新浙教版七年级上册数学第六章图形的初步知识知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第六章?图形的初步知识?知识点及典型例题
知识框图朱国林
第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形
第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的根本领实〔经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线〕
第三节线段的长短比拟：度量法和叠合法；线段的根本领实〔在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短〕及两点间距离的概念
第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算
第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算
第六节角的大小比拟：度量法和叠合法；角的分类
第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算
第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算
第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；
两条直线互相垂直的概念、画法〔一靠、二过、三画、四标〕及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的
概念
考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目
考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题
考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题
将考点与相应习题联系起来
考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是〔 〕
A 。

长方形、圆
B 。

长方体、圆
C 。

长方体、千D
D 。

长方形、球
2、如图，以下说法错误的选项是〔 〕 A 。

直线AB 与直线AC 是同一条直线 B 。

线段AB 与线段BA 是同一条线段 C 。

射线AB 与射线BA 是同一条射线 D 。

射线AB 与射线AC 是同一条射线 * ------- « ------------ * ------- A B C
3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为〔 〕 A 。

线段有两个端点 B 。

过两点可以确定一条直线 C 。

两点之间，线段最短 D 。

线段可以比拟大小
4、以下说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段 最短；④AB-BC ，那么点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有〔 A 。

1个 B 。

2个 C 。

3个 D 。

4个
5、如下图，/ BAC=90 ° ， AD ± BC ，那么图中能表示点到直线距离的线段有〔
A 。

3条
B 。

4条
C 。

5条
D 。

6条 6、在海上，灯塔位一艘船的北偏东 40。

方向，那么这艘船位于这个灯塔的〔 A 。

南偏四50 方向 B 。

南偏西40 方向C 。

北偏东50 方向 D 。

7、在同一半囿内有 4个点，过每两点回一条直线，那么直线的条数有〔 〕注宜 A 。

1条 B 。

4条 C 。

6条 D 。

1或4或6条 8、如果“和3是对顶角且互补，那么它们所在的直线〔 〕 A 。

互相垂直 B 。

互相平行 C 。

即不垂直也/、平仃 D 。

1或4或6条 〕 B ，入 A
C
〕
北偏东400方向
：分类讨论的数学思想
A 。

同角的余角都相等
B 。

等角的余角都相等 B
L O A
10、卜列选项中，/ 1与/2是对顶角的是〔 〕 A 、 B C 、
11、卜列各角中，属于锐角的是〔 〕 A 。

1周角 B 。

-平角 C 。

6直角 D 。

-^ 3 8 5 2 12、如下图，/ BAC=90 ° ， AD ± BC ，那么图中表示点 A 。

AB B 。

AD C 。

BD D 。

AC ★★★用平囿去截一个立方体 ，得到的截囿不可能是 A 。

三角形 B 。

止方形 C 。

长方形 . . . .. ......... ，一，一，、 (1)
★★★如果点 C 在线段AB 上，以下表达式：① AC=- 2
示点C 是线段AB 中点的有〔 〕 A 。

1个 B 。

2个 C 。

3个 D 。

4个 C 。

互为余角的两个角相等 D 。

直角都相等
Zz2 D B。

角 产^
B 到A
C 的距离的线段是〔 〕f -------------- 工「
A C 〔〕
D 。

圆形
AB;② AB=2BC ;③ AC=BC ;④ AC+BC=AB 中，能表
★★★以下四个图中的线段 〔或直线、射线〕能相交的是
A 。

〔1〕
B 。

〔2〕
C 。

〔3〕
D 。

〔4〕
★★★线段叵三二匝亘□那么线段画的长度是〔 〕
A 。

5
B 。

1
C 。

5或/
D 。

以上都不对
关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，一定要分类讨论。

1、小于平角的角可分为〔
A 锐角、钝角
B 锐角、直角
C 余角、补角
D 锐角、直角与钝角
2、 那么 A 。

如图，AO COE 等于 11° 。

B 。

BO ，射线 〕
11。

25°
OC 平分 AOB ，射线OD 平分 BOC ，射线OE 平分 AOD ，
C 。

11。

45°
D 。

12。

25° 。

3、 A。

如图，沿着图中的线从 A 走到B ，至少要经过的角的个数是〔
2。

B 。

3。

C 。

4。

D 。

5。

4、 A 。

在8: 30，时钟上的时针和分针之间的夹角为〔
60° B 。

70° C 。

75° 5、如果/ a 与/ 3是邻补角，且/ 1 ，， 一 A 。

— 〔/ o+ / 3〕 2 B 。

- Z a 2 D 。

85° o>Z 3，那么/ 3的余角是〔
J ，， 一 C 。

— 〔/ a 一 / 3〕 2 D 。

不能确定 6、用一副学生用的三角板的内角〔其中一个三角板的内角是 出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有〔 〕种。

