农产品收入保险及其定价研究——以山东省苹果为例

农产品收入保险及其定价研究——以山东省苹果为例
刘素春;刘亚文
【摘要】随着农产品价格形成机制改革的深入,农户不仅承受自然风险,还面临着市场风险.本文分析了农产品收入保险的发展和优势,构建了收入保险的费率厘定模型.以山东省苹果保险作为典型案例,对收入保险进行了产品设计;使用1991-2015年山东省苹果市场批发价格数据,利用Easyfit软件拟合确定苹果价格和产量的边缘分布函数,使用Matlab软件构造二者的混合Copula函数,厘定出了不同保障水平下的纯费率.
【期刊名称】《中国软科学》
【年(卷),期】2018(000)009
【总页数】8页(P185-192)
【关键词】收入保险;山东省苹果市场;费率厘定;混合Copula函数
【作者】刘素春;刘亚文
【作者单位】山东财经大学保险学院,山东济南 250014;山东财经大学保险学院,山东济南 250014
【正文语种】中文
【中图分类】F840.66
一、引言
农产品收入保险是以农户的收入作为保险标的，它不仅承保因自然灾害带来的产量
损失，而且承保市场风险所造成的价格波动。

目前我国各地实施的主要是保障水平较低的成本保险，无法补偿农户因市场价格波动所带来的损失。

这种“低保费、低保障、保成本”的传统型农业保险已无法适应现代农业的发展需求,随着农业产业化、规模化和集约化经营的推进，我国农业保险应探索由“保成本”转向“保收入”。

2017年中央一号文件提出支持地方开展特色农产品保险，探索建立农产品收入保险制度。

2018年中央一号文件要求深化农产品收储制度和价格形成机制改革，积极探索三大粮食作物完全成本保险和收入保险试点。

从国际经验和我国的农业保险实践来看，收入保险可能是未来农业保险产品的主导形态，是我国农产品定价机制改革的重要手段，成为实现国家宏观和微观多重农业政策目标的重要途径[1]。

国外学者在产品可行性及费率厘定方面有着丰富的研究成果。

在收入保险可行性方面，Goodwin B K等(2014)[2]认为，与单独的农作物产量或者价格保险相比，收入保险是一种更佳的风险规避方法,研究结果表明农产品收入保险大大提高了农户购买农业保险的积极性。

在费率厘定方面，Tejeda H A(2008)[3]研究表明，农产品价格风险和产量风险存在负相关关系。

Woodard J D等(2011)[4]通过混合Copula函数计算产量及价格的联合分布，并认为其结果优于单个Copula函数。

Goodwin B K等(2014)[2]通过非参数和密度估计方法估计产量及价格的分布，并采用Copula函数计算得出联合分布函数，在此基础上厘定出总费率。

国内农产品收入保险虽处于起步阶段，也有众多学者研究了相关问题。

在农产品收入保险实施的必要性及可行性方面，曾勤(2016)[5]认为农产品收入保险可以弥补产量保险与价格保险存在的不足，更加符合农业生产者的风险保障需求。

庹国柱等(2016)[1]认为价格指数保险等具有一定的局限性，收入保险可以成为完善我国农产品价格形成机制改革的重要手段，并可以取代大宗农产品的其它直接补贴。

肖宇谷等(2013)[6]认为产量保险与价格保险存在一定的局限性，收入保险可以为农民
提供更有力的风险保障。

关于定价方法，冯文丽等(2017)[7]利用Copula方法，
对河北省玉米收入保险进行了定价研究。

吴银豪(2017)[8]以新疆阿克苏棉花为例，通过 Copula函数厘定出收入保险的费率，认为农产品产量和价格的相关性较弱时，价格因素会导致偏高的保费费率。

袁祥州(2016)[9]通过构建价格与产量的双风险
因子Copula模型，并通过Monte Carlo模拟产生仿真数据，对小麦、稻谷、玉
米三大主粮的收入保险费率进行了厘定。

从现有文献来看，在研究内容方面，国内外学者的研究主要集中于粮食作物收入保险，鲜有涉及果蔬类收入保险；从研究方法来看，主要采用Copula函数对收入保险进行定价研究，尚未打破单一Copula函数在费率厘定过程中的局限性。

