X-barR管制图

LCL 0.15 0.14 0.12
0 0.14
0 0.14 0.14
0 0.05
0 0.05
0 0 0.15 0.13 0.14 0.14 0 0 0.14 0 0 0.09 0
查表1、A= n = 835
A = 0.104
2、
= 1.35
∵ 1.35介于 1.3 = 11.33 与 1.4=11.75
平均不良率并不是将各组的不良率加以平均。 P管制界限之求法：
⑴平均样本法(统一界限法) ⑵梯阶法 6、计算管制界限 因各组样本n不同，管制界限之宽度也 不一样，形成阶梯式。 如每组n之变化在1/2 n＜n＜2 n时可以平 均样本数n代替,用统一界限法计算之。 n= ∑n/k
6、计算管制界限 A、使用小数之不良率 时 CLP = UCLP = + 3σP = + 3 LCLP = - 3σP = - 3 B、使用百分率之不良率即 ×100%时 CLP = ×100% UCLP = ×100% + 3 LCLP = ×100% - 3
9、统一界限求法 P管制图理论上n一定时也可以使用，但n一定 时，一般均使用Pn管制图，因其计算较为简 单 ，无需每组计算不良率P。 P管制图之管制界限虽然随n之大小而变化， 但n之变化只要在平均样本数n 之½ ～2倍之间， 即1/2n＜n＜2n 此时只要求出n,代替每组的n,求出统一界限即 可。
8
1.5
20
464
4
0.9Leabharlann 2180711
1.4
22
595
7
1.2
23
500
12
2.4
24
760
7
0.9
25
420
8
1.9
A 0.104 0.105 0.107 0.190 0.145 0.122 0.105 0.105 0.207 0.113 0.103 0.113 0.160 0.190 0.104 0.106 0.105 0.105 0.125 0.140 0.105 0.124 0.134 0.109 0.146
步骤11:记入必要事项
在 管制图的左上角记上样本组大 小n,并分别在管制上限,管制中线及 管制下限的适当位置记入数值。并 且记入数据资料代表的品质特性， 取样的时间，测量者及测量仪器等 资料，以区别不同资料作成的管制 图。
例一 A锻造工厂因其发出的噪音常受 到附近的居民抱怨而深觉困拢， 于是，工厂每天测量四次所发出 的噪音程度，并决定将其作成一 管制图表
在绘图上,管制中线CL以实线表示 ,而 上,下管制限UCL,LCL则以虚线表示 。 另外，在管制制程用的管制图上，UCL与LCL 则一点锁线表示 。当R管制图中不考虑 LCL时,（即n小于6,D3不予考虑时)LCL的线 便不需划入,而以刻度为○的横轴线代替,然 后将每一样本群的R值依次记入。在标示数 据时，常使用符号作为标记，一般在 管制
2、收集过去的数据 收集不良个数（d或Pn）及检查数n的数 据，尽量多予收集，最少在20-25个以上。
3、分组 P管制图与X-R管制图一样,需要合理分组。 一般以一定时间的产品为一组，或以每批 产品为一组。以每天产品为一组的情形也 很多。每组样本n太小时，可能抽不到不良 品，管制图上出现P=0的点很多，无法判断 群体的情况。以至以为制品100%为良品。 故绘解析用管制图要依平均不良率P，决定 每组样本n之大小。
4、计算不良率P
P=Pn/n Pn= 不良个数 n=检查个数
求不良百分率则乘上100
计算不良率管制图时常有下限小于0的
情形，所抽取的样本数，最好能使管制
下限大于或等于0，也就是CL减去3σ应
等于或大于0即
P=3 /n ≥ 0 P ≥3
/n
两边平方
P≥
9P（1-P）
n
n ≥ 9(1-P)/P
5、求平均不良率 =总不良个数/总检查数=∑Pn/∑n
12
1.5
3
780
6
0.8
4
252
6
2.4
5
430
7
1.6
6
600
5
0.8
7
822
11
1.3
8
814
8
1.0
9
206
6
2.9
10
703
8
1.1
11
850
19
2.2
12
709
11
1.6
13
350
5
1.4
14
250
8
32
15
830
14
1.7
16
798
7
0.9
17
813
9
1.1
18
