2021年江苏省张家港市梁丰中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2021年江苏省张家港市梁丰中学数学八下期末学业质量监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝1，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，下列结论中：①AB ⊥AC ；②四边形AEFD 是平行四边形；③∠DFE ＝110°；④S 四边形AEFD ＝1．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．
5．如图：点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD 为24，则四边
形ABCD 的面积为（ ）
A ．24
B ．36
C ．72
D ．144
6．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（-4，0） B ．（-1，0）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
7．已知一次函数
与
的图象如图所示，则关于的不等式
的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC 折叠，若ABC 30∠=，则BC 的长是( )
A ．3
B ．2
C ．5
D ．1
9．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为( )
A 12
B ．4
C ．3
D 6
10．下列函数中为正比例函数的是（ ） A ．23y x =
B ．3
y x
=
C ．3
x y =
D ．61y x =+
11．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧=+⎨⎩
的解是( )
A．{x1y2==B．{x2y1==C．{x2y3==D．{x1y3== 12．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4
5
x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC
＝4，则CEF
△的面积是_________．
14．如图，在菱形ABCD中，4
AB=，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．
15．函数
6
y
x
=-，当4
y=时，x=_____；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
16．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1_______y2(填＞，＜或=)
17．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
18．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点
A 2、
B 2、
C 2 ， 作出了第2个正△A 2B 2C 2 ， 算出了正△A 2B 2C 2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3 ， 算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2个正△A 2B 2C 2的面积是_______,第n 个正△A n B n C n 的面积是______
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -； （1）求直线AD 的解析式；
（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.
20．（8分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表： 投进个数 10个 8个 6个 4个 人数
1个
5人
1人
1人
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？ 21．（8分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
22．（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．
(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？
(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？
23．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.
（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.
求证：BF=AB+DF；
若AD=3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.
25．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,70BD CD C =∠=，AE BD ⊥于点E ，试求DAE ∠的度数.
26．在▱ABCD 中，点E 为AB 边的中点，连接CE ，将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，连接AG 并延长，交CD 于F ．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若CF ＝5，△GCE 的周长为20，求四边形ABCF 的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】 【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解． 【详解】 解：一次函数
的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，k -2=1； 经过一三四象限时，k -2＜1． 故
．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与
、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；
时，直线
与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
2、A 【解析】 【分析】
根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P 平移后的坐标，再将点P 平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m 的值． 【详解】
解：∵将点P(0，3)向右平移m 个单位， ∴点P 平移后的坐标为(m ，3)， ∵点(m ，3)在直线y=1x-1上， ∴1m-1=3， 解得m=1． 故选A ． 【点睛】
本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P 平移后的坐标是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】
由222AB AC BC +=，得出∠BAC =90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB =∠EAC =60°，则∠DAE =110°，由SAS 证得△ABC ≌△DBF ，得AC =DF =AE =4，同理△ABC ≌△EFC （SAS ），得AB =EF =AD =3，得出四边形AEFD 是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE =110°，则③正确；∠FDA =180°－∠DFE =30°，过点A 作AM DF ⊥于点M ，11
43622
AEFD
S DF AM DF AD
===⨯⨯=，则④不正确；即可得出结果． 【详解】
解：∵22234=5+， ∴222AB AC BC +=， ∴∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ，故①正确；
∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°， 又∴∠BAC=90°， ∴∠DAE=110°，
∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，
∴BD=BA ，BF=BC ，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC ， 在△ABC 与△DBF 中，
BD BA DBF ABC BF BC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DBF （SAS ）， ∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC ≌△EFC （SAS ）， ∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD 是平行四边形，故②正确； ∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确； ∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°， 过点A 作AM DF ⊥于点M ， ∴11
43622
AEFD
S
DF AM DF AD
===⨯⨯=， 故④不正确； ∴正确的个数是3个， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周
角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.
【详解】
设报3的人心里想的数是x
∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4
∴报5的人心里想的数应该是8-x
于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x
报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x
报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x
报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x
所以x=-4-x，解得x=-2
故答案选择B.
【点睛】
本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.
5、C
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，
∴BE＝FD，
∴BO＝OD，
∵AO＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形；
∵四边形AECF为菱形，且周长为20，
∴AE＝5，
∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，
∴EF＝8，OE＝1
2
EF＝
1
2
×8＝4，
由勾股定理得，AO22
AE OE
-22
54
-3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，
∴S四边形ABCD＝1
2
BD•AC＝
1
2
×24×6＝72；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).
