四年级上册难题数学应用题

四年级上册难题数学应用题
一、路程问题。

1. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时85千米，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？
- 解析：根据路程 = 速度×时间，先求出甲地到乙地的路程为85×6 = 510千米。

返回时的路程也为510千米，返回时间是5小时，那么返回速度 = 路程÷返回时间，即510÷5 = 102千米/小时。

2. 甲、乙两城相距720千米，一辆客车和一辆货车分别从两城同时出发，相向而行。

客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过几小时两车相遇？
- 解析：两车相向而行，它们的相对速度是两车速度之和，即75 + 65=140千米/小时。

根据时间 = 路程÷速度，可得相遇时间为720÷140 = (36)/(7)≈5.14小时。

3. 小明家离学校1200米，他每天步行上学，速度是每分钟60米。

有一天他上学路上有事耽搁了，从家出发时已经7:40，为了8:00能到学校，他必须加快速度，那么他加快后的速度至少是多少？
- 解析：正常速度下，小明到学校需要的时间是1200÷60 = 20分钟。

7:40到8:00只有20分钟，但是他耽搁了时间，所以他必须在20分钟内到达学校。

已经用掉的时间假设为t_1，剩下的时间t_2 = 20 - t_1。

设加快后的速度为v，根据路程 = 速度×时间，可得1200=v× t_2。

先求出已经用掉的时间，假设耽搁了5分钟，那么t_1 = 5分钟，t_2=15分钟，v = 1200÷15 = 80米/分钟。

二、工程问题。

1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作，多少天可以完成这项工程？
- 解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队每天的工作效率是
1÷10=(1)/(10)，乙队每天的工作效率是1÷15=(1)/(15)。

两队合作每天的工作效率是(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。

根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得合作完成需要的时间为1÷(1)/(6)=6天。

2. 修一条路，甲工程队每天修80米，15天可以修完。

乙工程队每天修100米，如果让乙工程队修，多少天可以修完？
- 解析：先求出这条路的总长度为80×15 = 1200米。

乙工程队每天修100米，根据时间 = 路程÷速度（这里的速度可以理解为工作效率），可得乙工程队修完需要的时间为1200÷100 = 12天。

3. 一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成，甲队单独做需要12天完成。

如果乙队单独做，需要多少天完成？
- 解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲、乙两队合作每天的工作效率是1÷8=(1)/(8)，甲队单独做每天的工作效率是1÷12=(1)/(12)。

那么乙队每天的工作效率是(1)/(8)-(1)/(12)=(3 - 2)/(24)=(1)/(24)。

所以乙队单独做需要的时间为
1÷(1)/(24)=24天。

三、倍数问题。

1. 学校图书馆有故事书360本，科技书的本数是故事书的3倍，科技书比故事书多多少本？
- 解析：科技书的本数是360×3 = 1080本。

科技书比故事书多的本数为1080 - 360 = 720本。

2. 果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各有多少棵？
- 解析：设梨树的棵数为x，则苹果树的棵数为4x。

根据苹果树比梨树多90棵，可列方程4x - x=90，即3x = 90，解得x = 30。

所以梨树有30棵，苹果树有4×30 = 120棵。

3. 一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是多少？
- 解析：设这个数为x，根据题意可列方程5x+3 = 8x - 6。

移项可得8x - 5x=3 + 6，即3x = 9，解得x = 3。

四、平均数问题。

1. 小明前三次数学考试的平均成绩是85分，第四次考试后，平均成绩提高到了88分，第四次考试他考了多少分？
- 解析：前三次考试的总成绩是85×3 = 255分。

四次考试的平均成绩是88分，那么四次考试的总成绩是88×4 = 352分。

所以第四次考试的成绩是352 - 255 = 97分。

2. 某班有40名学生，数学期中考试成绩如下：100分的有5人，90分的有10人，80分的有15人，70分的有8人，60分的有2人。

求这个班的平均成绩。

- 解析：先计算总成绩，100×5+90×10 + 80×15+70×8+60×2
=500+900+1200+560 + 120
=3280分。

平均成绩 = 总成绩÷总人数，即3280÷40 = 82分。

3. 五个数的平均数是30，如果把其中一个数改为50，则这五个数的平均数变为35，被改动的数原来是多少？
- 解析：原来五个数的总和是30×5 = 150。

改动后五个数的总和是35×5 = 175。

总数增加了175 - 150 = 25，因为只有一个数改为50，所以被改动的数原来是50 - 25 = 25。

五、植树问题。

1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？
- 解析：两端都种树时，树的棵数比间隔数多1。

间隔数为200÷5 = 40个，所以树的棵数为40 + 1 = 41棵。

2. 一个圆形池塘周长是300米，每隔10米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？
- 解析：圆形是封闭线路，树的棵数和间隔数相等。

间隔数为300÷10 = 30个，所以要种30棵柳树。

3. 把一根木料锯成5段需要8分钟，如果锯成10段需要多少分钟？
- 解析：锯成5段需要锯5 - 1 = 4次，锯4次需要8分钟，那么锯一次需要8÷4 = 2分钟。

锯成10段需要锯10 - 1 = 9次，所以需要2×9 = 18分钟。