45°， 45°， 90°;另一个是 30°， 60°， 90°〕可以
画
A 。

8
B 。

9
C 。

10 7、a 、3都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 计算正确，他是〔 〕 A 。

甲 B 。

乙 C 。

丙
D 。

11 1 —〔妙3〕的结果依次是 28、48、 6 D 。

丁 60°、88°，其中只有一人
8、如果/ 1与/ 2互补，/ 2与/ 3互余，那么/ 1与/ 3的关系是〔 〕 A 。

/1 = /3 B 。

Z 1 = 180 -7 3 C 。

Z 1= 90 +Z 3 D 。

以上都不对 9、/ AOB=30 度，OC^OA ， ODXOB ，那么/ COD=〔 〕 A 。

30 度 B 。

90 度 C 。

150 度 D 。

30 度或 150 度 10、如图，将一长方形纸片折叠， BC 、BD 为折痕，边BA 与BE 折叠后 紧靠在一起，那么/ CBD 的度数为〔 〕 A 。

9 5° B 。

75° C 。

90° D 。

60 ° 11、假设/P=25°12‘，Z Q= 25。

12 °， /R=25。

2°，那么以下结论中正确的选项是 〔
〕 A 。

/P=/Q B 。

/Q=/R C 。

/P=/R D 。

/P=/Q=/R 12、如果两个角的和为 180o ，那么以下说法正确的选项是 〔 〕 A 。

这两个角都是锐角 B 。

这两个角都是钝角 C 。

一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D 。

以上说法都有可能 13、假设/ 1与/ 2互为补角，且/ 1V/2，那么/1的余角是 〔 〕 A 。

/1 B 。

/1 + /2 C 。

1 〔/ 1 + /2〕 D 。

1 〔/2 -/1〕
2 2
考点二、
EF 折叠，使点 B 落在B 处，/ 1=35° ;那么/ 2=
16、如图，射线OD 把 AOB 分成3:2，射线OE 是 AOB 的平分线，假设 AOB 100 ，那么 DOE 。

17、如下图的 4X4正方形网格中，/ 1+ / 2+/3+/4+/5+/6+/7=° 。

18、如图，OM 平分/ AOB ， ON 平分/ COD 。

假设/ MON=50 ， / BOC=10° ，那么/ AOD=。

19、如图，点O 是直线 AD 上一点，射线OC OE 分另1J 是/ AOB / BOD 勺平分线，假设/ AOC=28 ，那么/ COD= / BOE= ......................
20、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线。

21、一个角的补角是这个角的余角的
3倍，求这个角的度数。

O ， OE 平分/AOD ， Z FOC=90°， Z 1=40°，求/ 2 和/3 的度数。

23、如图，直线 AB 与CD 相交于点 O ， OP 是/ BOC 的平分线，OE^AB ， OFXCD 。

(1)如果/ AOD =40°， ①那么根据 ，可得/ BOC=度。

②/ POF 的度数是 ________ 。

__ 度。

(2)图中，除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
15、将两块直角三角板的直角顶点重合，如下图，假设
第16题
14、如图，把长方形纸片一角沿
24、：如图，/ AOB 是直角，/ AOC=40° ， ON 是/ AOC 的平分线，OM 是/ BOC 的平分线。

〔1〕求/ MON 的大小。

〔2〕当锐角/ AOC 的大小发生改变时，/ MON 的大小是否发生改变？为什么？
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

假设语言模糊，
1、线段 AB 长3cmi 现延长AB 到点C ，使BC=3AB 取线段BC 的中点D ，线段AD 的长为〔
〕
A 4。

5cm
B 6cm
C 7 cm
D 7。

5cm 。

7、平面上有三点 A 、B 、C ，如果 AB=8， AC=5， BC=3那么〔 〕
A 。

点C 在线段A
B 上 B 。

点
C 在线段AB 的延长线上
C 。

点C 在直线AB 外
D 。

点C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
8、线段 AB=10 cm ， BC=5 cm ， A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么 AC=
9:如用，冲 AB=BC=CD=DE=1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于 cm
\A B
C ~5~~£
10、一条直线上距离相等的立有 10根标杆，一名学生匀速地从第 1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了 6。

5
s ，
那么当他走到第10杆时所用时间是。

11、假设线段AB=a ， C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，那么 MN=。

12、线段 AB=5cm ， C 是直线 AB 上的一点，BC=8cm ，那么 AC=。

13、线段AB=1 996 cm ， P 、Q 是线段AB ■上的两个点，线段 AQ=1 200 cm ，线段BP=1 050 cm ，那么线段PQ= 14、数轴上点A ， B ， C 分别表示-2， 4， 8，那么AC-BO 〔。