本文的创新之处是构建了混合Copula函数的费率厘定模型，并以山东省特色农产品苹果为例，厘定了苹果收入保险纯费率。

二、收入保险的发展与优势
美国自1996年开始试点农作物收入保险，2003年实现了全国范围内的覆盖，收
入保险成为美国农业保险的主要险种。

2011年美国进行“合并同类项”和“标准化编号”管理后，农作物收入保险综合为两大类，一类是针对单一品种或单一区域的收入保险，另一类是针对农场总收入的保险，范围涵盖农场主的所有作物品种，美国收入保险体系至此发展成熟。

在美国联邦农作物保险中，收入保险已经占据了主导地位，承保金额和所占比重逐年上升。

美国农作物收入保险的纯保费占比从1996年的8%增长到了2014年的83%。

2014年美国收入保险提供的保障金额
达831.57亿美元，占全部农业保险保障金额的75.87%* 数据来自美国农业部风
险管理局。

我国农业现代化的发展和农产品价格的市场化改革，产生了对农产品收入保险的需求。

2014年，试点新疆棉花、东北和内蒙古大豆价格改革，取消棉花、大豆最低保护价政策，探索农产品价格与政府补贴脱钩，农户直接暴露于市场价格风险之下。

棉花价格改革后，2016年新疆地区首先出现了棉花收入保险，由中华联合财产保险石河子分公司签发了保险单。

2017年首单大豆收入保险出现，阳光农业相互保险公司、安华农险等保险机构积极参与，在内蒙古、黑龙江、吉林等大豆主产区试点大豆收入保险。

始于2007年的玉米临时收储制度在2016年取消，同年玉米收入保险在辽宁首签。

与传统产量(成本)保险相比，农产品收入保险具有以下优势：一是可以平滑农业保险经营风险[1]。

由于价格与产量风险存在相互抵消机制，因此将二者同时承保可降低赔付标准差，在一定程度上降低农业保险的经营风险。

从农户角度来看，与单纯的价格或产量保险相比，收入保险可能会以更低的保费获得更全面的保障。

二是可以弥补产量保险的缺点，从收入角度为农户提供保障。

在丰收的年份，受供需关系的影响，容易出现“谷贱伤农”现象，而收入保险可以从收入角度对农户进行补贴。

三是有利于我国规避WTO规则的约束，提高国际竞争力。

WTO的黄箱政策妨碍了农产品的自由贸易，而“绿箱”政策中包括一般性农业收入保障补贴，即对于收入保险的补贴在WTO规则约束之外。

收入保险对区域产量的分布、价格以及产量与价格的相关性数据等依赖性较高。

我国目前已经具备较为完整的全国农作物产量数据，但区域产量数据和价格数据不详细，使得收入保险费率厘定难度较大。

在收入保险的发展过程中，如何科学合理地厘定费率是难点和关键。

三、模型构建
由于收入保险同时考虑价格风险和产量风险，需要对价格数据和产量数据进行二维拟合，因此涉及到构造二者的联合分布Copula函数。

混合Copula函数以多种Copula函数线性组合的形式来代替单一Copula函数，可以综合多种Copula函数的不同性质，精确地拟合各种复杂的数据结构，优化拟合结果。

本文在借鉴其他学者Copula函数方法的基础上，构建了混合Copula函数模型，作为厘定费率的
方法，为收入保险费率厘定提供精算依据。

1.混合Copula函数
在实际的应用中，变量间有较为复杂的关系，使用单一Copula函数刻画往往具有局限性，因此需要使用一种更为灵活的Copula函数来描述变量之间复杂的相关关系。

混合Copula函数是将单一Copula函数进行组合，并赋予不同的权重，从而能发挥不同Copula函数的优势，更好地描述变量间的相关关系。

所构建二元Copula函数的形式为：
(1)
其中，0<λk<1,且
2.混合Copula函数参数的估计方法
(1)根据价格与产量数据，通过核密度估计的方法对二者的边缘分布函数进行参数估计，并得到密度函数的估计值进而得到边缘分布函数的估计值：
(2)将得到的带入惩罚似然函数，得到如下公式：
(2)
最后，通过EM算法来估计混合Copula函数中的权重λ和参数θ。

