广西壮族自治区贵港市石龙民族中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市石龙民族中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=log23.4，b =
2.11.2，c=log0.3
3.8，则a，b，c的大小关系为（）
A. a＜b＜c
B. c＜a＜b
C. b＜c＜a
D. c＜b＜a
参考答案：
B
2. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为
A． B.
C. D.
参考答案：
A
略
3. 设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
参考答案：
B
由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B
考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.
4. 函数满足,且在区间上的值域是[－3,1]，则坐标所表示的点在图中的（）A．线段和线段上B．线段和线段上
C．线段和线段上D．线段和线段上
参考答案：
B
5. tan60°=（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．
【解答】解：tan60°=，
故选：D
6. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
A．平行B．相交 C．异
面 D．以上都有可能
参考答案：
D
略
7. 长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面内，则长方体在平面
内的射影所构成的图形面积的取值范围是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。

【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，
求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。

由图形知, ，
故选A.
【点睛】将问题等价转换为可视的问题。

8. 若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－ ,0)内单调递增,则a的取值范围是( )
A.[－ ,1)
B.[ ,1)
C.(,+∞)
D.(1, )
参考答案：
解析：令u=g(x)= ,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－ ,0)时,u>0 注意到g(0),故u=g(x)在(－ ,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－ ,0)上为增函数,
∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1
再由①得u＇＝ｇ＇(x)= 在(－ ,0)上满足u＇≤0②
而u＇=在(－ ,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③
∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.
9. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A．B．C．D．3
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为
=，
所以有=2kπ，即，
又因为ω＞0，所以k≥1，
故≥，
故选C
10. 若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ▲ )
A.1＋
B.1－
C.1±
D.－1－
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算
参考答案：
1
略
12. 已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]
，则该函数的值域为．参考答案：
[]
【考点】指数型复合函数的性质及应用．
【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令 t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．
【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令 t=，
则有y=t2﹣t+1=+，
故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，
故答案为[]．
13. 已知函数，若实数满足，则等于▲ .
参考答案：
1
略
14. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是
__________.
参考答案：
（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50
解析：频率可以利用频率来求近似概率.
（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.
（2）由（1）得概率约为0.50.
误区警示：
概率不是频率的平均值
在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的
概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.
15. 若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为．
参考答案：
18
16. 函数有如下命题:
（1）函数图像关于轴对称.
（2）当时，是增函数，时，是减函数.
（3）函数的最小值是.
（4）无最大值，也无最小值.
其中正确命题的序号是 .
参考答案：
（1）（3）
17. 幂函数的图象过点，则_____，．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}的前n项和S n，且满足：，.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和T n.
参考答案：
解：（1）依题意：当时，有：
又，故
由①
当时，有②
①－②得：
化简得：
∴是以2为首项，2为公比的等比数列
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
19. （本大题满分10分）在中，．
（1）求角的大小；（2）求的值．参考答案：
解：（1）
………5分
（2）
………10分略
20. 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。

已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
参考答案：
解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 ----4分
(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 -------------6分
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)
----------------------------8分
(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
--------------
-------------10分
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）
-------------------------12分
21. （12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．
（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．
参考答案：
考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理．
专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．
分析：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．
解答：解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．
理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）
=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），
由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，
则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，
当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．
当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），
解得，x=．
综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；
当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；
当m＞时，f（x）有一个零点，则为．
点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．
22. 已知函数（）．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
（Ⅰ）由题意得：.
因为，所以的最小正周期是. ……4分
（Ⅱ）因为时，所以，
从而，
故.
即在区间上的最大值是，最小值是. ……12分。