年数学中考考点过关训练一次方程(组)及应用PPT公开课

对点练习1：方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数
字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点2：等式的基本性质 (1)等式的基本性质1：等式两边同加(或同减)同一个数(或式 子)，等式仍成立．即：如果a＝b，那么a±c＝ b±c ． (2)等式的基本性质2：等式两边同乘(或同除以)同一个数(除 数不能是0)，结果仍相等．即：如果a＝b，那么ac＝ bc ； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
第1讲 一次方程(组)及应用 第二章 方程(组)和不等式(组)
第二章 方程(组)和不等式(组)
第一部分 单元知识复习
第二章 方程(组)和不等式(组)
第二章 方程(组)和不等式(组)
第1讲 一次方程(组)及应用
对点练习5：方程x＋2y＝4的正整数解有( A )组 第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组) 第1讲 一次方程(组)及应用
第1讲 一次方程(组)及应用
第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组)
知识点5：二元一次方程组及二元一次方程组的解法 1．二元一次方程组：把具有相同 未知数 的两个二元一 次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中，两个方程的 公共 解，叫做这个二元一次方程组的解．
正确答案： 解：去分母得：2(2x－1)＝6－3(x＋2) 去括号得：4x－2＝6－3x－6 移项得：4x＋3x＝6－6＋2 合并同类项得：7x＝2 系数化为1得：x＝27
x 30－x 第1讲 一次方程(组)及应用 对点练习10：解方程∵ － ＝5. 第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组)
解一元一次方程去分母时，漏乘 易错点1 整数项.
列方程解决实际问题时，因没有 易错点2 弄清等量关系列错方程.
知识点1：方程及一元一次方程 1．方程及一元一次方程：含有 未知数 的等式叫做方程； 只含有 1 个未知数，并且未知数的指数都是 1 的 整式 方
程叫做一元一次方程．
2．方程的解和解方程 方程的解：使方程左右两边 相等 的未知数的值叫做方 程的解；只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的 根 ． 解方程：求 方程解 的过程叫做解方程．
1
，这样的整式方程叫做二元一次方程．
第1讲 一次方程(组)及应用
2．二元一次方程的解：适合二元一次方程的一对 未知数 第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组) 第一部分 单元知识复习 第一部分 单元知识复习
第1讲 一次方程(组)及应用
的值叫做二元一次方程的解． 第二章 方程(组)和不等式(组)
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 三 次；
(2)求出商品A、B的标价；
解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得x6＋ x＋2y7＝y＝3310380，解得：xy＝＝19200. 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商 品的？
答：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．
对点练习9：小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买
时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、
B的数量和费用如表所示，
购买商品 购买商品 购买总费
A的数量 B的数量 用(元)
第一次购物
1
2
330
第二次购物
6
7
1380
第三次购物
9
解：去括号得：4－4x＋12＝18－2x， 移项、合并得：－2x＝2， 解得：x＝－1；
(2)x－x－5 2＝2x－ 3 1－1.
解：去分母得：15x－3x＋6＝10x－5－15， 移项合并得：2x＝－26， 解得：x＝－13.
知识点4：二元一次方程及二元一次方程的解 第1讲 一次方程(组)及应用
思路分析：设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300－y) 个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润＋肉粽的利润，得一 次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
第一部分 单元知识复习
第二章 方程(组)和不等式(组)
第1讲 一次方程(组)及应用
序号
知识点名称
知识点1 方程及一元一次方程
知识点2 等式的基本性质
知识点3 一元一次方程的解法
二元一次方程及 知识点4 二元一次方程的解
序号
知识点名称
二元一次方程组及二元一次方程 知识点5 组的解
知识点6
列一次方程(组)解应用题
第二章 方程(组)和不等式(组)
A．1 第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组) 第1讲 一次方程(组)及应用
B．2
第1讲 一次方程(组)及应用
C．3 第一部分 单元知识复习
第二章 方程(组)和不等式(组) 第二章 方程(组)和不等式(组)
D．4
第二章 方程(组)和不等式(组)
第二章 方程(组)和不等式(组)
特别提醒：(1)运用等式的基本性质1和基本性质2时，要特别 注意“同时”和“同一个”．(2)运用等式的基本性质2还要注意 等式两边不能都除以0，因为0不能作除数．
对点练习2：运用等式性质变形，正确的是( C ) A．如果a＝b＋4，那么a－4＝b－4 B．如果a＝1，那么a2＝3a2 C．由a＝b，得－a3＝－b3 D．由x＝y，得ax＝ay
6 4 第1讲 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)和不等式(组) 第1讲 一次方程(组)及应用 第一部分 单元知识复习
解：去分母得：2x－90＋3x＝60， 第二章 方程(组)和不等式(组)
第一部分 单元知识复习
第一部分 单元知识复习
第1讲 一次方程(组)及应用 第一部分 单元知识复习
移项合并得：5x＝150， 第一部分 单元知识复习
第一部分 单元知识复习
第一部分 单元知识复习
第二章 方程(组)和不等式(组) 第1讲 一次方程(组)及应用
解得：x＝30. 第二章 方程(组)和不等式(组)
第1讲 一次方程(组)及应用 第二章 方程(组)和不等式(组)
【易错题型2】列方程解决实际问题时，因没有弄清等量关 系列错方程．
例2：(2018秋·南山区期末考)程大位是我国明朝商人，珠算 发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名 著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题 改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一 个，大僧共得几馒头．
1．(2020·深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和 30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 思路分析：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价 是(x＋6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方 程，解出即可；
第二章 方程(组)和不等式(组)
第二章 方程(组)和不等式(组)
第一部分 单元知识复习
1．二元一次方程：含有 第一部分 单元知识复习
第1讲 一次方程(组)及应用
两
个未知数，并且含未知数项
第一部分 单元知识复习
第二章 方程(组)和不等式(组)
的次数都是 第1讲 一次方程(组)及应用
第一部分 单元知识复习
解：∵x＝12，y＝1， ∴x＋y＝32，32的平方根是± 26.
