goldstein方法求极小点例题

goldstein方法求极小点例题
摘要：
1.Goldstein方法简介
2.求极小点的Goldstein方法步骤
3.例题解析
4.结论与启示
正文：
一、Goldstein方法简介
Goldstein方法是一种求解极小点问题的数学方法。

该方法由俄国数学家Goldstein提出，主要用于求解非线性微分方程的解。

它的基本思想是通过构造一个新的函数，将原问题转化为求新函数的极小点问题。

在此基础上，我们可以利用一阶导数和二阶导数的研究方法来解决原问题。

二、求极小点的Goldstein方法步骤
1.构造一个新的函数，使得新函数的一阶导数等于原函数。

2.求新函数的二阶导数。

3.研究新函数的二阶导数的符号，确定极小点的存在性。

4.如果新函数存在极小点，求出极小点的坐标。

5.验证极小点是否为原函数的极小点。

三、例题解析
题目：求函数f(x) = x^3 - 6x + 9的极小点。

1.构造新函数F(x) = f(x) - x = x^3 - 7x + 9。

2.求F(x)的一阶导数：F"(x) = 3x^2 - 7。

3.求F(x)的二阶导数：F""(x) = 6x。

4.研究F""(x)的符号：当x > 0时，F""(x) > 0；当x < 0时，F""(x) < 0。

5.结论：F(x)在x = 0处取得极小值。

四、结论与启示
通过Goldstein方法，我们成功地求解了原函数f(x)的极小点。

Goldstein 方法在求解极小点问题时具有较高的实用价值，可以帮助我们快速找到问题的解决方案。