初中数学湘教版九年级下册第2章圆 微课

过不共线三点作圆
1.了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；
2.经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
自学指导阅读课本P61~62，完成下列问题.
知识探究
1．（1）经过一个已知点Ａ画圆；·A
想一想：经过已知点A可以画多少个圆？
解：无数个.
（2）经过两个已知点C、B画圆.
想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？
C·· B
解：无数个.
②圆心在哪儿？半径怎么确定？
解：圆心选取线段BC的垂直平分线上任意一点.半径取这一点与点B（C）的距离.
2．设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？
A··B
C·
解：圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.
作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；
②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN；
③以 EF和MN的交点O为圆心,以OA（或OB或OC）为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．
⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？
解：1个.
⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？
解：不能.
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
3.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.
自学反馈
1.下列说法错误的是( C )
A．过一点有无数多个圆
B．过两点有无数多个圆
C．过三点只能确定一个圆
D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（B ）
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
活动1 小组讨论
例作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
解：略.
活动2 跟踪训练
1. 若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．
2. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．
3.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC的度数为 30°或150°．
4.⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD是⊙O的直径，连接AD．求AD的长．
解：∵BD是直径，∴∠BAD=90°.
又∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°.∴∠D=30°.
又AB=3，∴BD=2AB=6.∴AD==3．
5.如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；
如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；+
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．
解：（1）操作：如图
（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，在直角三角形中，
∵BC=6，∴OB=OC=3。

∴⊙O的半径为3.
在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，DB=DC=3. ∴cos30°=，∴OB=3×=2.
∴⊙O的半径为2.
在钝角三角形中，∵∠A=150°，BC=6，∴∠BOC=60°，∠D
活动3 课堂小结
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.。