对点练习7：解方程组：
2x＋3y＝16；① (1)x＋4y＝13；②
解：②×2－①，得：5y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②，得：x＝5， 则方程组的解为xy＝＝25；
3（x－1）＝y＋5； (2)x＋2 2＝y－3 1＋1.
解：设每个箱子装x个产品，根据题意得： 8x＋ 7 2＋2＝6x5＋8，解得：x＝12. 答：每箱装12个产品．
——基于深圳考纲的2个中考考点
考点1 列一元一次方程及解决实际问题(6年3考)
六年深圳 中考
2015年 第10题 第21题
2016年
2017年 第7题
2018年
2019年
2020年 第21题
对点练习8：某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓 18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓要配 两个螺母)，应如何分配加工螺栓与螺母的工人？
解：设分配x人加工螺栓，则分配(100－x)人加工螺 母，由题意，得2×18x＝24(100－x)，解得：x＝40，
则加工螺母的人数为：100－40＝60(人)．
解：设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，
(9×90＋8×120)×1a0＝1062， 解得：a＝6. 答：商店是打六折出售这两种商品的．
易错讲练 【易错题型1】解一元一次方程去分母时，漏乘整数项． 例1：2x－ 3 1＝1－x＋2 2.
易错点拨：去分母时，两边同乘以各分母的公分母6，每一 项都要乘到．
知识点3：一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的步骤共有五步：(1)去分母；(2)去 括数化为 1 ．
2．具体做法、变形依据、注意事项如下表：
变形名称
具体做法
根据
注意事项
把方程两边每项都乘各 等式基本 去分母 分母的 最小公倍数 . 性质2
(1)移项要变号； (2)不要漏项
(1)系数相加减； (2)字母及其指数 不变
系数化 为1
在方程两边都除以
未知数的系数a ， 等式基本
得到方程的解x＝ab
性质2
(a≠0，a、b为常数)
不要把分子、分 母位置颠倒
点拨：解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一 定按照自上而下的顺序，要根据方程的形式灵活运用解题步骤．
易错点拨：寻找关键信息确定等量关系，审清题意后利用等 量关系列方程．
正确答案：解：设有x个大僧，则有(100－x)个小僧，依题 意，得：3x＋31(100－x)＝100，
解得：x＝25， ∴3x＝75. 答：大僧共得75个馒头.
对点练习11：A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产 品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产 品，求每箱装多少个产品？
解：方程组整理得：33xx－ －y2＝y＝8－① 2 ②， ①－②，得：y＝10， 把y＝10代入①，得：x＝6， 则方程组的解为xy＝＝160.
知识点6：列一次方程(组)解应用题 列一次方程(组)解应用题的步骤 审清题意，弄清问题中的已知条件和未知量，明确各数量 审 之间的关系. 设 设未知数(可直接设或间接设未知数) 列 挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程(组). 解 解方程(组) 答 检验所求解是否符合实际意义，并写出答案.
3．二元一次方程组的解法
二元一次方 二元一次方程组 程组的解法 ―消转―元化→一元一次方程
代入消元法 加减消元法
对点练习6： 已知 2x＋4y－5＋|2x－2＋y|＝0. (1)求x，y的值；
解：∵ 2x＋4y－5＋|2x－2＋y|＝0， ∴22xx＋ ＋4y＝y＝25，解得：xy＝＝112；
(2)求x＋y的平方根．
正确答案： 设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元，由题 意得： 50(x＋6)＋30x＝620， 解得：x＝4， ∴6＋4＝10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其 中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保 持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元， 试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利 润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
对点练习3：已知方程2x＋ 2 1＝－4x的解与关于x的方程4x－a2＝ 2(x－1)的解互为倒数，求a的值．
解：方程2x＋2 1＝－4x的解是x＝－110， ∵两个方程的解互为倒数，
∴把x＝－10代入4x－a2＝2(x－1)， 得－40－a2＝－22，解得：a＝－36.
对点练习4：解下列方程： (1)4－4(x－3)＝2(9－x)；
去括号
先去小括号，再去中括 乘法分配
号，最后去大括号(或 律，去括
反之由外向内)
号法则
(1)不要漏乘括号 里的项； (2)注意符号的改 变
移项
合并同 类项
把含有 未知数 的项 都移到方程的左边， 等式基本
常数 项都移到方程 性质1 的右边 把方程化成ax＝
合并同类 b(a≠0，a、b为常数)的 项法则 形式