，，
D ．{}13
4，， 8．(0分)[ID ：11791]已知()20191
1,0
2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使
得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
9．(0分)[ID ：11788]已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
10．(0分)[ID ：11767]若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
11．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，，
，，
()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）
B ．[0，+∞）
C ．[–1，+∞）
D ．[1，+∞）
12．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1
log ,1
x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，
则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D
13．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,
()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点
1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++
的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
14．(0分)[ID ：11760]设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式
(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
15．(0分)[ID ：11754]
若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
二、填空题
16．(0分)[ID ：11888]若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ．
17．(0分)[ID ：11884]已知函数2
,
()24,x x m
f x x mx m x m
⎧≤=⎨
-+>⎩ 其中0m >，若存在实数
b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 18．(0分)[ID ：11882]
函数()f x =__________．
19．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12
x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．
20．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有
11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ． 21．(0分)[ID ：11865]已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若
()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
22．(0分)[ID ：11846]已知312a
b +=
a b =__________. 23．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
若
()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．
24．(0分)[ID ：11863]若函数()22x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.
25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：
①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12
(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；
③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12013]已知函数2
()(2)3f x x a x =+--． （1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数
()2x g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
28．(0分)[ID ：12006]已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12
x π
=
时，()f x 取得最大值4：当712
x π
=
时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 29．(0分)[ID ：11983]2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本
()f x 万元，且210200,050
()10000
6019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪
=⎨+-≥⎪⎩
，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
30．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]
f x x x =+∈，，函数()()()
22[]g x f x f x =+．
（1）求函数()g x 的定义域；
（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．A
8．C
9．A
10．B
11．C
12．C
13．C
14．D
15．B
二、填空题
16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值
17．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
18．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于
0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称
20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
22．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化
能力和计算求解能力
23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么
25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，
上是增函数，即可进行判断. 【详解】
函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.
又函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数.
则()()3122f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
-，即()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
故选：D. 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-，
即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
6．C
解析：C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f +++
+=+++++，
因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f +++
+==，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
7．A
解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
9．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
11．C
解析：C 【解析】
分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的
函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x
e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上
下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.
详解：画出函数()f x 的图像，x
y e =在y 轴右侧的去掉，
再画出直线y x =-，之后上下移动，
可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
12．C
解析：C 【解析】
由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2
f f 的值，得到答案． 【详解】
由题意，函数(),1
(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1
(1log ,1
x x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠， 所以1
21
()222
f ==，
所以211
(())(2)log 22
2
f f f ===
，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
13．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到
ax +=
.
【详解】
()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：()
sin ln sin ln
sin ln
x ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
二、填空题
16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值 解析：-8 【解析】
试题分析：
2tan 1tan 1,4
2
x
x x π
π
∴∴设2tan t x =
()()()2
22141222
2142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当
2t =时成立
考点：函数单调性与最值
17．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
18．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：(
6⎤⎦
【解析】
要使函数()f x 有意义，则必须60
12log 0x x >⎧⎨
-≥⎩
，解得：06x ≤<
故函数()f x 的定义域为：(
6． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π
{|π,}2
x x k k ≠+
∈Z . 19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称
解析：0 【解析】
试题分析：()y f x =的图像关于直线1
2
x =
对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，
(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以
(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.
考点：函数图象的中心对称和轴对称.
20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，
因为11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x ， 所以
，
,
故答案为7.
21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
22．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知
识意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：3
【解析】
【分析】
首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】
13
21
22
3333
a b
a b a a b
+-+
====.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：
3
4
a=-
【解析】
【分析】
分0
a>，0
a<两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()
11
f a f a
-=+，从而可得结果.
【详解】
因为
2,1
()
2,1
x a x
f x
x a x
+<
⎧
=⎨
--≥
⎩
所以，当0
a>时，()()2(1)(1
1)2
1a
f a f a a a a
-+=-+
=⇒-
-+，解得：
3
,
2
a=-
舍去；当0
a<时，()()2(1)(1
1)2
1a
f a f a a a a
++=--
=⇒-
-+，解得
3
4
a=-，符合题意，故答案为
3
4
-.
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么
解析：02
b
<<
【解析】
【分析】
【详解】
函数()22x
f x b =--有两个零点，
和
的图象有两个交点，
画出
和
的图象，如图，要有两个交点，那么
25．①③【解析】
①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
解析：①③ 【解析】
①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.
【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.
三、解答题 26．
（1）(,6][6,+)∞∞--；（2）3
(,)4
∞-． 【解析】 【分析】
（1）首先求函数的对称轴22
a x -=-，令242a --≥或 2
22a --≤-，求实数a 的取值范围；
（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()2
1g x x x =++，转化为()min g x m >，
[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）函数()f x 的对称轴为2
2
a x -=-
， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 2
22
a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．
∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞；
（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()2
1g x x x =++，()min g x m >恒成立，
函数()g x 的对称轴[]11,12x =-
∈-，∴()min 13
24
g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3
(,)4
-∞．
【点睛】
本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.
27．
(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】
(1) 函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数，
则2
(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2
()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,
所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩
，所以01k ≤≤.
所以实数k 的取值范围是[0,1]. 【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.
28．
（1）()4sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ （2
）19t +≤<
【解析】 【分析】
（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式； （2）先确定23
x π
+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果.
【详解】
（1）解：由题意知74,212122
T A πππ==-=，得周期T π= 即
2π
πω
=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+
当12x π
=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫
⨯+= ⎪
⎝⎭
，得πsin φ16
得
2()6
2k k Z π
π
ϕπ+=+
∈，，得23
()k k Z π
ϕπ=+∈，
,ϕπ<∴当0k =时，=3
πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
（2）()()210h x f x t =+-=，即()1
2
t f x -= 当,66x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
当23
2
x π
π
+
=
时，4sin
42π
=
要使()12t f x
-=有两个根，则1
42
t -
≤
<，得19t +≤< 即实数
t 的取值范围是19t +< 【点睛】
本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.
29．
（1）()2104003000,05010000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪
⎩
；（2）2019年年产量为100百辆时，企
业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】
（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；
（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】
解：（1）由已知有当050x <<时，
()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-
当50x ≥时，()1000010000
600(6019000)30006000L x x x x x x
=-+
--=--+， 即()2104003000,050
10000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪⎩
， （2）当050x <<时，()2
2
10400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，
当20x
时，()L x 取最大值1000，
当50x ≥时，(
)10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000
x x
=
，即100x =时取等号， 又58001000>
故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】
本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.
30．
（1）[1]4，
；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】
（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2
116
116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩
，解不等式可求
（2）由已知可求()()()2
2
[]g x f x f x +＝
，结合二次函数的性质可求函数g x （
）的最值及相应的x ． 【详解】 解：（1）
()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．
由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩
， 解可得，14x ≤≤
即函数()g x 的定义域[1]4，
； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，
()()()()2
22224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++
设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，
单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．
【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．。