苏教版高中数学必修四《任意角》学案

任意角、弧度
教学目标 理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任
意角；能在︒0到︒360范围内，找出与已知角终边相同的角，并判
定其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

重点难点
终边相同的角的集合和符号语言表示
引入新课
问题1、初中，我们已经学习了︒0到︒360的角，它是怎样定义的？
问题2、体操，跳水中，有“转体︒720”，“翻腾两周半”这样的动作名称，那︒720是怎样的一个角？
1、正角、负角、零角的概念
2、象限角、轴线角
3、终边相同角的集合
练习1、作出角︒390 ，︒30，︒-330，︒750，这些角之间有何关系？
结论：一般地，与角α终边相同角的集合为{}Z ∈+︒⋅=k k ,360|αββ
例题剖析
例1、在︒0到︒360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）︒650 （2）︒-150 （3）'15990︒-
例2、已知α与︒240角的终边相同，判断2α是第几象限角。

思考：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何表示？
（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
（3）若α是第三象限角，则
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α是第几象限角？ 巩固练习
1、下列命题中正确的是（ ）
A 、第一象限角一定不是负角
B 、小于︒90的角一定是锐角
C 、钝角一定是第二象限角
D 、第一象限角一定是锐角 2、分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角：
（1）︒330； （2）︒-200； （3）︒945； （4）︒-650
3、在︒0到︒360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）︒-55； （2）'8395︒； （3）︒1563
4、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）︒1140； （2）︒1680； （3）︒-1290； （4）︒-1510
5、若α是第四象限角，试分别确定α-，α+︒180，α-︒180是第几象限角。

课堂小结
正角、负角、零角的概念，象限角的概念；终边相同的角的表示方法。