考点：一次函数的性质
7、A
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式
解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y 2在直线y1的上方，故不等式的解集为x＜1．故选A．
【点睛】
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
8、B
【解析】
【分析】
如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=1AH=1，再根据折叠的性质得
∠MAC=∠BAC，根据平行线的性质得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，从而得到BC=BA=1．
【详解】
解：如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，
在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，
∴AB=1AH=1，
∵矩形纸条沿AC折叠，
∴∠MAC=∠BAC，
∵AM//CN，
∴∠MAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=BA=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、矩形的性质等，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变以及其他相关的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．
【详解】
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=1，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.
【详解】
解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；
B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；
C项，
1
33
x
y x
==是正比例函数，本选项正确；
D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误. 故选C.
【点睛】
本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.
11、A
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】
解：根据题意可得方程组
y kx b
y mx n
=+
⎧
⎨
=+
⎩
的解是
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12、C
【解析】
【详解】
解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、121 40
【解析】
【分析】
先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
【详解】
对于一次函数
4
1
5
y x
=-
当0y =时，
4105x -=，解得54
x = 即点F 的坐标为5(,0)4
F 54OF ∴= 4OC =
511444
CF OC OF ∴=-=-= 四边形OABC 是矩形
90OCB ∴∠=︒
∴点E 的横坐标为4
当4x =时，4114155y =⨯-=，即点E 的坐标为11(4,)5
E 115
CE ∴= 则CEF △的面积是
111111*********CF CE ⋅=⨯⨯= 故答案为：
12140
． 【点睛】 本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E 的坐标是解题关键．
14、
【解析】
【分析】 由菱形的性质得出12OA OC AC ==，12
OB OD BD ==，AC BD ⊥，由勾股定理和良宵美景得出OA 2+OB 2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB ）2=31，即可得出结果．
【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，
12OA OC AC ∴==，12
OB OD BD ==，AC BD ⊥， 4AB =，菱形的面积为15， 2216OA OB ∴+=①，
1152AC BD ⨯=， 215OA OB ∴⨯=②，
①+②得：()2
31OA OB +=，
OA OB
∴+=，
AC BD
∴+=；
故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15、
3
2
-；增大.
【解析】【分析】
将y=4代入
6
y
x
=-，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．
【详解】
把y=4代入
6
y
x =-，
得
6
4
x =-，
解得x=
3
2 -，
当k=-6时，
6
y
x
=-的图象在第二、四象限，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为
3
2
-，增大．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．16、＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，
∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17、3或2或23 6
.
【解析】
【分析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD 于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA 时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=22
3+4=5；
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t=86
1
=2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则x2=(x−3)2+42，
解得：x=
256
， 则t=(8−256)÷1=236
， 综上所述t=3或2或236
时，△PAE 为等腰三角形. 故答案为：3或2或236. 【点睛】
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
18、4 14
n - 【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n . 【详解】
正△A 1B 1C 122 ∵△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
则正△A 2B 2C 2×1
4 =4=14
； ∵正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1：4，
×14= 依此类推△A n B n C n 与△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1的面积的比是1：4，
第n .
, . 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）312y x =+；（2）点E 的坐标为1418,5
5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）首先将点C 和点D 的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）由平行四边形的性质得出直线OP 的解析式为3y x =，再联立方程组得到点P 的坐标，进而求出点E 的坐标。

【详解】
（1）把点C （0，6）代入2y x a =+，
得6=0+a
6a ∴=
即直线BC 的解析式26y x =-+
当1x =-时，9y =，
∴点D 坐标(1,9)-
设直线AD 的解析式为y kx b =+，把,A D 两点代入
0491k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
， 解得312k b =⎧⎨=⎩
∴直线AD 的函数解析式：312y x =+
（2）四边形AOPE 为平行四边形，
//OP AD ∴
∴直线OP 的解析式为3y x =，
列方程得：
326y x y x =⎧⎨=-+⎩
，
解得65185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把185
y =
代入312y x =+， 得145x =， ∴点E 的坐标为1418,5
5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．
20、 (1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．
【解析】
【分析】
（1）加权平均数：若n 个数x 1，x 1，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 1，w 3，…，w n ，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn
叫做这n 个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.