四、山东省苹果收入保险产品设计与费率厘定
(一)苹果种植风险分析
山东省地处北纬32-40度之间，属于温带季风气候。

全年光照时间为2200-2800小时，日照率为52%-65%；全年无霜期180-220天[10]；且山东多丘陵地带，适宜苹果果树的生长。

但山东省苹果种植整体也面临着诸多风险，整体呈产量逐年上涨、种植面积逐年减少、亩均生产成本逐年增加、亩均收益逐年减少的特点。

1.产量风险
苹果的生产种植很大程度上受到自然环境的影响，旱灾、雹灾等灾害天气易对苹果造成减产和品质下降。

尽管近年来山东省苹果产量一直呈上升趋势，但这是由于苹果种植技术革新、新老果树更替等原因造成的，因气象灾害所造成的减产不容忽视。

山东省气象灾害频发，农业各年度受灾面积变化起伏较大，同时，主要的灾害种类也变化明显，这就导致同一农产品不同年度、不同地区的产量变化较大。

2.价格风险
山东省苹果价格连年起伏不定，2016年价格一路下跌。

由于近年来山东省苹果价格的大幅波动，削弱了其在全国的价格引导权。

从图1*数据来源：《全国农产品
成本收益资料汇编》，国家发展和改革委员会价格司，2017。

可以看出，1991-2016年山东省苹果收购价格整体呈上升趋势，但并非严格逐年递增。

1997-2006年波动幅度较小，自2006年开始，价格出现了不稳定增长的局面。

(二)苹果收入保险产品设计
1.产量(成本)保险试点情况
山东省苹果主产地烟台栖霞市于2007年推出了苹果产量(成本)保险，是较早的果
蔬类政策性农业保险试点项目。

试点之初每亩保费120元，农户自负保费的50%，政府补贴50%，每亩最高赔付3000元。

目前，烟台市苹果保险仍在实施，但因
政府财政预算所限，每亩保费降至100元，每亩保险金额降至2000元。

2013年，济南平阴试点苹果保险，每亩保险金额为2000元，保费低至80元，其中农户自
负20元，政府补贴60元。

山东省试点苹果保险的地区，都采取了低保额、低保
费的方式，而且政府补贴了50%或以上的保险费，但农户的投保参与率并不高。

2015年，栖霞市100万亩规模农户的苹果种植区域中，投保苹果保险的面积仅为5万余亩，投保率约为5%。

笔者在栖霞调研了解到，规模农户的每亩总成本超过6000元。

山东省苹果产量保险的试点并不成功，未能取得预期的效果。

尤其是随着新型农业经营主体的发展，规模农户的种植面积扩大，投入和产出大幅度增加，“低保费、低保障、保成本”的传统农业保险产品无法满足这些规模果农的风险保障需求，因此应逐步探索推动农业保险从保成本向保价格、保产值、保收入升级。

陕西省于2016年在延安市黄陵县试点苹果收入保险*陕西省政府从农业部获得创新项目，得到600万元资金支持，全部用于保费补贴。

该政策性苹果保险每亩保险金额7000元，每亩保费630元，其中财政提供70%的补贴，农户负担30%。

,值得山东省借鉴学习。

2.收入保险产品设计
借鉴国内外农产品收入保险的实施经验，针对山东省苹果收入保险，提出如下的设计方案：
(1)保险标的的确定
凡是在山东省区域范围内，农户种植的符合当地自然环境和气候条件的苹果品种均可作为保险标的。

并且，考虑到苹果收入保险的实施是为了切实保障各个层次农户的切实利益，因此对种植规模不加限定。

(2)保险期限的确定
苹果收入保险承保的是因价格波动和产量损失而带来农户收入的损失，因此，应选择山东省苹果集中上市的时间做为保险期限。

10月中旬是苹果长个、增糖、着色的黄金时期。

据调查，10月5日采收的苹果会比10月25日采收的产量要低10%，着色度低25.2%，含糖量低14.9%，糖酸比值低15.2%。

所以，山东省苹果采收的最佳时期再10月下旬至11月上旬，且可储存至次年6、7月份。

因此本文选取每年的10月份至次年的10月份做为苹果收入保险的保险期限。

图1 1991-2016年山东省富士苹果批发价格折线图
(3)保险责任
R=rp*rq*s
(3)
(4)
其中，R为实际收入,为预期收入，A为参保面积，d为苹果收入保险的免赔率，rp为收获期市场价格，rq为平均每亩实际产量，s为投保面积，ep为预期价格，eq为每亩保险产量，f为保障水平。

收获期市场价格的确定参考当地物价部门在保险期限内苹果价格的平均值，平均每亩实际产量在开始收获前由保险人、被保险人和农业部门技术人员共同确定，每亩保险产量根据山东近五年的苹果平均产量由投保人和保险人协商确定，预期价格根据近五年山东省苹果平均价格由投保人和保险人协商确定，保障水平由投保人和保险人协商确定。

