比例的意义和基本性质 重难点分析

比例的意义和基本性质
【重难点】
1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。

3、理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。

5、掌握用比例的方法解答相关的应用题。

7、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

8、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。

比例的意义：
⑴10：6 = 4.5：2.7 1/2：1/3 = 3：2
80：2 =200：5
比例的基本性质：
在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。

10：6 = 4.5：2.7
两个比
1/2：1/3 =3：2
在比例里，两个外项的积等于两个
比例的意义和基本性质：
80 ：2 = 200 ：5
比值相等内项
外项
内项的积，这叫做比例的基本性质。

解比例： 例1：
解比例 3：8=15：x
3：8 = 15：x
解：3x = 8×15 x = x=40
比例尺的意义：
例2：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。

10米=1000厘米 10：1000=1：100 比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

例3：
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？
15/x = 1/6000000 x = 15×6000000 x = 90000000 90000000厘米=900千米
答：南京到北京的实际距离为900千米。

比例尺的意义
以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。

此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。

问：如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？ 线段比例尺
0 50 100千米
线 段 比 例 尺 数值比例尺 1：5000000
成 正 比 例 的 量
（变）时间（时）
相关联的量 （变）路程（千米）
（一定）速度（千米）
8× 15 3
总价 米数
总重量
袋数
正比例和反比例的比较：
例4：
（
1）出示表格两张
观察两张表格，⑴表⑴中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？ 方法一：140÷2×5=350（千米） 方法二：140×（5÷2）=350（千米） 方法三：解：设甲乙两地之间的公 140 X
2
5 X = 350
答：甲乙两地之间的公路长350千米
比的前后项相除所得的商叫做比值，求比值。

12：16 43
： 81 4.5 ：2.7 10：6
例5：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次
5小时行驶200千米。

”。

= 单价（一定）
=每袋面粉的重量（一定）
=
第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 80:2=40,200:5＝40。

因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。

(80：2＝200：5或
2
80=
5
200)像这样(指
着这个式子和复习题的式子4.5：2.7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的意义和基本性质
1．六年级参加数学竞赛的同学有44人，已知参赛的选手中，男生人数的35 与女生人数的1
2
相等。

参赛的男生、女生各多少人？
2．学校体育室有排球、足球共48个，当排球借出13 ，足球借出3
5 时，余下的排球与足球一
样多。

原有排球、足球各多少个？
3．一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的25 ，这时余下的绳子正好是原来总长度的1
3 。

这根绳子原来长多少米？
4．一个长方形的周长是260厘米，如果它的长减少18 ，宽增加1
5 ，就得到一个周长相等的
长方形。

求原来长方形的面积是多少？
5．在一次数学测试中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分。

已知六（1）班有学生45人。

六（1）班有男生多少人？
6．在比例“45：30=48：32”中，从45里减去33，而30、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？
7．4673 的分子、分母同时减去相同数，约分后是11
20
，减去的数是几？ 8．六（1）班原来有学生48人，其中男生占712 ，这学期又转来几名男生，这时男生占35 。

这学期又转来多少名男生？
9．今年小明12岁，妈妈36岁，再过多少年，小明的年龄是妈妈的5
11
？
10．甲、乙两堆黄沙，甲堆质量是乙堆的60%，如果从甲、乙两堆黄沙中各取出4吨，这时甲堆质量是乙堆的40%，原来甲、乙两堆黄沙各多少吨？
11．一个分数，分子与分母之和是90，如果分子加上23，分母加上37，新的分数约分后是2
3
，原来的分数是多少？ 12．甲、乙、丙三人合买一台电脑，甲付出钱的12 等于乙付出钱的13 ，等于丙付出钱的3
7 ，
已知丙比甲多付250元，这台电脑共多少钱？
13．某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支6元，乙钢笔每支4元，且甲、乙两种钢笔所用的钱同样多，甲、乙两种钢笔各进货多少支？
14．六年级参加作文竞赛的同学有68人，其中男生人数的23 与女生人数的3
4 相等，参赛的
男生、女生各多少人？
15．甲堆煤的质量比乙堆煤多14吨，甲堆煤的12 与乙堆煤的2
3 相等，甲、乙两堆煤各多少
吨？
16．学校体育室有排球、篮球共60只，当排球借出23 ，篮球借出1
2 时，余下的排球、篮球
一样多，原有排球、篮球各多少只？
17．甲、乙两堆煤共重44吨，当甲堆煤用去35 ，乙堆煤用去2
3 时，两堆煤余下的重量相等，
原各有多少吨煤？
18．学校图书室，文艺书的本数比科技书多30本，当文艺书借出3
７ 时，科技书借出２５ 时，
余下的文艺书与科技书的本数相等，原各有多少本？
19．一根绳子，第一次用去60米，第二次用去第一次余下长度的2
3 ，这时余下的长度正是
原来长度的1
4。

这根绳子原来长多少米？
20．一桶水，第一次用去4升，第二次用去余下的3７ ，正好余下原来的3
７ 。

这桶水原来有
多少升？
21．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了35千米，第二小时行了余下路程的9
17 ，第三小
时行了全长的1
3
，正好到达乙地。

甲乙两地相距多少千米？
22．一个长方形的周长是140厘米，如果长减少14 ，宽增加1
3 ，得到的新长方形的周长与原
来长方形的周长相等。

求原来长方形的面积。

23．一个长方形，长比宽多15厘米，如果长减少13 ，宽增加1
2 ，得到的新长方形的周长与
原来长方形的周长相等。

求原来长方形的面积。

24．一个长方形的周长是96厘米，如果长减少17 ，宽增加1
5 ，就成为一个正方形。

求原来
长方形的面积。

25．一次数学测试，的平均分是85.4分，其中男生平均分是85分，女生平均分是85.9分。

已知六（3）班有学生45人，那么女生有多少人？
26．有甲、乙两堆黄沙，共114吨，第一次从甲中运出14 ，从乙中运出1
5 ；第二次从甲中运
出甲堆总数的13 ，从乙中运出乙堆总数的1
6 。

甲、乙两堆运出的黄沙正好相等原来甲、乙两
堆黄沙各多少吨？。