江苏省丹阳市华南实验校七级数下册《9.4乘法公式》教案苏科

C ． 9x4 2y2 D ．9x4 4y2
5．用平方差公式计算 (a 1)( a 1)( a 2 1) 的结果正确的是
（
）
A． a 4 1
B
．a4 1
C
． (a 1) 4
D ． ( a 1) 4
6． 2002 2 2001 2003 的计算结果是
（
）
A．1
B
．1
C
．2
D
．2
7．计算 (2a 3b) 2 (3a 2b)2 的正确结果是
C． (ab c)(ab c) a 2b2 c 2 D ． ( x y)( x y) x2 y 2
3．计算：（1） x 2 x 2 __________ ，（2） (1 a)( a 1) =
，
3
3
（3） ( x 2 y)( x 2y)
， （ 4） ( a 2b)( a 2b)
，
（5） ( x 0.5)( x 0.5)
（5） ( 2x 3y)( 3y 2x)
（6） (4a 2b 1 )( 1 4a2b) 22
3
6．用平方差公式计算： （1）199 201
（2） 19 4 20 1 55
课后练习： 1．判断正误：
① ( 4x 3b)(4 x
3b)
2
4x
2
3b
（
2
2
）② (3a bc)( bc 3a) bc 9a （
（2） 100 1
4 99
55
例 3：计算： (3 4y)( 3 4y) (3 4 y) 2
练习： (a 2)( a 2) (a 1)( a 5)
练习
四、课堂练习
1．下列计算不能用平方差公式计算的是
（
）
A． ( x 2 y)( x 2y) B． ( x 2 y)( x 2y) C． (2 y x)( x 2 y) D． ( x 2 y)( 2 y x)
⑥ (m2 5n)( 5n m 2 ) （
）
⑦ 20 1
8 19 =_________
99
⑧403×397=_________.
9．利用平方差计算：（1） (1 2 x)(1 2x)
（2） (3m 2n)( 3m 2n)
（3） (a 3b)( a 3b)
（4） ( 4 a 1)( 4 a 1)
（5） ( 1 y
（ 5） ( 3mn )(
3mn)
44
例 2：运用平方差公式计算： （1）102 98
（2）19 8
1 20
99
练习：（1）1007 993
（2） 100 1
4 99
55
（3） 2.7 3.3
例 3：计算： (3 4y)( 3 4y) (3 4 y) 2
练习： (a 2)( a 2) (a 1)( a 5)
2. 计算：（1） ( 2a
2
3b)
（4） (a b)( a b)
二、情境创设，探索新知
2
（2） ( 4x 5y)
2
（3） ( a 2b)
（5） (2x y)( 2x y)
a
边长为 a的小正方形纸片放置在边长为 b 的大正方形纸片上，
如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
a
b
方法（1）直接计算得出未被盖住的部分的面积为 a 2 b 2
12．如果 ( x y 3) 2 (x y 5) 2 0 ，求 2 x 2 2 y 2 的值．
13．若 a
b
4, a2
2
b
12 ，求 a、b 的值．
15．已知 296 1可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除，则这两个整数是多少 ?
5
15. 给出下列算式：3 2
1
8
8
1；
2
5
2
3
16
2
8 2 ；7
，
3
3
（3） ( x 2 y)( x 2y)
， （ 4） ( a 2b)( a 2b)
，
（5） ( x 0.5)( x 0.5)
2
（6） (4x 3y)
9 y 2 16 x2
4．如果 x a x 5 x 2 b ，那么 a
2
（7）
______ ， b
，
( 2m 5) 4m2 25
______ ．
5．运用平方差公式计算：（ 1） (3p 5)( 3p 5)
平方差公式表示：
例 1：应用平方差公式计算：
（1） (5x y)( 5x y)
（2） (m 2n)( 2n m)
（3） ( x 3y)( x 3y)
练习：（1） (1 x)(1 x)
（2） (a 3b)( a 3b)
（3） (2a 3)( 3 2a)
（4） ( 1 x
2 y)(
1 x
2y)
2
2
2
11
（2） (m n)( n m)
（3） 4n 3m 3m 4n
（4） (3x 2 y 2 )( 3 x 2 y2 )
（5） ( 2x 3y)( 3y 2x)
（6） (4a 2b 1 )( 1 4a2b) 22
6．用平方差公式计算： （1）199 201
41 （2） 19 20
55
9.4 乘法公式--- 平方差公式
四、课堂练习
1．下列计算不能用平方差公式计算的是
（
）
A． ( x 2 y)( x 2y) B． ( x 2 y)( x 2y) C． (2 y x)( x 2 y) D． ( x 2 y)( 2 y x)
2．下列各式中，计算正确的是
（
）
A． (x 2)( x 2) x 2 2
B
． ( x 2)( 3x 2) 3x2 4
）
③ ( 4 x 3b)( 4x 3b) 16 x 2 9 （