(4)保费的确定
由保费的计算公式：
保险费=保险金额×不同保障水平下的保险费率
其中，保险费率包括纯保费费率和附加保费费率。

根据保险精算原理以及庹国柱等学者的研究：毛费率=纯保险费率*[1+安全系数(15%)]*[1+营业费用(20%)]*[1+预定结余率(5%)]。

(5)保险赔付方式
在收获期结束后，因合同约定风险造成被保险人的实际收入R低于预期收入时，保险公司启动理赔程序，核实损失原因及损失情况，按照如下公式进行货币赔偿：
(5)
即当农户实际收入低于预期收入时，农户所获得的赔偿金额为：(1-免赔率)*预期收入-实际收入。

(三)苹果收入保险费率厘定
1.数据来源及处理
(1)样本数据来源
本文选择1991-2015年山东省红富士苹果平均批发价格作为价格数据，选用1991-2015年山东省苹果单产数量作为产量数据，数据均来自于《全国农产品成本收益资料汇编》。

(2)数据处理
为了更直观的反映山东省苹果价格及产量数据的波动，首先通过差分的方法对数据进行去趋势处理，而后通过Max-Min法进行去量纲处理以消除单位的影响。

对于处理之后的价格产量数据进行ADF单位根检验，以检验数据的平稳性，检验结果如表1所示。

根据表中结果可知，价格和产量序列在1%、5%、10%置信水平上均平稳。

表1 ADF平稳性检验结果价格产量ADF统计量-5.7291-7.83731%置信水平-2.66*-2.66 *5%置信水平-1.95**-1.95 ***10%置信水平-1.60***-1.60 ***
2.边缘分布拟合
经过数据处理后，对价格和产量数据进行描述性统计。

表2中描述了价格和产量数据的均值、标准差、偏度和峰度。

表2 价格、产量数据描述性统计表MeanStd. DeviationSkewnessKurtosis价格0.56140.1906-0.62732.7962产量0.31700.22091.05781.9738
其中，价格数据的偏度小于零，说明价格数据呈左偏分布，产量数据偏度大于零，呈右偏分布。

价格、产量数据峰度均大于1，呈尖峰状态。

接下来，运用Easyfit软件拟合山东省苹果价格及产量序列的分布模型，并确定最
优分布及相应的密度函数。

本文采用参数法估计其边缘分布。

根据价格及产量数据的特点，结合现有学者的研究成果，选择Burr、Logistic、Dagum、Gama、Log-logistic函数作为备选分布对价格数据进行拟合，选择Beta、Weibull、Log-normal、Johnson SU函数作为备选分布对产量数据进行拟合。

软件以K-S 检验、AD检验和卡方检验为标准来判断拟合效果。

当三种检验结果不一致时，根据K-S检验结果选择，其余二者作为参考。

拟合结果见表3和表4。

表3 山东省苹果价格序列概率分布拟合结果分布函数K-S检验A-D检验卡方检验统计值排名统计值排名统计值排名Burr0.1141832.256130.399482Log-Logistic0.1110622.39340.4453Dagum0.1089712.140120.389471Gamma0.1 440642.394351.41764Logistic0.1851350.5948411.80225
根据表3中的软件拟合结果，最终选择Dagum分布拟合山东省苹果价格分布，其密度函数为：
(6)
其中，α=8.8408，β=0.63115，k=0.58811 如表4对产量序列的拟合，根据AD检验、K-S检验、卡方检验的综合排名，最终选定Johnson SB分布拟合山东省苹果产量分布，苹果产量概率密度函数为：
(7)
γ=5.9862,δ=2.4252，λ=7.212，
ξ=-0.28365,
其中：
表4 山东省苹果产量序列概率分布拟合结果分布函数A-D检验K-S检验卡方检验
统计值排名统计值排名统计值排名Gamma0.1566242.159331.1592Johnson SB0.1346110.3555311.94173Laplace0.1904450.8918624.94945Lognormal0. 156532.505851.98954Weibull0.13922.305940.001331
3.混合Copula函数的构造与参数估计
本文选择常用的Gaussian Copula函数、Frank Copula函数、Gumbel Copula 函数和Clayton Copula函数，做为混合Copula函数的基础函数。

