【沪科版九年级数学上册教案】22.2第5课时判定两个直角三角形相似

22.2 相似三角形的判断
第 5 课时判断两个直角三角形相似
教课目标
【知识与能力】
认识直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

【过程与方法】
1. 类比证明两个直角三角形全等的方法, 连续浸透和培育学生对类比思想的认识和理解.
2.经过认识定理的证明方法培育和提升学生利用已学知识证明新命题的能力。

【感情态度价值观】
经过学习培育学生类比的意识 , 认识由特别到一般的唯物辩证法的看法。

教课重难点
【教课要点】
直角三角形相似定理的应用。

【教课难点】
认识直角三角形相似判判定理的证题方法与思路。

课前准备
课件、教具等。

教课过程
一、情境导入
1．到目前为止我们总合学过几种判断两个三角形相似的方法？
答： (1)两角对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相
似； (3)三边对应成比率的两个三角形相似．
2．判断两个直角三角形相似有几种方法？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比率．
还有没有其余的方法证明直角三角形相似？
二、合作研究
研究点一：判断两个直角三角形相似
【种类一】判断两个直角三角形相似的特别方法
例 1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，AB＝ 4，AC＝ 5.在 Rt△A′B′C′中，∠ A′C′B′＝90°， A′C′＝ 6， A′B′＝10.求证：△ ABC∽△ B′C′A′.
分析：先求两直角三角形的斜边AC 和 A′B′的比，再求两直角边BC 和 A′C′的比．
证明：在Rt△ ABC中， BC＝AC2－AB 2＝52－ 42＝ 3，∴BC ＝3＝1.∵ AC ＝ 5 ＝ 1，A′C′ 6 2 A′B′ 10 2
∴BC
＝
AC
.又∵∠ ABC＝∠ A′C′B′＝90°，∴ Rt△ ABC∽ Rt△
B′C′A′. A′C′ A′B′
【种类二】网格图中的直角三角形相似
例 2如图，以下四个三角形中，与△ABC 相似的是()
分析：依据网格的特色，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，而后
2222
AC＝22＋ 22＝ 2 2，∴ AB∶ AC∶ BC＝2∶2 2∶10＝1∶ 2∶5，∴△ ABC 是直角三角形．∵选项 A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴消除A、 D 选项；∵ AB∶ BC＝ 1∶ 2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶ 2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项 B 正确．
方法总结：以网格图观察的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，
这是解题的要点．
研究点二：直角三角形相似的计算
例 3 如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 16cm，AC＝ 12cm，点 P 从 B 出发沿 BC
以 2cm/s 的速度向 C 挪动，点 Q 从 C 出发，以 1cm/s 的速度向 A 挪动，若 P、Q 分别从 B、
C 同时出发，设运动时间为ts，当 t 为什么值时，△C PQ 与△ CBA 相似？
分析：分 CP 和 CB 是对应边， CP 和 CA 是对应边两种状况，利用相似三角形对应边成
比率列式计算即可得解．
解：当 CP 和 CB 是对应边时，△CPQ ∽△ CBA，因此CP
＝
CQ
，即
16－2t
＝
t
，解得 t CB CA1612
＝4.8；当 CP 和 CA 是对应边时，△CPQ∽△ CAB，因此CP
＝
CQ
，即
16－2t
＝
t
，解得 t＝CA CB1216
6464
11.综上所述，当t＝ 4.8 或11时，△ CPQ 与△ CBA 相似．
方法总结：本题观察了相似三角形的判断，主要利用了相似三角形对应边成比率，难点在于分状况谈论．
三、板书设计
1．如何判断两个直角三角形相似呢？
一个锐角对应相等或两边对应成比率的两个直角三角形相似．
2．直角三角形相似的判判定理的简单应用．
教课反思
因为直角三角形是特别的三角形，因此它具备一般三角形所没有的特别性质．经过本节课的
学习，要求理解已经学过的判断相似三角形的三种方法均可以用来判断两个直角三角形
相似，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相似”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形相似．在研究的过程中，注意浸透由一般到特别的数学思想方法．为了实现教课目标，本节课改变了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生兴趣的实例，使学生能在生活中找到数学原型，
在思虑中找到解决问题的方法．教课中鼓舞学生英勇猜想，英勇反驳，教师一直是一位指引者、组织者，学生的踊跃性获取充发散挥，获得了很好的教育成效．。