部编版2020届高考数学二轮复习专题七概率与统计课时作业二十算法初步复数推理与证明理79(1)

课时作业(二十) 算法初步、复数、推理与证明
[授课提示：对应学生用书第111页]
1．复数⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋1i 2
的虚部是( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－2i
解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1i 2＝2
i
＝－2i ，得虚部为－2.
答案：C
2．已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点Z (x ，y )位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
解析：z ＝i(1－i)＝1＋i ，该复数对应的点的坐标是(1,1)，该点位于第一象限． 答案：A
3．(2017·南昌市第一次模拟测试)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：由x 2
－1＝3得x ＝－2<1(或x ＝2>1，舍去)，由log 2x ＝3得x ＝8>1符合要求，所以可以输入的实数x 有2个．
答案：B
4．(2017·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )
A ．－ 3
B ．0 C. 3 D ．336 3
解析：由框图知输出的结果s ＝sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2 016π3，因此函数y ＝sin π
3x
的周期是6，所以s ＝336(sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 6π
3
)＝336×0＝0，故选B.
答案：B 5
．
(2017·“
皖
南
八
校
”
联
考
)
观
察
这
列
数
：
1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2 016个数是( )
A ．335
B ．336
C ．337
D ．338
解析：将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；…， 发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4，…， 每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次． 因为2 016＝336×6，
所以第2 016个数是336.故选B. 答案：B
6．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( )
A. 3
B. 5
C. 6
D.7
解析：由(1－i)z ＝1得z ＝11－i ＝1＋i
2
，则|2z －3|＝|－2＋i|＝5，选项B 正确． 答案：B
7．(2017·合肥市质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
解析：根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.
答案：A
8．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则t 等于( )
A.34
B.43 C ．－43 D ．－34
解析：因为z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ， 所以z 1·z 2＝(3t －4)＋(4t ＋3)i ，
又z 1·z 2是实数，所以4t ＋3＝0，所以t ＝－3
4，故选D.
答案：D
9．(2017·福建省质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是( )
A ．1
B ．2
C ．8
D ．9
解析：由程序框图可知，其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－1，x ≤13x
，1<x ≤2，
log 2x ，x >2
因此y ＝3，所
以⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≤1
x 2
－1＝3或⎩
⎪⎨⎪⎧
1<x ≤2
3x
＝3或⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >2
log 2x ＝3，
解得x ＝－2或x ＝8，故选C. 答案：C
10．在复平面内，复数3－4i ，i(2＋i)对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为( )
A ．－2＋2i
B ．2－2i
C ．－1＋i
D ．1－i 解析：∵i(2＋i)＝－1＋2i ，
∴复数3－4i ，i(2＋i)对应的点A ，B 的坐标分别为A (3，－4)，B (－1,2)． ∴线段AB 的中点C 的坐标为(1，－1)． 则线段AB 的中点C 对应的复数为1－i.故选D. 答案：D
11．(2017·河南省六市联考)如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )
A ．k >3?
B ．k >4?
C ．k >5?
D ．k >6?
解析：依次运行程序框图中的语句：k ＝2，S ＝2；k ＝3，S ＝7；k ＝4，S ＝18；k ＝5，S ＝41；k ＝6，S ＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k >5？”．
答案：C
12．(2017·南昌市模拟测试)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )
A.34
B.58
C.78
D.12
解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58
.
答案：B
13．(2016·江苏卷)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．
解析：(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2
＝5＋5i ，所以z 的实部为5. 答案：5
14．观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此规律，第n个等式为________．
解析：照等式规律，第n行的首位数字为n
且有2n－1个相邻正整数相加
所以n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
15．(2017·济南模拟(一))执行如图所示的程序框图，当输入的x为2 017时，输出的y＝________.
解析：本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1时，循环结束，所以输出y＝3－(－1)＋1＝4.
答案：4
16．(甘肃张掖模拟)我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定
值3a
2
，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
________．
解析：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3a 2
，
得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，。