）④ (3 p 5)( 3q 5) 9 pq 25 （
）
⑤ (3a bc)( bc 3a) 9a 2 b2c 2 （
）⑥ ( x 6 )( x 6) x 2 6
（
）
2．下列各式中可以用平方差公式计算的是
（
）
A． (2a 3b)( 3a 2b) B． (a b)( a b) C． ( m n)( m n) D． ( 1 a b)( b 1 a)
b
方法（2）通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 ( 2a 2b)(a b) (a b)( a b)
2
a
bb
a
b
a
a剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为 (a b)( a b)
通过上述计算得：
( a b)( a b) a2 b2
验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？
1 2 x )( y
2 x)
2
2
4
（6） ( 1 x 2 y)( 1 x 2 y )
2
2
（8） (a b)( a b) 3b2
（7） ( ab2 3)( 3 ab2 ) （9） (3a 2b)(3a 2b) b(a b)
（10） x( x 1) (x 0.1)( x 0.1)
（11） (a 1)( a 2)( a 1)( a 2)
2
5
2
24 8 3 ；9
2
7
32
84
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
，
（2）用含 n 的式子表示出来
（3）计算 20112 2009 2
．
（n 为正整数），
6
江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《9.4 乘法公式》教案 苏科版
教学目标：
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算．
2. ．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
重点、难点 ：认识并应用平方差公式进行简单的计算平方差公式的推导，平方差公式的应用．
教学过程
一、复习提问
1. 默写完全平方公式
2．下列各式中，计算正确的是
（
）
A． (x 2)( x 2) x 2 2
B
． ( x 2)( 3x 2) 3x2 4
C． (ab c)(ab c) a 2b2 c 2
D ． ( x y)( x y) x2 y 2
3 ．计算：（1） x 2 x 2 __________ ，（2） ( 1 a)( a 1) =
（
）
A．０
Ｂ．13a2 12ab 13b2
Ｃ． 5a 2 5b 2
Ｄ． 5a 2 12ab 4b2
8．填空：① ( a 2)(
) a2 4
②(
)(5 x) 25 x2
③ ( 2a 4b) （
⑤（
）（
）=16b 2 4a 2 ）=169 x2 196 y 2
④ (xn yn) （
）= x 2n y 2n
（2） (m 2n)( 2n m)
（3） ( x 3y)( x 3y)
练习：（1） (1
x)(1
x) （2） (a
3b)( a
3b) （3） ( 2a
3)(3
2a) （ 4） ( 1 x
2 y )(
1 x
2 y)
2
2
例 2：运用平方差公式计算： （1）102 98
（2）19 8
1 20
99
1
练习：（1）1007 993
（12） ( a b)( a 2 b 2)( a 4 b 4)( a b)
（13） ( 2 1)( 22 1)( 24 1) ( 232 1)
10．先化简，再求值： (3a 1)(3a 1) ( 1 2a)( 2a 1) ，其中 a 1．
11．先化简，再求值： (x y)2 ( y x) 2 (x y)( y x) 的值，其中 x 1， y 2．
一般地，对于任意的 a、b，由多项式乘法法则可以得到： (a b)( a b) a 2 b 2
我们把这个公式称为 平方差公式．
你能说出这个公式左右两边的特点吗？你能用语言叙述这个公式吗？
两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差
三、典型例题
例 1：应用平方差公式计算：
（1） (5x y)( 5x y)
2
2
3．在下列各式中，运算结果是 b 2 16a 2 的是
（
）
A． ( 4a b)( 4a b) B． ( 4a b)(4a b) C． (b 2a)( b 8a) D． ( 4a b)( 4a b)
4．计算 (3x 2 2y)( 3x2 2 y) 所得结果为
（
）
A． 3x 4 2 y 2
B ． 9x2 4y2
2
2
，
（6） (4x 3y)
9 y 2 16 x2
（7）
( 2m 5) 4m2 25
4．如果 x a x 5 x 2 b ，那么 a ______ ， b ______ ．
5．运用平方差公式计算：（ 1） (3p 5)( 3p 5)
（2） (m n)( n m)
（3） 4n 3m 3m 4n
（ 4） (3x2 y 2 )( 3x2 y 2 )