818
7
0.9
19
581
∴
=
= 11.54
之间
3、A×
= 0.104 ×11.54 = 1.2
4、第1组 UCL= + A× LCL= - A×
= 1.35 + 1.20 = 2.55 = 1.35 - 1.20 = 0.15
1、使用小数之 CLP = 214/15.795 = 0.0135 UCLP= + 3 = 0.0135+3 = 0.0255 LCLP = - 3 = 0.0135-3 = 0.0015
20 15 R 10 5 0
UCL = 18.4 CL = 8.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
样本群编号
六、不良率，不良个数管制图 （P chart.Pn chart)
P管制图及Pn管制图是使用在制程 管制上，如不良个数及次级品数等 计数值的数据时，所用的管制图。 样本大小n为一定时，用Pn管制图， n不一定时以P管制图来管制其特性。
2.由界限法分 a.由数据直接求管制界限法(工程解析用) b.由标准值求管制界限法（工程能力研究） c.由别的数据求管制界限法（工程管制）
3.由用途分 a.解析用 b.管制用
三、管制图的用途
1.设计产品规格时可做参考用。 2.在制造过程中可做为控制品质均匀的
工具。 3.在检验时可做为判断的标准。
因此管制图可使设计、制造、检验三 者连为一体，以解决生产过程中的问 题。
二、P管制图用途
1、仅能以不良品表示的品质特性。 2、大量剔选将产品依规格分为合格品或不
合格品时。 3、产品用GO，NO-GO（NG）量规或以自动
挑选机分为良品或不良品时。 4、要将生产记录变成图表以利管理时。 5、要研究其工程有多少废品时。
P管制图实例演练数据表
NO
n
Pn
P
1
835
8
1.0
2
808
a.求n之平均值n n = ∑n/k n = 每组样本数 k = 组数
b.1/2n＜n＜2n之各组以n代替n求统一管制 界限。
UCLP = + 3 LCLP = - 3 c.将统一管制界限绘入图内。
d.n＜1/2 n 及＞2 n之各组另行计算界限 并绘入图内。
e.有点在统一界限附近时，应加下列处理 再行判断。 ⑴点在界限内侧近处而n＞n,点在界限外 侧近处而n＜n时，应以该组之n重算 界限并绘入管制图再校对有无超限。 ⑵点在界限外侧近处时，而n＞n,则点 一定超出界限。
图上使用小圆点 · ,而在R管制图上用×
号，使整个管制图看起来更为清楚。
另外，当 或R的值若是落到管制界限外,则 在标记符号上加圈⊙或○更可一目了然,当然， 若 和R的值正好落上管制界限上，则视为超 出管制界限。
如此，把一个测量值 或R对应标示在相关 管制图上，再把每个点以实线连结，即成为
一完整的折线图了。
不良率P系不良品个数（以d或nP表示） 与检查个数n之比例 P = 不良个数（d）/检查个数（n）
P = d/n 以百分率表示不良率，即P×100% 全部样本为良品时P=0，全部样本为 不良品时P=1，故0≤P≤1， 良品率（g）=1-P
一、P管制图的作法
1、选择管制项目 选择适合使用P管制图之品质特性，包括 原材料、半成品、成品等。根据检查标 准或GO.NO.GO 量规分为良品与不良品。
四、管制图选择
计量值
数据是计量 值或计数值
计数值
数据是单一 或复数
复 数
1 个
有无平
有 均值
平 均
无
值
X-R
X~ -R
X-Rs
不不 良良 个率 数
不良个数,不
良率,缺点数 缺 点 数
群体大小
群体大小
一 定
不 一一 定定
不 一 定
Pn
PC
U
五、计量值管制图的作法
R 管制图的作法
(控制集中趋势)群体分布的中心概况。 (9+10+11)/3=10
11.54 11.54
A× 1.20 1.21 1.23 2.19 1.21 1.40 1.21 1.21 2.39 1.30 1.89 1.30 1.85 2.19 1.20 1.22 1.21 1.21 1.44 1.62 1.21 1.43 1.55 1.26 1.68
UCL 2.55 2.56 2.58 3.54 2.56 2.75 2.56 2.56 3.74 2.65 3.24 2.65 3.20 3.54 2.55 2.57 2.56 2.56 2.79 2.97 2.56 2.78 2.90 2.61 3.03
