安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第四次统考试题[含答案]

安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第四次统考试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将
2
3
弧度化为角度的结果为( ) A.120(
)π
o
B.120o
C.()270πo
D.270o 2.若
sin 0tan α
α
>且cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.
（ ）
A ．]4
,
4
3[π
π-
B ．]0,[π-
C ．]4
3
,4[ππ- D ．]2
,2[π
π- 4．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．||sin x y =
B ． cos y x =
C ．)3
2sin(π
+
=x y D ．sin(2)2
y x π
=+
5.tan 2019∈o （ ）
A ．0（
B ．1）
C ．（-1，
D ． （0） 6. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

音量大小的单位是分贝)(dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：
10lg
I
I η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）
A.67倍
B.10倍
C.6710倍
D.6
7
ln 倍 7.已知函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心为03
π
（，），则ϕ=（ ）A.
3
π
B. 23π
C. 56π
D. 136
π
8．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间⎝
⎛
⎭⎪
⎫
π
2，
3π
2内的图象是 ( )
9.已知函数tan
y x
ω
=在(,)
22
ππ
-上是减函数，则( )
A.01
ω
<≤ B. 10
ω
-≤< C.1
ω≥ D.1
ω≤-
10.若定义在实数集R上的()
f x满足：3)
(,1
x∈--时，(1)x
f x e
+=，对任意x R
∈，都有()
1
2
()
f x
f x
+=成立，则(=
2019)
f( )
A.2e
B.2e-
C.e
D.1
11.已知函数2sin(
))
(0
x
f xωω
=>，存在实数
12
,x x，对任意的x R
∈，都有12
()()()
f x f x f x
≤≤成立，且
12
x x
-的最小值为
2
π
，则方程()ln0
f x x
-=的根的个数为 ( )（注：27.389
e=）
A.14
B.16
C.18
D.20
12．已知函数()(2)2
f x f x
+-=，当(]
1,1
x∈-时，
(]
(]
2
2
,1,0
()1
,0,1
x
x
f x x
x x
⎧
-∈-
⎪
=+
⎨
⎪∈
⎩
，若定义在(1,3)
-上的()()(1)
g x f x t x
=-+有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A.
1
0,
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦
B.
1
[,+)
2
∞ C.(06+27
， D.(0,67)
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上.
13.若角θ与2θ的终边关于x 轴对称，且πθπ-≤≤，则θ所构成的集合为 . 14. 函数2
()cos 4sin 1f x x x =+-的最小值为 .
15. 若1
cos sin ,0,5()θθθπ+=
∈,则tan θ= . 16. 若函数3()cos()2f x x π=+，且2()()()()777
n n S f f f n N πππ
*=+++∈L ，则122020S S S L ，，，中，正数的个数是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知角α的终边上一点
P ()(0)a a -≠. （1）求sin ,cos ,tan ααα；
（2）若扇形的圆心角为钝角α，求此扇形与其内切圆的面积之比.
18.(本小题满分12分) 已知
sin cos 2sin cos αα
αα
+=-，求下列各式的值：
（1）5sin()cos()cos()22
cos(7)sin(2)sin()ππ
ααπαπαπαπα+--++-+； （2）3333sin ()sin ()
23cos ()sin ()22
π
πααππαα--+---
19.(本小题满分12分) 已知函数()2sin()1(0)6
f x x π
ωω=-
->的周期是π.
（1）求()f x 的单调递增区间及对称轴方程； （2）求()f x 在[0,]2
π
上的最值及其对应的x 的值.
20.(本小题满分12分)
已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+.
（1）求函数)(x f 及)(x g 的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数)(x g 在)1,0(上是减函数；
（2）若关于x 的方程m f x
=)2(有解，求实数m 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数2
()(2)46,()2f x x a x a g x x =-++-=-，若(),()()
()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩
.
（1）当2a =时，求关于x 的不等式()()f x g x >的解集. （2）当6a >时,求()F x 在区间[0,8]上的最大值.
22. (本小题满分12分) 已知函数3
()f x x =-.
(1) 若R θ∈，2
(cos 2sin )(22f m f m θθ++--）>0恒成立，求m 的取值范围；
(2)
若()g x f =，是否存在实数x
，使得
()
()2,
()()2
g x g x Q Q g x g x π
π+++都成立？请说明理由.
参考答案 一、
ADADB BCDBB CD 二、
13.22,0,3
3π
π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 14. 5- 15. 43- 16.1732
三、
17（1）略（2）
743
+ 18.（1）13（2）1314
19
20.解：（1）∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数,∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-. 又 )1(log 2)()(2x x g x f -=+ ①
故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② ∴
)1,1(,11log )1(log )1(log )(2
22-∈+-=+--=x x
x
x x x f
(4)
分
设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <,
则22
2
1
22
222
122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，
因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(12122
1222221x x x x x x x x -+=-=---0>
所以0112
221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2
2
2
1211log x x 0 所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分
（2）因为x x x f +-=11log )(2,所以x
x x
f 2
121log )2(2+-=， 设x x t 2121+-=，则x
x x t 212
12121++
-=+-= ............9分 因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x
f 的定义域为(,0)-∞
即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分 因为关于x 的方程m f x
=)2(有解，则0<m ，故m 的取值范围为)0,(-∞ ...12分
21.
22.（1）
（2）。