湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 利用“同位角”判定平行线
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的两条直线平行
10．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试问CD与EF平行 吗？为什么？
解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(__________)， 所以AB∥EF(______________________________)． 因为AB∥CD(________________________________)． 所以CD∥EF(________________________________).
平行于同一条直线的两条直线平行
14 ． 如 图 ， AB ∥ EF ， ∠ ABC ＝ 50° ， ∠ CEF ＝ 150° ， ∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．
解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°， 所以∠BFE＝∠D.所以EF∥CD. 所以∠CEF＋∠ECD＝180°. 因为∠CEF＝150°，所以∠ECD＝30°. 因为AB∥EF，EF∥CD， 所以AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝50°， 所以∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝20°.
A．AD∥BC B．AB∥CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
4．如图，∠1＝∠A，则AB∥__C_D__；若∠C＝_∠__1__，则 CF∥AE，理由都是____同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行___．
5．如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段AB， CD，则线段AB____∥____CD.
XJ版七年级下
第4章相交线与平行线
4．4 平行线的判定 第1课时 利用“同位角”判定平行线
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1．【中考·河池】如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2 的大小是( ) D
b
c
13．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，则a与c平行吗？为什么？
解：a与c平行． 理由：因为∠1＝∠2(____已__知______)， 所以a∥b(__________________________)．
同位角相等，两直线平行 因为∠3＝∠4(________________)， 所以b∥c(__________已__知______________)． 所以a∥c(___同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____________)．
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
【点拨】∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截而 形成的同位角，因此由∠1＝∠2可得出AD∥EF.
【答案】C
3．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的 结论是( ) B
同位角相等，两直线平行
12．如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以∠1＝∠2.
所以______∥______(同位角相等，两直线平行)．
a
b
(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°， 所以∠4＝68°. 又因为∠2＝68°， 所以∠2＝∠4. 所以_______∥_______(同位角相等，两直线平行)．
15．如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平 分∠ACB，∠DBF＝∠F， 问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
解：CE∥DF.理由如下： 因为 BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， 所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB. 因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE. 因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F， 所以 CE∥DF.
【点拨】本题中学生容易混淆判定两直线平行的几 种方法，从而导致错误．
【答案】已知；同位角相等，两直线平行；已知； 平行于同一条直线的两条直线互相平行
11．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C， 试说明：BE∥AC.
解：因为BE平分∠ABD， 所以∠ABE＝∠DBE (________________________)． 因为∠角AB平E分＝线∠的C，定义 所以∠DBE＝∠C. 所以BE∥AC(____________________________)．
6．已知：如图，∠1＝120°，∠C＝60°，判断AB与CD 是否平行，为什么？
解：AB与CD平行．理由如下： 因为∠1＝120°， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°. 因为∠C＝60°，所以∠2＝∠C，所以AB∥CD.
7．如图，已知∠ADE＝∠B，则∠C＋∠CED＝( D ) A．150° B．160° C．170° D．180°
16．如图，两束光线AB，CD从空气中射向水面，入射角 ∠ABM与∠CDN均为30°，那么AB与CD平行吗？请 说明理由．
解：AB与CD平行．理由如下： 因为∠ABM和∠CDN均为30°，∠MBF和∠NDF均 为90°， 所以∠ABF＝∠ABM＋∠MBF＝30°＋90°＝120°， ∠CDF＝∠CDN＋∠NDF＝30°＋90°＝120°， 所以∠ABF＝∠CDF，所以AB∥CD.
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝( A ) A．80° B．70° C．60° D．50°
9．在下面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，
所以AB∥EF(______________________________)． 平行于同一条直线的两条直线平行
(2)如图②，过点F作EF∥AB(_过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__ _一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行___)， 因为AB∥CD，所以EF∥CD (_________________ _平__行__于__同__一__条__直__)线．
10．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试问CD与EF平行 吗？为什么？
解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(__________)， 所以AB∥EF(______________________________)． 因为AB∥CD(________________________________)． 所以CD∥EF(________________________________).
平行于同一条直线的两条直线平行
14 ． 如 图 ， AB ∥ EF ， ∠ ABC ＝ 50° ， ∠ CEF ＝ 150° ， ∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．
解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°， 所以∠BFE＝∠D.所以EF∥CD. 所以∠CEF＋∠ECD＝180°. 因为∠CEF＝150°，所以∠ECD＝30°. 因为AB∥EF，EF∥CD， 所以AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝50°， 所以∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝20°.
A．AD∥BC B．AB∥CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
4．如图，∠1＝∠A，则AB∥__C_D__；若∠C＝_∠__1__，则 CF∥AE，理由都是____同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行___．
5．如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段AB， CD，则线段AB____∥____CD.
XJ版七年级下
第4章相交线与平行线
4．4 平行线的判定 第1课时 利用“同位角”判定平行线
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2C
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1．【中考·河池】如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2 的大小是( ) D
b
c
13．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，则a与c平行吗？为什么？
解：a与c平行． 理由：因为∠1＝∠2(____已__知______)， 所以a∥b(__________________________)．
同位角相等，两直线平行 因为∠3＝∠4(________________)， 所以b∥c(__________已__知______________)． 所以a∥c(___同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____________)．
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
【点拨】∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截而 形成的同位角，因此由∠1＝∠2可得出AD∥EF.
【答案】C
3．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的 结论是( ) B
同位角相等，两直线平行
12．如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以∠1＝∠2.
所以______∥______(同位角相等，两直线平行)．
a
b
(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°， 所以∠4＝68°. 又因为∠2＝68°， 所以∠2＝∠4. 所以_______∥_______(同位角相等，两直线平行)．
15．如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平 分∠ACB，∠DBF＝∠F， 问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
解：CE∥DF.理由如下： 因为 BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， 所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB. 因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE. 因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F， 所以 CE∥DF.
【点拨】本题中学生容易混淆判定两直线平行的几 种方法，从而导致错误．
【答案】已知；同位角相等，两直线平行；已知； 平行于同一条直线的两条直线互相平行
11．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C， 试说明：BE∥AC.
解：因为BE平分∠ABD， 所以∠ABE＝∠DBE (________________________)． 因为∠角AB平E分＝线∠的C，定义 所以∠DBE＝∠C. 所以BE∥AC(____________________________)．
6．已知：如图，∠1＝120°，∠C＝60°，判断AB与CD 是否平行，为什么？
解：AB与CD平行．理由如下： 因为∠1＝120°， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°. 因为∠C＝60°，所以∠2＝∠C，所以AB∥CD.
7．如图，已知∠ADE＝∠B，则∠C＋∠CED＝( D ) A．150° B．160° C．170° D．180°
16．如图，两束光线AB，CD从空气中射向水面，入射角 ∠ABM与∠CDN均为30°，那么AB与CD平行吗？请 说明理由．
解：AB与CD平行．理由如下： 因为∠ABM和∠CDN均为30°，∠MBF和∠NDF均 为90°， 所以∠ABF＝∠ABM＋∠MBF＝30°＋90°＝120°， ∠CDF＝∠CDN＋∠NDF＝30°＋90°＝120°， 所以∠ABF＝∠CDF，所以AB∥CD.
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝( A ) A．80° B．70° C．60° D．50°
9．在下面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，
所以AB∥EF(______________________________)． 平行于同一条直线的两条直线平行
(2)如图②，过点F作EF∥AB(_过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__ _一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行___)， 因为AB∥CD，所以EF∥CD (_________________ _平__行__于__同__一__条__直__)线．