（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．
【详解】
解：(1)甲组平均每人投进个数：
()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (1)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣
⎦， 乙组的方差为3.1，3.1＜3.4
所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．
【点睛】
本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．
21、（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）1；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
【解析】
【分析】
（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，根据题意列出方程组即可求解；
（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；
（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车()8m -辆，根据题意列出不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，
依题意，得：1410156x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：16234x y =⎧⎨=⎩
． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）(23416)357+÷=（辆）5……（人），1628÷=（辆），
∴租车总辆数为1辆．
故答案为：1．
（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车()8m -辆，
依题意，得：3530(8)23416400320(8)3000m m m m +-≥+⎧⎨+-≤⎩
， 解得：125
2
m ≤≤． m 为正整数， 2,3,4,5m ∴=，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w 元，则400320(8)802560w m m m =+-=+，
800>，
w ∴的值随m 值的增大而增大，
∴当2m =时，w 取得最小值，最小值为2．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.
22、 (1)100名；(2)男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；(3)756名.
【解析】
【分析】
(1)将条形图中各分数的人数相加即可得；
(2)根据众数和中位数的定义求解可得；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得．
【详解】
解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；
(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，
∵女生总人数为7+15+12+10+5＝49，其中位数为第25个数据，
∴女生体育成绩的中位数是40分；
(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×
1512131085100
+++++＝756(名)． 【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
23、E 点应建在距A 站1千米处．
【解析】
【分析】
关键描述语：产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，设出AE 的长，可将DE 和CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可．
【详解】
解：设AE ＝xkm ，
∵C 、D 两村到E 站的距离相等，∴DE ＝CE ，即DE 2＝CE 2，
由勾股定理，得152+x 2＝12+（25﹣x ）2，x ＝1．
故：E 点应建在距A 站1千米处．
【点睛】
本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
24、正方形
【解析】
分析：（1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG 为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；
（2）①如图2，连接EF ，由ABCD 为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E 为AD 中点，得到AE =DE ，由折叠的性质得到BG =AB ，EG =AE =ED ，且∠EGB =∠A =90°，利用HL 得到直角三角形EFG 与直角△EDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到DF =FG ，由BF =BG +GF ，等量代换即可得证；
②CF =DF ，理由为：不妨假设AB =DC =a ，DF =b ，表示出AD =BC ，由①得：BF =AB +DF ，进而表示出BF ，CF ，在
直角△BCF 中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a =2b ，由CD -DF =FC ，代换即可得证．
详解：（1）正方形；
（2）①如图2，连结EF ，
在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E 是AD 的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°
∴∠EGF=∠D=90°，
在Rt△EGF 和Rt△EDF 中，
∵EG=ED，EF=EF ，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴ DF=FG，
∴ BF=BG+GF=AB+DF；
②不妨假设AB=DC=a ，DF=b ， 3a ，
由①得：BF=AB+DF
∴BF=a b +，CF=a b -，
在Rt△BCF 中，由勾股定理得：
222BF BC CF =+
∴())()222
3a b a a b +=+-， ∴243ab a =，
∵0a ≠， ∴43a b =
，即：CD=43
DF ， ∵CF=43DF-DF ，
点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．
25、20DAE ∠=.
【解析】
【分析】
由BD=CD 可得∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，从而有∠ADB=∠DBC=70°，继而在直角△AED 中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.
【详解】
BD CD C 70∠==，，
DBC C 70∠∠︒∴==，
在ABCD 中，AD//BC ，
ADB DBC 70∠∠︒∴==，
AE BD ⊥于点E ，
AED 90∠∴=，
DAE 90ADB 20∠∠∴=-=.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AE ∥FC ，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE ＝∠CEB ，进而证明AF ∥EC ，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得：GE ＝BE ，GC ＝BC ，由△GCE 的周长得出GE+CE+GC ＝20，BE+CE+BC ＝20，由平行四边形的性质得出AF ＝CE ，AE ＝CF ＝5，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE ∥FC ，
∵点E 是AB 边的中点，
∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，
∴AE＝GE，
∴∠FAE＝∠AGE，
∵∠CEB＝∠CEG＝1
2
∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，
∴∠FAE＝1
2
∠BEG，
∴∠FAE＝∠CEB，
∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，
∵△GCE的周长为20，
∴GE+CE+GC＝20，
∴BE+CE+BC＝20，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，AE＝CF＝5，
∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝1．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．。