2、使用百分率 ×100% CLP = 214/15.795×100% = 1.35% UDLP = ×100%+3 = +3 = 1.35+3 = 2.55% LCLP = ×100%-3 = -3 = 1.35-3 = 0.15%
3、查表法（A=3/ 时） CLP = 214×15.795=0.0135=1.35 UCLP= + A = 1.35 + 0.104 ×11.54 = 2.55 LCLP = - A = 1.35 - 0.104×11.54 = 0.15
—R管制图数据表
∑ = 1803.2
= 管制图
= 72.13
管制界限之计算
CL = = 72.13
UCL = + A2 = 72.13 + 0.73×8.08
(n=4 查表A2=0.73) = 72.13 + 5.90=78.03
LCL = - A2 =72.13-5.90 = 66.23
∑ R = 202
尽量使n=
1 P
～
5 P
（Pn=1
～
5）
预测 为0.05（5%）
则每组样本n
n = 1 ～ 5 = 20 ～ 100
0.05 0.05
P = 1% = 0.01
n = 1 ～ 5 = 100 ～ 500
0.01 0.01
n ≥ P (1-P)/P n ≥ 9（1-P） = 9（1-0.05） = 171 不良率管制P图与样本数目0.0之5 多寡有着密切的关 系。若样本数目太少，则影响群体的可靠性。 若样本的数目太多，则增加检验费用。
=
= 8.08
R管制图
管制界限之计算
CL = = 8.08 →8.1
UCL = D4 =2.28×8.08 (n=4查表D4=2.28) = 18.42
≒18.4
LCL= D3 =— (n≤6不予考虑)
X-R管制图（解析用）
UCL = 78.03
77
73
CL = 18.4
69
65
LCL = 66.23
7、绘管制界限 a.各组的样本大小n不一样时，各组的管制界 限就得依n的大小各别计算。 b.LCL若计算得负值时,下管制界限可不考虑。
8、点图 调查是否在管制状态，记入的点全部在管制界 限内时，认为数据的制程是在管制状态。如果 有点值超出管制界限时，就判断有不可忽视的 异常原因发生，此时应追查原因，采取改善措 施。在管制线上的点亦作为超出线外的点处理。
X-barR管制图
一、何谓管制图
1924年萧华特博士（美国贝尔电话公司）将常 态曲线曲图旋转90°在μ±3σ外加二条界限。
μ
μ
68.27
95.44 99.73
管制图是制程管制的工具，管制图是一种品质 的图解记录（加二条管制界限是容许变动范 围），是用来检查制程稳定性。
二、管制图的分类
1.由统计量分 a.计量值 b.计数值
R （控制离中趋势） (2+10+18)/3=10
σ2
σ1
μ
步骤1：收集数据 首先，针对能反映制程现况的特性,收集100个以上样 本的资料，所收集的计量资料愈新愈好，可以显示制 程的最新情况；另外，对于资料数据的来源也要定义 清楚。
步骤8:计算平均全距
R1:第一群样本全距 R2::第二群样本全距 ┆ RK：第K群样本全距 K:总样本群数
( 的计算结果,须求到原样本测量值之 有效数字下一位)
步骤9: 计算出管制界线 （1）管制图之管制界限
·中线: CL = ·管制上限: UCL = + A2 ·管制下限: LCL = - A2 A2是指依样本组大小n决定之常数。 参见附表
（2）R管制图之管制界限
·中 线: CL = ·管制上限: UCL = D4 ·管制下限: LCL = D3 D4,D3 为依样本组大小n,所决定之常数。 （参见附表）如果n小于6, D3便不予考虑。 D3, D4的数值的位数,须为测量值有效数字 的下一位。
X.R管制图系数表 ※ - 表示D3在n≤6时LCL不予考虑
步骤10：制作管制图 首先在 管制图或R管制图的 图表用纸的纵轴上标上刻度, 然后,在横轴上记下测量的时 间序列或样本组编号作为划分 刻度之单位。至于 -R管制图 的作法，基本上仍同上面所述， 只是将 管制图在上，R管制 图在下合并而成。