具体操作步骤如下：
首先求出苹果价格和产量数据单一Copula函数的相关系数θ，并作为求混合Copula函数参数的迭代初始值，并设所求系数λ的初始值为0.25。

图2和图3分别为迭代过程中各Copula函数系数λ以及参数θ迭代过程的变化图。

根据表5的结果，发现最后稳定的结果是由一种Copula函数拟合-Frank Copula 函数。

通过平方欧式距离这一评价指标来看，也支持了Frank Copula函数为最优Copula函数这一选择。

即通过混合Copula函数的构造，最终筛选出了最优Copula函数。

4.苹果收入保险费率厘定
得到苹果价格与产量的联合分布Copula函数后，采用Monte Carlo模拟法对选定的Frank Copula函数进行抽样。

图2 混合Copula系数迭代图
图3 混合Copula参数迭代图表5 混合Copula函数参数、系数、平方欧式距离表
GaussianFrankGumbelClayton初始θ-0.2598-1.615512终值θ0.3634-
1.34281.69930.7008终值λ0100平方欧式距离0.03930.0240.04140.0973
具体步骤如下：
第一步：根据所选定的Frank Copula函数，采用Monte Carlo模拟法抽样
10000次，生成符合[0,1]分布的随机序列u、v，所生成的随机序列点如图4所示。

第二步：按照价格和产量的边缘分布计算出边缘分布的反函数，并将第一步中得到的u、v序列带入，得到新的价格产量数据x1、x2。

第三步：将得到的x1、x2相乘做为收入样本，并按照如下保费计算公式厘定费率：ExpectedLoss(y)=
(8)
其中α为保障水平，为期望收入水平。

设定不同保障水平，收入保险纯保费费率
如表6所示，在70%-90%保障水平范围内，纯保费费率为19%-24.9%。

与陕西省苹果收入保险费率相比，此费率明显偏高。

分析原因如下：
(1)缺乏充分的价格数据及完善的期货市场
收入保险需使用期货价格来厘定保费费率。

目前，山东省尚未建立苹果期货市场，实证分析中所用数据来自于政府的统计，并不系统准确，且数据量较少，因此费率厘定结果有一定偏差。

(2)山东省苹果主产区多雹灾
烟台地区作为山东省苹果的主要产区，极易遭遇冰雹，造成果实大面积受损，不仅导致苹果减产,而且苹果因雹痕品质下降，从而造成农户的收入损失。

五、研究结论与政策建议
(一)研究结论
本文主要结论如下：
1.与传统产量(成本)保险相比，农产品收入保险可以平滑农业保险经营风险；从收
入角度全面保障农户经营风险，更符合我国现阶段新型农业经营主体的需求；可以规避WTO规则约束。

2.混合Copula函数能够更加精确、便捷的厘定出收入保险费率。

在使用单一
Copula函数厘定费率时，需单独计算每一种Copula函数的参数并通过计算加以比较。

通过混合Copula函数，可一次综合多种Copula函数的特点，精确的拟合各种复杂的数据结构。

表6 山东省苹果收入保险纯保费费率保障水平(%)费率
(%)9024.98523.48021.97520.47019.0
图4 Monte Carlo模拟随机序列
(二)政策建议
1.积极开发收入保险，为农产品价格改革保驾护航
2018年，国家首次对小麦最低收购价格进行了下调。

尽管目前主粮作物稻谷和小麦仍实施收储制度，但是长期来看，以市场定价，是未来的大方向。

如果缺少有效的工具管理和化解改革带来的价格波动风险，进一步推进价格改革将受到影响。

因此从农业保险供给侧设计开发新产品，积极发展各类农产品收入保险，有利于推动农产品价格形成机制价格改革深入。

2.进一步发展期货市场，为费率厘定提供价格数据
保费精确的计算需要以大量准确的数据为基础，收入保险更是如此。

收入保险要精确计算费率，既需要完善的产量数据，也需要完善的价格数据。

随着规模农户数量的增加，相关数据的统计工作更加系统与细致。

在价格数据方面，我国的期货市场仍处于初步发展阶段，期货价格不能很好的反映现货市场价格，收入保险的准确定价存在技术上的困难。

期货市场的进一步发展与成熟，提供科学的定价依据，有利于收入保险的发展。

3.提供财政支持，补贴保费和经营费用
对于收入保险来说，财政补贴更加必要。

因为收入保险的保险金额高于产量(成本)保险，如果没有政府的财政补贴，农民难以负担保险费，收入保险将无法推行。

目前经营农业保险的保险公司没有经营费用补贴，而在农业保险比较发达的国家，保
险公司有经营农险的费用补贴。

建立一套完善的补贴机制，对需求和供给两方进行全面的补贴，有利于提高参与积极性。

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