为数轴的原点〕的长度等于 15、点P 为直线 AB 上的一点，AP 与PB 的长度比为 2 ： 3。

假设AP=4cm ，那么PB=cm 。

定要分类讨论。

2、点A ， B 分别在直线MN 外和直线 MN 上，点A 到直线MN 的距离等于5cm ，那么〔
A 。

AB>5 cm
B 。

AB<5 cm
C 。

AB 5 cm
D 。

AB 5 cm 。

3、如图，ACXBC ， ADXCD ， AB = a ， CD = b ，那么 AC 的取值范围是〔 A 。

大于b B 。

小于a
C 。

大于b 且小于a
D 。

无法确
定
4、如，图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，那么以下结论中错误的选项是 〔
A 。

BC = AB-CD
B 。

BC= -AD-CD
C 。

BC= - 〔AD+C
D 〕
2
2
5、如右图，观察图形，以下说法正确的个数是〔 〕
①直线BA 和直线AB 是同一条直线； ②射线AC 和射线AD 是同一条射线；
③AB+BD>AD;④三条直线两两相交时，一定 ，有三个交点。

A 。

1
B 。

2
C 。

3
D 。

4
6、如果点C 在线段AB 上，以下表达式：① AC= -
AB;② AB=2BC ;③ AC=BC ;④ AC+BC=AB
示点C 是线段AB 中点的有〔 〕
A 。

1个
B 。

2个
C 。

3个
D 。

4个
中，能表
16、B，C，D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE ， D是CE的中点，BD = 6，求AE的长。

B C D E
D、B、E是线段AC上的三点，且AD = -DB， E是BC的中点，BE=-AC=2cm，求线段DE的长。

2
5
• ------------ • ----------------------------- •-------------- «------------- •
A D
B EC
A C M N B
19、如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长。

A c~D~i
考点四、与实际生活相关的线段问题
1、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲前进500米到达C地后，乙才从B地出发，最终两人于D
地相遇，此时乙的路程为全程AB的1，路程CD比BD长200米，请画一条线段表示全程AB ，并在线段上标
3
出上述各局部，全程有多少米？
2、某风景区的旅游路线示意图如图，B， D， C， E为风景点，F为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路
程(单位：千米)，一位同学从A处出发，以4千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0。

5时。

(1)当他沿着路线A？ D？ C？ F？ E？ A游览回到A处时，共用了3。

5时，求路程CF的长；
(2)假设此同学打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完B， C， E中的任意三个景点
后，仍返回A处，使时间小于3。

5时，请你为他设计一条步行路线。

并说明这样设计的理由。

(不考虑其他因素)
17、如图，
18、如图，线段AB 60cm，C是线段AB上一点，且
中点，求AC、BC、CM、MN的长。

AC
BC
3 。

—一........................ —一一
2 ，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的
7
/ AOA 4= ，依次类推，那么/ AOA 2021 =
3、从县城。

出发的一条直线公路两旁共有10个村需要安装自来水(水从县城出发)，县城与A村的距离为30千米(km)，其余各村之间的距离如图3-131所示。

现有粗细两种水管可以选用，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。

安装费用：粗管每千米8000元，细管每千米2000元。

把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程总费用，请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需总费用。

524
2 32225
-I~I~~I-I~I~I~~I~1-I-r A B C T
EFGHMH
〔单位；千米J
考点五、关于规律性的角度、线段问题
1、如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
3、如图/ AOB=a ， OA1、OB1分别是/ AOM和/ MOB的平分线，OA2、OB2分别是/ A1OM 和/MOB1的平分线，OA3、OB3分别是/ A20M和/ MOB 2的平分线，… OA n、OB n分别是/ A n-1OM和/ MOB n-1的平分线，
那么 / A n OB n =
4、如图，/ AOB=64 °， OA1 平分/ AOB ， OA2 平分/ AOA1，OA3平分/ AOA2，OA4平分/ AOA 3，那么
(1)填写下表
(2)在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
点的个数所得线段的条数所得射线的条数
1
2
3
4
2、如下图，2条直线相交最多有这
样，
1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像个交
点
5、如下图，(1)在/
/ AOB内射线条数1234…
角的总个数
(2)假设/
假设根据(2)的结论，当n=2021时，共有几个角？
3、如图，直线a表示一条小河，点A B表示在河岸的两个村庄，现要建造一座小桥，请你找出最恰当的造桥的位
置，并说出理由？
(3)
考点六、
1、(1)
(2)
(3)
作图题
找出线段AB的中点C;
过点C画线段AB的垂线a；在直
线a上取一点D，使这个点到
AB的距离为2cm;
2、如图，点P是/AOB的边OB上的一点。

(1)过点P画O&的垂线，交OA于点C;
(2)过点P画OA的垂线，垂足为点H;
(3)线段PH的长度是点P到直线的距离，线段
OC这三条线段的大小关系是 (用“V〞号连接)
的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、。