冀教版数学七年级上册第三章专项训练试题及答案

专训求代数式值的技巧
名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．
直接代入求值
1．【中考·大连】若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，
(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值．
(2)从中你发现了怎样的规律？
先化简再代入求值
3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.
特征条件代入求值
4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
整体代入求值
5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
6．已知当x＝2时，ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，12ax－3bx3－5的值是多少？
整体加减求值
7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．【导学号：53482047】
8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2.
取特殊值代入求值(特殊值法)
9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
答案
1．4 900
2．解：(1)当a ＝3，b ＝2时，a 2＋2ab ＋b 2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a ＋b)2＝(3＋2)2＝25；
当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＋2ab ＋b 2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a ＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；
当a ＝4，b ＝－3时，a 2＋2ab ＋b 2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a ＋b)2＝(4－3)2＝1. (2)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.
3．解：原式＝A －2A ＋2B ＋4(B －C)＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C. 因为A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，
所以原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)＝－13x 2－24x －35.
当x ＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24. 4．解：由条件|x －2|＋(y ＋1)2＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1. 当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2. 5．解：6x －9y －5＝3(2x －3y)－5＝3×5－5＝10. 6．解：因为当x ＝2时，ax 3－bx ＋1的值是－17， 所以8a －2b ＋1＝－17. 所以8a －2b ＝－18.
当x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－32(8a －2b)－5＝－
32×(－18)－5＝22.
7．解：由x 2－xy ＝－3，得2x 2－2xy ＝－6①；由2xy －y 2＝－8，得6xy －3y 2＝－24②. ①＋②，得(2x 2－2xy)＋(6xy －3y 2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x 2＋4xy －3y 2＝－30. 8．解：(1)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，所以m 2－n 2＝(m 2－mn)＋(mn －n 2)＝21－12＝9.
(2)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，
所以m 2－2mn ＋n 2＝(m 2－mn)－(mn －n 2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 9．解：令x ＝0，得(0＋1)3＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1， 得(1＋1)3＝a ＋b ＋c ＋d ， 所以a ＋b ＋c ＋d ＝8. 所以a ＋b ＋c ＝8－1＝7.
专训列代数式
名师点金：列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
列代数式表示数量关系
1．用代数式表示：
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；
(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
列代数式解决几何问题
2．有若干张边长都是2的等边三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．
(第2题)
列代数式解决规律探究问题
3．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：
(第3题)
(1)填表：
n12345…
y 13713…
(2)当n＝8时，y＝________；
(3)用含n的代数式表示y.【导学号：53482046】
列代数式解决实际生活中的问题
4．随着“十一”黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较省钱？
答案
1．解：(1)a2＋b2－2ab.
(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．
(3)10b＋a.
(4)10a＋2.
点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.
2．解：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，求周长时应有2(n－1)条边不能计算，因此周长为3×n－2(n－1)＝n＋2(n≥2，且n为正整数)．3．解：(1)21(2)57
(3)y＝n2－n＋1.
点拨：第1个图形中有一个点，第2个图形是由第1个图形的一个点向两个方向各加一个点得到的，共有1＋2×1＝3(个)点；第3个图形是由第1个图形的一个点向三个方向各加2个点得到的，共有1＋3×2＝7(个)点；第4个图形是由第1个图形的一个点向四个方向各加3个点得到的，共有1＋4×3＝13(个)点，…，则第n个图形小黑点的个数为y＝1＋n(n －1)＝n2－n＋1.
4．解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元)．
因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱．。