切实促进学生能力提升的《循环小数》教学案例

切实促进学生能力提升的《循环小数》教学案例。

一、教学目标
本次循环小数教学活动的教学目标主要有以下三点：
1.掌握阶段目标：学生能够理解循环小数的概念，掌握循环
有限小数和循环无限小数的特点和判定方法。

2.拓展目标：学生可以通过掌握循环小数的概念，推导出循
环小数的加减乘除运算方法，并且能够熟练运用。

3.拓展目标：学生能够用循环小数的概念，解决与之相关的
实际问题，如利用循环小数对货币进行计算、对工程测距等。

二、教学内容
循环小数的概念
循环小数是指小数的某一位及其以后的所有位，出现某一固定的数字不断重复，这个数字就叫做循环节，记做a。

循环节的长度记做m。

如：
$2.7\overline{89}=2.78\overline{9}=2.789\overline{89}$
此处其循环节为89，长度为2。

循环有限小数与循环无限小数的特点和判定方法
1.循环有限小数：在小数后面有限多位数字出现的数字，则称这种小数为有限小数。

如$0.75$，$0.2$等。

2.循环无限小数：若在小数后面，某一位数字重复出现（也就是有限个数字组成循环节），小数点后无限地重复下去，则称这种小数为无限循环小数。

如$1.666666...=1.\overline{6}$。

3.判定方法：计算小数的除数与被除数是否有公共因子，没有则为循环小数，且循环节的长度为除数的因子个数。

加减乘除循环小数的运算方法
1.加减循环小数的方法：先按位对齐，对于循环位相同的数字，直接相加或相减，其余的数似乎和小学加减法的复杂些，但对于小学学过加减法的学生来说，应该不会遇到哪怕是一点问题的。

2.乘法的方法：按普通乘法法则进行计算，然后将计算结果的无限小数部分找出相同的循环节，比如
$0.8\overline{3}×0.2\overline{5}$= ?
3.除法的方法：将被除数一位一位往下写，然后除以除数，把商写在下面，再将商与除数相乘即得余数，于是，将余数往下写，并重复刚才的步骤，直到余数为0或余数开始重复（由于是除
数，余数只能小于除数）。

例如 $4.3\share{1}{9}\div
0.7\overline{3} = 6.\overline{1}$。

三、教学过程
人机互动模式：结合教材中的例题，用人机互动的方式展开一些实际小组活动。

比如，让学生们分为若干个小组，每组分别选择一个循环小数的例子，并形成一份小组作业，以分享给全班同学。

小组之间可以进行比赛，看谁能把自己选定的循环小数问题最快解决。

探究式学习模式：在学生掌握了循环小数的基础知识之后，引导学生思考循环小数的应用问题。

例如，根据循环小数的概念，结合使用，让学生发现如何利用循环小数，对货币进行计算、对工程测距等等实际问题的解决。

通过解决实际应用问题，进一步提升学生的学习兴趣和主动性。

四、教学反思
1.循环小数教学案例注重结合实际问题解题，充分挖掘循环
小数在实际中的应用价值，尤其是在支持学生解决现实问题方面发挥了重要作用。

2.该教学案例的难点在于教师怎样能够引导学生在自主学习
的过程中，探究循环小数的本质，并揭示循环小数重要的应用实践价值。

应建立一个有效的教育环境，为学生创造更广阔的探究空间及丰富的学习资源。

3.教师可以通过拓展教学，给学生提供更大的学习结构，从
而开启更多的解题思路，帮助学生们发现解题的规律，并能够熟练地应用循环小数知识解决相应的应用问题。

5.教学总结
经过本次循环小数的教学活动，不仅帮助学生真正掌握了循环小数的概念，更是提高了他们的数学解题能力和实践能力。

通过启发学生发展创新思维和行动能力，促使学生自我实现、自我认知的过程，既加强了知识的拓展，又为学生未来的学习生涯打下了坚实的基础。